人教版数学八年级上册152《整数指数幂2》名师教案.docx

1、人教版数学八年级上册152整数指数幂2名师教案15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂第2课时(杨香胜)一、教学目标（一）学习目标1. 利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数2体会科学记数法的好处，化繁为简的方法（二）学习重点会用科学记数法表示绝对值小于1的数（三）学习难点正确使用科学记数法表示数二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）把一个绝对值大于10的数表示成形式（其中，n为正整数），叫科学记数法.（2）仿照填空：示范： ；.2.预习自测（1）用科学记数法表示下列各数：0.0049；-0.0000093；0.00061. 【知识点】科学记数法.【数学思想】化繁

2、为简.【解题过程】【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动n位，10的指数就为-n.【答案】（2）据考证，单个雪花的质量为0.00036克左右，这个数用科学记数法表示为_.【知识点】科学记数法.【数学思想】化繁为简.【解题过程】.【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动n位，10的指数就为-n.【答案】（3）按要求取近似值，并将结果用科学计数法表示.【知识点】科学记数法；取近似值.【解题过程】【思路点拨】第一题先按要求取近似值即，再用科学记数法表示

3、为第二题先用科学记数法表示为，再按要求取近似值为，第二题也可以先取近似值，再用科学记数法表示.【答案】（4）计算：（用科学记数法表示结果）【知识点】科学记数法和幂的运算.【解题过程】【思路点拨】（1）利用乘法结合律3与6.2相乘得18.6，相乘得，最后把积相乘得；（2）先45=0.8.再把.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾.用科学记数法表示下列各数.（1）32 000=； （2）384000000=；（3）810 000=； 2.问题探究探究一活动 （回顾旧知，回忆类活动）展示数学活动的材料（收集现实生活中较大或非常小的数据的实例）（1）光的速度为300 000000m/s；（2）太阳的半径

4、约为696000km；（3）2010年世界人口数约为6900000000；（4）1纳米=0.000000 001m；（5）人体红细胞的直径约为0.000 0077m；（6）某种花粉的直径约为0.0000065m；（7）石墨烯是世界上最薄的纳米材料，它的厚度为0.000000 000 34m.让学生读出这些数，我们体会到这些数读起来比较困难，较大的数我们可以用科学记数法来表示，非常小的数也能用科学记数法表示吗？【设计意图】通过展示生活中较大的数和非常小的数，激发学生的好奇心，再通过对这些数的读法，使学生感到读这些数时很不方便，创设良好的学习环境活动 （整合旧知，探究类活动）把下列各数变形成小数形

5、式：_； _； _； _；由学生独立完成，然后展示学生答案：【设计意图】为绝对值小于1的数用科学记数法作铺垫.探究二活动 （大胆猜想，大胆操作，探究新知识）让学生观察下列等式从左到右有什么规律？让学生分组进行讨论，然后每组选一个代表交流，最后师生归纳：10的指数是-3，则小数点向左移动3位；10的指数是- 4，则小数点向左移动4位；10的指数是- 5，则小数点向左移动5位；10的指数是- 6，则小数点向左移动6位；10的指数是-n，则小数点向左移动n位.【设计意图】从一些特殊数据出发，寻找解决问题的方法，有利于学生研究性学习能力的提高活动 （集思广益，证明新知识）教师指出：小于1的正数可以用科

6、学记数法表示为：的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：显然大于，前者是后者的10倍【设计意图】通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法这样不仅可以使书写简短，而且还便于读数活动 （反思过程，发现特征）用科学记数法表示下列各数0.000000001；0.0012；0.000000345；-0.00003；0.0000000108.学生独立完成，把解答过程写在课堂作业本上，教师巡视，对个别学生进行指导，最后展示解答过程：解：0.000000001=10-9；0.0012=1.210-3；0.000000345=3.451

