人教版数学八年级上册152《整数指数幂2》名师教案.docx
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人教版数学八年级上册152《整数指数幂2》名师教案
15.2分式的运算
15.2.3整数指数幂第2课时（杨香胜）
一、教学目标
（一）学习目标
1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数．
2．体会科学记数法的好处，化繁为简的方法．
（二）学习重点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
（三）学习难点
正确使用科学记数法表示数．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）把一个绝对值大于10的数表示成
形式（其中
，n为正整数），叫科学记数法.
（2）仿照填空：
示范：
；
.
2.预习自测
（1）用科学记数法表示下列各数：
0.0049；-0.0000093；0.00061.
【知识点】科学记数法.
【数学思想】化繁为简.
【解题过程】
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】
（2）据考证，单个雪花的质量为0.00036克左右，这个数用科学记数法表示为_____.
【知识点】科学记数法.
【数学思想】化繁为简.
【解题过程】
.
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】
（3）按要求取近似值，并将结果用科学计数法表示.
.
【知识点】科学记数法；取近似值.
【解题过程】
【思路点拨】
第一题先按要求取近似值即
，再用科学记数法表示为
第二题先用科学记数法表示为
，再按要求取近似值为
，第二题也可以先取近似值，再用科学记数法表示.
【答案】
（4）计算：
（用科学记数法表示结果）
【知识点】科学记数法和幂的运算.
【解题过程】
【思路点拨】
（1）利用乘法结合律3与6.2相乘得18.6，
相乘得
，最后把积相乘得
；
（2）先4÷5=0.8.
再把
.
【答案】
（二）课堂设计
1.知识回顾.
用科学记数法表示下列各数.
（1）32000=
；
（2）384000000=
；
（3）－810000=
；
2.问题探究
探究一
●活动①（回顾旧知，回忆类活动）
展示数学活动的材料（收集现实生活中较大或非常小的数据的实例）
（1）光的速度为300000000m/s；
（2）太阳的半径约为696000km；（3）2010年世界人口数约为6900000000；（4）1纳米=0.000000001m；（5）人体红细胞的直径约为0.0000077m；（6）某种花粉的直径约为0.0000065m；（7）石墨烯是世界上最薄的纳米材料，它的厚度为0.00000000034m.
让学生读出这些数，我们体会到这些数读起来比较困难，较大的数我们可以用科学记数法来表示，非常小的数也能用科学记数法表示吗？
【设计意图】通过展示生活中较大的数和非常小的数，激发学生的好奇心，再通过对这些数的读法，使学生感到读这些数时很不方便，创设良好的学习环境．
●活动②（整合旧知，探究类活动）
把下列各数变形成小数形式：
______；
______；
______；
____；
由学生独立完成，然后展示学生答案：
【设计意图】为绝对值小于1的数用科学记数法作铺垫.
探究二
●活动①（大胆猜想，大胆操作，探究新知识）
让学生观察下列等式从左到右有什么规律？
让学生分组进行讨论，然后每组选一个代表交流，最后师生归纳：
10的指数是-3，则小数点向左移动3位；10的指数是-4，则小数点向左移动4位；10的指数是-5，则小数点向左移动5位；10的指数是-6，则小数点向左移动6位；……；10的指数是-n，则小数点向左移动n位.
【设计意图】从一些特殊数据出发，寻找解决问题的方法，有利于学生研究性学习能力的提高．
●活动②（集思广益，证明新知识）
教师指出：
小于1的正数可以用科学记数法表示为：
的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：
显然大于
，前者是后者的10倍．
【设计意图】通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法．这样不仅可以使书写简短，而且还便于读数．
●活动③（反思过程，发现特征）
用科学记数法表示下列各数．
0.000000001；0.0012；0.000000345；-0.00003；0.0000000108.
学生独立完成，把解答过程写在课堂作业本上，教师巡视，对个别学生进行指导，最后展示解答过程：
解：
0.000000001=10-9；0.0012=1.2×10-3；0.000000345=3.45×10-7；-0.00003=-3×10-5；0.0000000108=1.08×10-8．
【设计意图】通过练习，让学生对科学记数法有一定的认识．
●活动④（发散思维，重新认识）
观察下列等式从左到右有什么发现？
0.000000001=10-9；
0.0012=1.2×10-3；
0.000000345=3.45×10-7；
﹣0.00003=﹣3×10-5；
0.0000000108=1.08×10-8．
让学生分组进行讨论，老师巡视，然后每组由一个代表发言交流，最后师生归纳：
0.000000001到1小数点向右移动9位，则10的指数为﹣9；0.0012到1.2小数点向右移动3位，10的指数为-3；0.000000345到3.45小数点向右移动7位，10的指数为﹣7；……；小数点向右移动n位，10的指数为-n.
