于龙函数的概念教学设计.docx
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于龙函数的概念教学设计
建议：
1、学情分析浓缩，尽量对学生进行客观评价，忌讳写学生基础差，你参考我给你的说课稿中学情分析，针对汽修专业学生稍微改动。
2、红色字体属于教学过程说明，不是教学内容分析。
教学内容分析是本节课选自那本书，哪个章节，在本册书中的地位和作用。
3、教学过程说明：
写的是本节课你的整体设计思路，不要一、二、三、、、这样摞列。
修改完明天给我吧
课题：
函数的概念
授课日期
2011.8.23
授课教师
于龙
授课班级
2011新教师培训班
课型
新授课
所属课程
高一数学
所在单元
函数
教
学
设
计
说
明
教学内容分析
本节课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块上册），为40分钟的教学单元，本节函数的概念是第三章第一节的内容，函数是数学中最重要的基本概念之一，它所体现的数学思想渗透在初高中数学教学的始终，同时也向我们展示了数学中重要的分类讨论思想，变量之间的相互联系、相互依存、相互制约从中体现出数学的辨证美和数学的严谨的逻辑美，变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步接触过了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
函数打破了传统职业高中数学教育中的盲目强调公式的教学特点，学生就只会套用公式，缺乏思考与迁移。
不能让学生误以为这部分的内容就是“背公式、套公式”，要让学生真正地理解函数的概念的本质这样才能从根本上提高学生的数学思维水平,函数是初等数学和高等数学衔接的纽带，是中职学生将来考学深造发展的桥梁章节.
学生情况分析
学生是中等职业学校的高一学生，数学基础比较薄弱，缺乏学习数学兴趣并且目标不明确，虽然有一定的分析问题解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但总结归纳的能力体现出了学生思维不够严谨，搜集的信息缺乏逻辑性，在初中时学生对函数有过初步浅显的学习，接触高一数学有几个月的时间了，学生也学过集合了，本节课力图通过教师引导，学生总结归纳出新的函数概念，从学生的角度看，函数的概念具有高度抽象性，严谨性，使学生归纳、理解定义的过程变得更加困难，
教学过程说明
本节课以其概念内容的抽象性，概念语言的严谨性，概念形式上的逻辑性我采用分小组教学，需要利用组内资源，优生带动差生理解概念，小组合作竞争主动参与学习思考，点燃学生的思维，激发学生的兴趣，将他们漫无目的的心带入课堂
一.复习旧知，引入新课
由复习式引入展开新课，原因是本节课的内容与初中函数有密切的联系，故使用复习式引入，能够起到辅助铺垫的作用。
1.加入游戏，引起兴趣
由于基础薄弱，多数学生对数学缺乏兴趣，因此学生更愿意通过一些揭示知识本质的游戏中去学习，他们在游戏的过程中更容易接受知识。
2.观察现象，归纳结论
由初中的函数概念的现象去挖掘函数本质，就是自变量与因变量之间的对应，引导学生发现概念底下深层的意思，那便是数之间的对应。
3.积极思考，整体转化
如何将已有的知识转变出创造出新知识，这里运用到了数学的转化的思维，将初中一一对应的数，转变成一组一组的数进行对应，帮助学生减少记忆内容，通过转化迁移的理解使学生能认识新的问题，降低了学生的厌学的几率，也节省了时间学生去记忆，从而激发学生利用集合的整体思想去解决实际问题，真正实现了发现问题、分析问题、解决问题三步走的模式。
二、运用旧知，归纳新知
本环节采用启发探究式教学方法，目的在于引起学生主动思考。
例如初中函数的定义是什么？
（对应）如何将一组数看成是一个整体？
（集合）通过这样的问题，引导学生了解现有的条件（有什么），在此基础上提出如何建立一组数与一组数之间的联系（要建立什么联系），从而体验集合在研究函数的概念中的工具作用．运用初中定义中对应的思想主动构建函数模型，点燃学生的创建思维并选择适当方法探究并解决问题（如何联系），培养学生树立“有什么”、“要建立什么联系”、“如何建立这种联系”的意识。
1.概念形成，记忆理解
再好理解的概念也需要适当的记忆，没有思考的时间，概念记忆就不能达成，所以我在本环节设计的时候采用了板书，让学生有充分的记忆理解时间，使学生对于概念能够有一个整体的把握。
2.概念要点，注意强调
函数的概念之所以抽象，根本原因有其外延和内涵的深刻，通过对概念中词语的把握，才能真正领会函数概念相互制约相互依赖的本质。
3.抓住重点，化解难点
从游戏上来看，学生对于定义域、值域、对应关系三者关系分不清楚，不知道函数究竟有什么构成的，本节课的重点是函数的三要素，只有在把握重点的基础上化解难点，理清楚各要素之间的关系，函数概念的本质才能浮出水面。
