9.（多选）2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F改进型运载火箭“神箭”，成功地将“神舟十号”飞船送入太空预定轨道，其发射全过程可简化为如图所示的过程，飞船在A点发射，在椭圆轨道Ⅰ运行到B点，在B点飞船从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，关于飞船的运动，下列说法中正确的有（ ）
A．在轨道Ⅰ上经过B的速度小于经过A的速度
B．在轨道Ⅰ上经过B的动能大于在轨道Ⅱ上经过B的动能
C．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
D．在轨道Ⅰ上经过B的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B的加速度
答案 AD
解析 飞船在轨道上从近地点A向远地点B运动的过程中万有引力做负功，所以A点的速度大于B点的速度，A项正确；飞船在轨道Ⅰ上经过B点后是近心运动，在轨道Ⅱ上经过B点后是圆周运动，故需要加速后才能从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅱ上经过B点的动能大于在轨道Ⅰ上经过B点的动能，B项错误；根据开普勒第三定律
＝k，因为轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，所以飞船在轨道Ⅰ的运动周期小于在轨道Ⅱ的运动周期，C项错误；根据牛顿第二定律F＝ma，因飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上B点的万有引力相等，所以在轨道Ⅰ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B点的加速度，D项正确．
10．（多选）（2018·吕梁一模）如图所示，三角形传送带以v＝2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个质量均为1kg的物块A、B从传送带顶端都以2m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列判断正确的是（ ）
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A由顶端到达传送带底端过程中做匀速直线运动
C．物块A由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量比物块B由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量要少
D．物块A与物块B由顶端到达传送带底端过程中，传送带对B做的功与传送带对A做的功相同
答案 CD
解析 A、B两项，小物块A、B都以1m/s的初速度沿传送带下滑，因为mgsin37°＞μmgcos37°，故均沿斜面向下做匀加速直线运动，传送带对两物块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，则两物块沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相等，故时间相同，故A、B两项错误．C项，由x＝v0t＋
at2，a＝gsin37°－μgcos37°，得t＝1s，传送带在1s内的位移为x＝vt＝1m．A与传送带是同向运动的，A的划痕长度是A对地位移（斜面长度）减去在此时间内传送带的位移，即为Δ1＝2m－1m＝1m．B与传送带是反向运动的，B的划痕长度是B对地位移（斜面长度）加上在此时间内传送带的位移，即为Δx2＝2m＋1m＝3m．根据产生的热Q＝μmg·Δx可得物块A由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量比物块B由顶端到达传送带底端过程中所产生的热量要少，故C项正确．D项，滑动摩擦力方向沿斜面向上，位移沿斜面向下，摩擦力对两物块A、B均做负功，且克服摩擦力做的功一样多，故D项正确．
点评 解决本题的关键能正确对其受力分析，判断A、B在传送带上的运动规律，结合运动学公式分析研究．
11.
（多选）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
答案 ABD
解析 由静止释放B到B达到最大速度的过程中，B一直要克服绳的拉力做功，根据功能关系可知，B物体的机械能一直减小，A项正确；根据动能定理，重力与拉力做功之和也正是B所受的合外力做的功，B项正确；根据能量转化和守恒定律可知，B物体减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能与A增加的动能之和，C项错误；根据功能关系可知，细线拉力对A做的功等于A物体和弹簧所组成的系统机械能的增加量，D项正确．
12.
（多选）质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（ ）
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
答案 BC
解析 在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，故D项错误．绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆周运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，故C项正确，A项错误．绳b被烧断瞬间．绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于物体的重力，绳a中的张力突然变大了，故B项正确．
二、实验题（共2小题，共14分）
13．（6分）如图（a）中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M.重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放）球的落点痕迹如图（b）所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律，已知重力加速度为g，小球的质量为m.
（1）根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为________cm.
（2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0＝________．
（3）用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________．
答案
（1）65.0
（2）x
（3）mg（h1－h2）
解析
（1）由落点痕迹可读出平均射程为65.0cm.