【设计意图】通过观察与思考，让学生发现规律,小数点向右移动n位，10的指数为-n.
探究三
●活动①（基础性例题）
我们学习小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．
利用本课定理可以解决一些怎样的问题?
例1用科学记数法表示下列各数：
0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009
【知识点】科学记数法
【解题过程】解：
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】
练习：
用科学记数法表示下列各数：
0．0002，-0.014,0.0000065,0.0049
【知识点】科学记数法.
【解题过程】解：
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】
【设计意图】会用科学记数法表示小于1的数.
●活动2（提升型例题）
例2计算（结果用科学记数法表示）：
（1）（3×10-5）×（5×10-3）；
（2）（－1.8×10－10）÷（9×10－5）；
【知识点】科学记数法；乘法交换律；幂的运算.
【解题过程】
解：
（1）原式＝15×10－8＝1.5×10－7；
（2）原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6；
【思路点拨】
（1）运用乘法交换律，3与5相乘，10－5与10－3相乘，再把积相乘，
（2）-1.8与9相除，10－10相除10－5再把商相乘.
【答案】
（1）1.5×10－7，
（2）－2×10－6.
练习：
计算（结果用科学记数法表示）：
（2×10－3）－2×（－1.6×10－6）．
【知识点】科学记数法；乘法交换律；幂的运算.
【解题过程】
解:
原式＝（
×106）×（－1.6×10－6）＝－0.4＝－4×10－1.
【思路点拨】把第一个计算出来即（2×10－3）－2=
×106，再把
与－1.6相乘，106与10－6相乘，最后把积相乘.
【答案】－4×10－1.
【设计意图】科学记数法和幂的综合运算.
●活动3（探究型例题）
例3用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值.
（1）9850136（精确到万位）=______________;
（2）0.4371（精确到百分位）=_______________;
（3）-0.347218（精确到千分位）=________________.
【知识点】科学记数法；近似值.
【解题过程】
【思路点拨】精确到十位、百位、千位等，先用科学记数法表示，再取近似值；精确到十分位、百分位、千分位等，先取近似值，再用科学记数法.
【答案】
练习：
用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值.
（1）1250176（精确到千位）=______________;
（2）0.4576（精确到百分位）=_______________;
（3）-0.036748（精确到千分位）=________________.
【知识点】科学记数法；近似值.
【思路点拨】精确到十位、百位、千位等，先用科学记数法表示，再取近似值；精确到十分位、百分位、千分位等，先取近似值，再用科学记数法.
【解题过程】解：
【答案】
【设计意图】进一步掌握科学记数法的表示方法.
例4.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准,从2003年1月1日起正式实施.该标准规定:
针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成（）
A、75×10－7；B、75×10－6；C、7.5×10－6；D、7.5×10－5
【知识点】科学记数法.
【解题过程】
【思路点拨】首先要能正确表示百万分之七十五，它等于
，再用科学记数法表示，小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】D
练习：
自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052m，用科学记数法表示此数为多少米？
【知识点】科学记数法
【数学思想】化繁为简的数学思想.
【解题过程】
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】
米
【设计意图】利用科学记数法解决实际问题.
3.课堂总结
知识梳理
（1）利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
（2）体会科学记数法的好处，化繁为简的方法．
重难点归纳
科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．
（三）课后作业
基础型自主突破
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0003267；
（2）－0.0011；（3）－890600.
【知识点】科学记数法
【数学思想】化繁为简的数学思想.
【解题过程】
解：
（1）0.0003267＝3.267×10－4；
（2）－0.0011＝－1.1×10－3；
（3）－890690＝－8.9069×105.
【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：
a×10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数．小数点向右移动n位，10的指数就为-n.
【答案】
（1）0.0003267＝3.267×10－4；
（2）－0.0011＝－1.1×10－3；
（3）－890690＝－8.9069×105.
2．一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）
A．2.2×
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