三、例题分析，运用新知
三道例题是围绕这上面三个问题展开的，例一考察函数的对应关系的理解与运用，例二揭示了判断函数的方法，例三给了我们求定义域的依据，我们从中让学生学会求定义域的方法，每个例题都不是虚设，都有其考察目的。
四．练习巩固，加深理解
练习1、2、3每一个题是对三道例题难度的加深，使学生对于函数的概念有更进一步的巩固与理解，体现本节课习题难度层层递进，各种基础学生的分层训练。
五、游戏再现，揭示本质
函数的概念是不是真的学会了，理解了，本环节意在强化重点，通过游戏感受函数概念的本质，从而揭示函数概念的本质，非空数集中元素的对应，也为讲解反函数的概念埋下了伏笔，给学生一个充分的想象空间。
六、总结与作业
总结的目的在梳理本节课凌乱的知识点，使无序杂乱的知识穿成一条线，在理解把握函数概念的本质的基础上，升华概念的意义，承上启下。
教法说明
本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律、认知结构，我采取问题式教学法，引导启发为主，体现教师在课堂上的主导地位，引导学生在课堂上以小组竞争模式下的学习，学生归纳、概括出函数概念的本质，在学习的过程中渗透职业者的团队合作的重要性，树立学生团队合作的意识。
学法说明
新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我采用让学生小组学习的方法，以优带差，差优互补的思想；让学生小组合作的过程中,通过老师的引导，小组讨论归纳概括出函数的概念，达到理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”。
教学
资源说明
教学用具：
双面胶，用过的废旧打印纸，用于制作课堂道具卡片用
教学
目标
知识目标：
1.理解函数的三要素及函数符号y=f（x）
2.掌握一些比较简单函数求定义域的方法
能力目标：
1.正确理解函数的概念
2.能够利用集合及对应语言对函数概念进行刻画
3.能说出初中函数定义与高中函数定义的区别
情感、态度、价值观目标：
1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型
2.体会数学形成和发展的一般规律，培养学生的辨证思想
3.感受数学的抽象美与简洁美，激发学生学习数学的兴趣
教学
重点
正确理解函数的概念以及函数的三要素
教学
难点
1.函数概念的抽象性
2.用集合对应的语言来刻画函数的定义
3.相比较初中学习的函数的概念的变化与区别
教学
方法
引导，探究，分组讨论，讲练结合
学习
方法
小组合作，小组讨论，互助练习
教学过程
预设
时间
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前分组
一、复习旧知，引入新课
1.加入游戏，引起兴趣
2.观察现象，归纳结论
3.积极思考，整体转化
二、运用旧知，归纳新知
1.概念形成，记忆理解
2.概念要点，注意强调
3.抓住重点，化解难点
三、例题分析，运用新知
四．练习巩固，加深理解
五、游戏再现，揭示本质
六、总结与作业
班级共有6列桌子，让中间两列的学生一列移动到左边两列，另一列学生移动到右边两列，每一行3人组成一个小组。
复习下初中函数的概念是什么？
那我们今天学习的函数概念与以前的有什么区别呢？
今天我们就一起学习下函数的概念。
1，4，3，-3，2，5，5，8，9，9，16，17，将这些内容用粗的签字笔分别写使用过的打印纸的背面，用双面胶粘好。
在黑板上写上求平方，乘以3加2，让学生将数字粘在黑板上，要求都粘上去，没有剩余。
答案在逐渐的被完善
求平方
39
-39
416
乘以3加2
1
5
2
8
517
数与数之间有什么联系？
请问这种对应满足初中函数的概念吗？
请你用初中函数定义去验证一下
39这样去逐个描述每一个数的对应很麻烦，要是能把3，-3，4看成是一个整体，9，-16看成是一个整体来描述这种应就更简洁了，那么如何将一组数看成是一个整体？
那我们就把
看成是集合A；
那我们就把
看成是集合B，
我们再用对应的语言将两个集合中的元素连接起来
那现在我们所拥有的工具是集合的整体的思想+初中函数对应的语言，那么我们通过总结归纳，试着自己来刻画一下函数，用自己的话说，每一个小组组内练习，然后找一小组进行回答。
让3个小组进行试着刻画函数概念，小组回答记每小组的平时分。
一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f（x）和它对应，那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.