（2）由平抛运动规律，h2＝
gt2，x＝v0t，得v0＝x
（3）ΔEp＝mg（h1－h2）
ΔEk＝
mv02＝
14．（8分）某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①摆好实验装置如图所示．
②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
③在质量为10g、30g、50g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩P上．
④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．
（1）在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0cm.
②打下第N点时小车的速度大小为1.00m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J.
（2）此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是：
____________________________________________________________________
___________________________________________________________________.
答案
（1）②0.196 0.100
（2）①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：
先放小车后接通电源
解析
（1）拉力F＝mg＝0.050×9.8N＝0.49N，
拉力对小车做的功
W＝Fl＝0.49×0.400J＝0.196J
小车动能的增量
ΔEk＝
mv2＝
×0.200×1.002J＝0.100J
（2）误差很大的可能原因：
①小车质量不满足远大于钩码质量，使钩码的重力与小车受到的线的拉力差别较大；
②没有平衡摩擦力；
③先放小车后开电源，使打第一个点时，小车已有一定的初速度．
三、计算题（共4小题，共38分）
15．（8分）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
答案
（1）
（2）
解析
（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg星＝
①
解得g星＝
②
（2）设人能上升的最大高度为h，由机械能守恒，得
mg星h＝
mv02③
解得h＝
④
16．（8分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m．不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能Ek；
（3）小物块的初速度大小v0.
答案
（1）0.9m
（2）0.9J （3）4.0m/s
解析
（1）小物块落地所用时间为t，有h＝
gt2
t＝
＝
s＝0.3s
小物块落地点距飞出点的水平距离
s＝vt＝3×0.3m＝0.9m
（2）根据机械能守恒，小物块落地时的动能为
Ek＝
mv2＋mgh＝
×0.10×9J＋0.10×10×0.45J＝0.90J
（3）在桌面上滑行过程中根据动能定理，有
Wf＝
mv2－
mv02＝－μmgl
则v0＝
＝
m/s＝4.0m/s
17．（10分）如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4m/s.（g取10m/s2）试求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．
答案
（1）2m/s
（2）0.69m 0.60m
（3）8N 竖直向上
解析
（1）作出小球到达A点时的速度分解图如图所示，有
v0＝vcosθ＝4×cos60°m/s＝2m/s
vy＝vsinθ＝4×sin60°m/s＝2
m/s
（2）设平抛运动的时间为t，水平位移为x，竖直位移为h，由平抛运动规律，有
vy＝gt，x＝v0t，h＝
gt2
代入数据，解得x＝
m≈0.69m，h＝0.60m
（3）设到达C点时的速度为vC，取A点重力势能为零，由机械能守恒定律，有
mv2＝
mvC2＋mg（R＋Rcosθ）
设C处轨道对小球的压力为FN，有FN＋mg＝m
代入数据，解得FN＝8N
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．
18．（12分）如图所示是一皮带传输装载机械的示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R＝0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度为v0＝8m/s，传送带AB点间的长度为sAB＝45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为xCD＝2m，竖直距离为hCD＝1.25m，矿物质量m＝50kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）矿物到达B点时的速度大小；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．
答案
（1）6m/s
（2）1500N （3）140J
解析
（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得（μmgcosθ－mgsinθ）sAB＝
mvB2
代入数据得vB＝6m/s
由于vB（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得xCD＝vCt
hCD＝
gt2
代入数据得矿物到达C处时速度vC＝4m/s
由牛顿第二定律可得F′＋mg＝m
代入数据得F′＝1500N.
根据牛顿第三定律可得所求压力F＝F′＝1500N.
（3）矿物由B到C的过程，由动能定理得
－mgR（1＋cos37°）＋Wf＝
mvC2－
mvB2
代入数据得Wf＝－140J
即矿物由B到达C时克服阻力所做的功Wf＝140J.
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