奥数练习.docx

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奥数练习

等差数列

（一）

例1、自1开始，每隔3个自然数写出一个自然数，这样就得到一个数列；1、5、9、13……，问：

第50个数是多少？

第100个数是多少？

例2、已知一个数列：

3、5、7、9、……201，问这个数列中一共有多少个数？

例3、已知一个数列为：

4、7、10、13、……、181、……问181是这个数列中的第几项？

例4、观察下面的序号和等式，按规律填括号：

序号等式

11+2+3=6

23+5+7=15

35+8+11=24

47+11+15=33

.....

.....

.....

（）（）（）（）=（）

练习：

1、在数列7、14、21、28、……中，第30个数是多少？

2、数列：

2、6、10、14、……398中，一个有多少个数？

3、数列：

1、6、11、16、……的第50个数是多少？

4、数列：

3、6、9、12、……的第1000个数是多少？

6000是这个数列的第几项？

5、观察下面的序号和等式，按规律填号：

序号等式

12+3+4=9

24+6+8=18

36+9+12=27

48+12+16=36

.....

.....

.....

（）（）（）（）=（）

等差数列

（二）

引例：

1+2+3+4+……+99+100=？

例1、计算1+2+3+4+…199+200

例2、求和5+7+9+11+…+993+995

例3、求数列2、5、8、11、……的前200个数的和

例4、一本书的页码从1到82，共82页。

在把这本书的页码数累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和是3440，求这个被多加了一次的页码是多少？

例5、计算：

2002-3-6-9-…-72-75

例6、（2+4+6+8+…+2000）-（1+3+5+…+1999）

练习：

1、计算下列各题

（1）1+2+3+……+999+1000

（2）1+4+7+10+……+292+295

（3）297+293+289+……+209

2、计算下列各题

（1）100-2-4-6-……-48-50

（2）（1+3+5+……+1997+1999）-（2+4+6+……+1996+1998）

（3）100+999-998+997+996-995+……+106+105-104+103+102-101

3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30个数的和。

4、某剧院有25排座位，后一排总比相邻的前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一个有多少个座位？

*5、小红读一本故事书，第一天读了4页，以后每一天都比前一天多读相同的页数，结果31天共读了589也，问小红每一天都比前一天多读多少页书？

*6、有一本68页的书，中间缺了一张，小辉将残书中的所有页数相加，得到2303，你知道缺的是哪页书吗？

巧算复习

1361+972+639+2842+71+24+29+58

（1350+49+68）+（51+32+1650）3993+2996+7994+135

9+97+998+9999+9999958+68+78+88+98

73+33+23+1811989-473-527

1308-359+594723-（723+18）

4251-（251+1002）5283-（283-198）

125×13×8125×7225×125×16

25×32×125125×（40+8）（100-4）×25

125×883456×1000125×99

192×81+192×19765×43+765×12+765×45

637×127-637×27916×45-916×33-916×299×22+33×34

植树问题小测

1、在一条长240米的水渠边植树，每隔3米植一棵，共植树多少棵？

2、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵，每两棵中间的距离是5米，这条水渠有多长?

3、沿着圆形池塘栽树，池塘周长150米，每隔3米载1棵树，沿池塘一圈共载多少棵树？

4、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站，平均每两个车站间的距离是多少米？

5、莫校参加运动会的学生有1000人，排成10纵队，前后每两人间隔1米，这个队伍长多少米？

6、一条水渠的两旁连两端在内共有树82棵，每两棵中间的距离是5米，这条水渠有多长？

行程问题

1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车的速度是54千米/小时，乙车的速度是53米/小时，经过5小时相遇，两城间铁路长多少千米？

2、甲、乙两城相距342千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车的速度是58千米/小时，另一列开出的速度是56千米/小时，几小时相遇？

3、甲、乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时后相遇。

甲车的速度是45千米/小时，乙车的速度是多少？

4、甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车的速度是38千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，乙车先出发2小时后，甲车才出发。

甲车行几小时后以乙车相遇？

相遇问题

1、汽车和货车同时从相距506千米的两地相向开出，汽车每小时行52千米，货车每小时行40千米，那么几小时后两车相距138千米？

2、甲乙二人从相距36千米的两地相向而行，甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发两小时甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？

3、小明和小红家相距600米，两人同时从家出发相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走40米，4分钟后两人相距多少米？

几分钟后两人相遇？

4、甲、乙二人骑车同时从长为10千米的环形公路的某点出发，背向而行，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行150米，问经过多少分钟两人相遇？

5、甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过几小时？

追及问题

1、甲以4千米/小时的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是12千米/小时，乙几小时可以追上甲？

2、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？

3、两地相距900千米，甲车行全程需要15小时，乙车行全程需要12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车?

4、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车的前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？

5、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙的速度6千米/小时，求甲的速度。

6、甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分钟，乙的速度是45米/分钟，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？

相遇、追及问题复习

1、甲队以15千米/小时的速度去驻地前方120千米外的A镇侦查，与甲队同时出发的乙队以9千米/小时的速度前进，求甲队完成任务后折返原路行几小时和乙队相遇、。

2、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地、同一方向行走，甲的速度是80米/分钟，乙的速度是100米/分钟，当乙到达目标后立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

3、两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/小时，甲车先开出2小时后乙车才开出，乙车速度是48千米/小时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？

4、小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明不小芳提前3分钟，两人就可以同时到达。

已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明的家离学校多少米？

5、甲城与乙城相距138千米，张、赵二人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行。

张的速度是13千米/小时，赵的速度是12千米/小时，然后继续前进与张相遇。

求出发到相遇经过几个小时？

6、A、B两地相距1120千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相对开出，甲列火车的速度是60千米/小时，乙列火车每小时行48千米/小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以80千米/小时向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多远？

7、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？

8、甲以4千米/小时的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是12千米/小时，乙几小时后可以追上甲？

9、甲、乙二人相距4千米，乙在前、甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙的速度6千米/小时，求甲的速度？

10、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米。

4小时后甲船追上乙船。

求两个码头相距多少千米？

11、甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分钟，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？

12、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

行程问题（火车）

1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）+火车车长]÷火车的速度；

2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

一、超车问题（同向运动，追及问题）

例1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

例2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车的身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长是多少米？

例3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

二。

、错车问题（反向运动，相遇问题）

例4、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。

两列火车从碰上到错过需要多少秒？

例5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

例6、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米，乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

三、过人（人看作是车身长度是0的火车）

例7、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。

问：

火车经过小王身旁的时间是多少？

例8、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行驶速度每秒18米。

问：

火车经过小王身旁的时间是多少？

四、过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例9、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。

问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？

例10、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？

练习：

1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要多少秒？

2、甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车道完全超过共用了100秒。

求乙火车长多少米？

3、一列火车长180米，每秒行25米。

全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？

4、五年级384个同排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。

一共需要多少时间？

5、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10秒，求另一列火车的速度。

6、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。

求这列火车的长度。

7、一列火车从小明身旁通过用了15秒。

用同样的速度通过一座100米的桥用了20秒。

这列火车的速度是多少？

8、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。

求火车的速度和车长。

9、甲列车每秒行20米，乙列车每秒行1米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车。

求两列车各长多少米？