记作y=f（x）．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．（板书）
下面有三个问题，每一组有三个人，希望组长把问题分配好，我给大家3分钟讨论时间，一会我找一个组来回答其中的一个问题。
现在放一段欢快的钢琴曲音乐进行思考
问题1：
对应关系f是什么？
有什么作用？
对应关系f有筛选的效果，比如f=求平方，f它能把可以开方的数筛选出来
问题2：
仔细感受概念中“任意”、“唯一”两个词多余吗？
为什么？
问题3：
概括函数的概念必不可少的组成部分。
函数的三要素是：
定义域、值域、对应关系，那么它们三者之间有什么关系呢？
知道另外两个要素能否确定出令一个要素？
以小组为单位做习题，
例1：
f（x）=3x-1求f（0），f
（1）
例2：
y²=x和y=|x|是函数吗？
例3：
函数
定义域
定义域求法：
1.分式的分母不能为0
2.偶次根号下不存在负数
练习1：
f（x）=3x-2求f
（1），f（a），f（a+1）的值
练习2：
y=x与xy=x²是同一个函数吗？
练习3：
f（x）=
和
f（x）=
的定义域
我们的小组合作体现在课堂，将来可能体现在工作岗位上，我们可能是以单位进行竞争，这就需要我们学生团结协作，共同学习，一起创造价值和收益，那么成果也是我们大家的。
伴随着欢快的钢琴曲音乐，那我们再做一组上课开始的课前游戏，这回看看应该先粘上哪个，后粘哪个，哪个小组先粘上并且正确的。
1，4，3，-3，2，5，5，8，9，9，16，17，还是这些数，对应法则是开平方，和2的差再乘以
。
教师及时进行归纳总结：
1．函数的近代定义与传统定义的异同点；
2．集合与函数的联系、区别；
3．函数的三要素；
作业：
1．阅读作业：
通读教材，复习巩固，并思考表示函数有哪些方法？
2．回家上网搜索，每人上交一份类似气温变化，房价变化的曲线图或者图表3.书面作业：
课本第24页习题1．2．3．4．5
学生开始倾听并进行移动活动
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x。
每一个小组得到一个卡片后的学生纷纷去黑板前进行粘贴。
开始迷茫，不知道什么贴，或者是随意贴，贴完后又上黑板改变。
豁然开朗
例如39这个对应就满足，
如果对于3的这个值，都有唯一的值9与它对应，那么就说9是3的函数
学生以三人为单位进行小组练习
试着说概念。
学生积极作答
学生观察教师的板书过程，有充分的思考时间，给予学生对概念的理解
学生在音乐的带领下大声并积极的讨论。
运算法则，
联系自变量与因变量
不多余，任意代表每一个，唯一强调只有一个。
集合A，集合B，对应关系f
定义域和对应关系f可以确定值域
不能（这里学生可能会答错）
f（0）=-1
f
（1）=2
y²=x不是，多对一
y=|x|是，一对一
｛x|x≠0｝
｛x|x≥0｝
f
（1）=1
f（a）=3a-2
f（a+1）=3a+1
不是，y=x的定义域｛x∈R｝，而xy=x²的定义域是｛x|x≠0｝
定义域分别是：
｛x|x≠
｝
｛x|x≥2｝
学生积极性非常高
开平方
39
-39
怎么回事？
416
2的差再乘以
3
5
4
8
517
学生记录，并思考学习
学生记录作业
函数三要素有定义域，值域，对应关系，因此给学生分成三组有利于下面活动的展开和函数概念的体会。
由复习可让学生明确：
每一个自变量x
唯一的因变量y
x与y存在着对应
运算法则确定后，其实学生想不明白的是该先粘什么后粘什么，在给卡片的时候是有设计的，要把3，-3，4，1，2，5的给靠窗户同学那3列，而9，9，16，5，8，17给靠墙同学那三列的。
找到实实在在的例子，构建学生对应的意识，实数与实数的对应，并且根据着对应关系在对应，为接下来揭示函数概念本质打下基础，为使用由特殊到一般的数学方法做铺垫。