7、0-7；-0.00003=-310-5；0.0000000108=1.0810-8【设计意图】通过练习，让学生对科学记数法有一定的认识活动 （发散思维，重新认识）观察下列等式从左到右有什么发现？0.000000001=10-9；0.0012=1.210-3；0.000000345=3.4510-7；0.00003=310-5；0.0000000108=1.0810-8让学生分组进行讨论，老师巡视，然后每组由一个代表发言交流，最后师生归纳：0.000 000 001到1小数点向右移动9位，则10的指数为9；0.0012到1.2小数点向右移动3位，10的指数为-3；0.000 000345到3.4

8、5小数点向右移动7位，10的指数为7；小数点向右移动n位，10的指数为-n.【设计意图】通过观察与思考，让学生发现规律, 小数点向右移动n位，10的指数为-n.探究三 活动 （基础性例题）我们学习小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数利用本课定理可以解决一些怎样的问题?例1 用科学记数法表示下列各数：000004， -0.034, 0.00000045, 0. 003009【知识点】科学记数法【解题过程】解：【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动n位，10的指数就为-n

9、.【答案】练习：用科学记数法表示下列各数：00002 ， -0.014, 0.0000065, 0.0049【知识点】科学记数法.【解题过程】解：【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动n位，10的指数就为-n.【答案】【设计意图】会用科学记数法表示小于1的数.活动2 （提升型例题）例2计算(结果用科学记数法表示)：(1)(310-5)(510-3)；(2)(1.81010)(9105)；【知识点】科学记数法；乘法交换律；幂的运算.【解题过程】解：(1)原式151081.5107；(2)原式0.21052106；【思路点

10、拨】(1)运用乘法交换律，3与5相乘，105与103相乘，再把积相乘，(2)-1.8与9相除，1010相除105再把商相乘.【答案】（1）1.5107，（2）2106.练习：计算(结果用科学记数法表示)：(2103)2(1.6106)【知识点】科学记数法；乘法交换律；幂的运算.【解题过程】解:原式(106)(1.6106)0.44101.【思路点拨】把第一个计算出来即(2103)2=106 ， 再把与1.6相乘，106与106相乘，最后把积相乘.【答案】4101.【设计意图】科学记数法和幂的综合运算.活动3 （探究型例题）例3用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值.（1）9850136（

11、精确到万位）=_;（2）0.4371（精确到百分位）=_; （3）-0.347218（精确到千分位）=_.【知识点】科学记数法；近似值.【解题过程】【思路点拨】精确到十位、百位、千位等，先用科学记数法表示，再取近似值；精确到十分位、百分位、千分位等，先取近似值，再用科学记数法.【答案】练习：用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值.（1）1250176（精确到千位）=_;（2）0.4576（精确到百分位）=_; （3）-0.036748（精确到千分位）=_.【知识点】科学记数法；近似值.【思路点拨】精确到十位、百位、千位等，先用科学记数法表示，再取近似值；精确到十分位、百分位、千分位等，先

12、取近似值，再用科学记数法.【解题过程】解： 【答案】【设计意图】进一步掌握科学记数法的表示方法.例4. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A、75107； B、75106； C、7.5106； D、7.5105【知识点】科学记数法.【解题过程】【思路点拨】首先要能正确表示百万分之七十五，它等于，再用科学记数法表示，小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动

13、n位，10的指数就为-n.【答案】D练习：自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000 000 052 m，用科学记数法表示此数为多少米？【知识点】科学记数法【数学思想】化繁为简的数学思想.【解题过程】【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动n位，10的指数就为-n.【答案】米【设计意图】利用科学记数法解决实际问题.3. 课堂总结知识梳理（1）利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值小于1的数（2）体会科学记数法的好处，化繁为简的方法重难点归纳科学记数

14、法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1|a|10，其中n是正整数（三）课后作业基础型 自主突破1用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)0.0011；(3)890600.【知识点】科学记数法【数学思想】化繁为简的数学思想.【解题过程】解：(1)0.00032673.267104；(2)0.00111.1103；(3)8906908.9069105.【思路点拨】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式：a10-n,a为整数数位只有一位的数,n为正整数小数点向右移动n位，10的指数就为-n.【答案】(1)0.00032673.267104；(2)0.00111.1103；(3)8906908.9069105.2一枚一角硬币的直径约为0.022 m，用科学记数法表示为( )A2.2