在满足初中定义的基础上改变和加工得到高中函数的概念，那么前提是满足初中定义。
练习对应语言，以便学生更好接受新知
培养学生思维迁移的能力，是否能将学过的知识通过建立数学模型将已经学习了的集合迁移到这里，没错就是借助集合。
体现了数学中转化思想，将一组数转化成一个集合
小组练习说目的在于三个人相互交流能使得好学生的资源分享，练习学生语言表达能力，其实也是下定义前的一个预习。
发散学生思维，引导学生继续深入思考，培养学生学会将问题转化的思想。
要针对概念看概念，本节课的重点就是围绕着函数的概念而展开的，所以就要突出重点，集中力量化解难点，函数的符号f（x）就源于英文字母function，这样利于学生记忆和理解。
介绍定义域、值域的定义，强调定义域、值域是一个集合，它们不同于自变量因变量，
音乐对于小组教学有积极的效果，能用音乐调动起孩子胆怯的心态。
宇宙是由声音和数字组成的—毕达哥拉斯
这里可以做到概念的升华：
1.对应关系f具有方向性
2.对应关系f有筛选的效果，比如f=求平方，f它能把可以开方的数筛选出来等。
函数可以一对一、多对一，不能一对多
精确的词语可以体现数学的严谨性和一般性
引出了本节课的重点函数的三要素。
这样就揭示了开始纸牌游戏为什么有的同学贴错了，因为他没有确定出定义域里的数，贴慢了同学是不知道先确定定义域好还是值域好
例如：
22
有很多种对应关系，如求绝对值，乘以1等，如果已知值域和对应关系，求定义域无法确定定义域元素（多对一）
这三道例题是围绕这上面三个问题展开的，例一考察函数的对应关系的理解与运用，例二揭示了判断函数的方法，例三给了我们求定义域的依据，我们从中让学生学会求定义域的方法。
练习1、2、3是对例题1、2、3的深化，做到了分层设题照顾到了各个基础的学生，小组合作习题时能更好的借助优秀同学带动基础薄弱学生学习，培养学生互助学习，团队竞争，团结协作的职业精神
开平方是一对多，所以应该改成开算数平方根，这样设计的妙处在于
1.点出学生容易犯的毛病
2.再次揭示函数概念非空数集对应的本质
3.为讲解反函数的概念埋下伏笔
1.复习今天学习内容
2.预习下节内容函数的三种表示法
3.及时巩固练习
作业布置
作业：
1．阅读作业：
通读教材，复习巩固，并思考表示函数有哪些方法？
2．回家上网搜索，每人上交一份类似气温变化，房价变化的曲线图或者图表
3.书面作业：
课本第24页习题1．2．3．4．5
教学反思
（创新点）
1.纸牌游戏设计，揭示了函数本质，而且充满趣味性和益智性
2.函数的筛选观点，对应关系是对数字的一种筛选
3.首末游戏贯穿法，开始运用游戏是引起学生进入课堂，进入情景去思考，最后运用游戏起到揭示主题，升华内容的作用
4.在教学中讨论时大胆引用欢快的钢琴曲音乐，有助于学生抛开胆怯积极大胆的去讨论，做数学题时应利用舒缓的钢琴曲音乐。
板书设计
2.1函数的概念
一．函数的定义
一般地，设A、B是非空的数集，如果按照注意：
1..对应关系f具有方向性
某种确定的对应关系f，使对于集合A中的2.对应关系f有筛选的效果
任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的3.函数可以一对一、多对一，
f（x）和它对应，那么就称f:
A→B为从集合A不能一对多
到集合B的一个函数（function）.4.函数的三要素：
定义域、值域
记作y=f（x）．x∈A．对应关系
A叫做函数的定义域（domain）例1
｛y|y=f（x）｝例2
函数值的集合叫做函数的值域（range）．例3
教学附件
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