《有理数》复习及测试含答案.docx
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《有理数》复习及测试含答案
第一章《有理数》章末总结
一、正数和负数
1.负数像-3,-2,-0.5这样除0以外的数前面加上______“-”的数.
2.正数像3,2,+0.5这样除0以外的数,它们与_______具有相反的意义.
3.0既不是_______,也不是________,它是正数与负数的______,0的意义已不仅是表示“_______”.
二、有理数
1.整数________、0、______统称整数.
2.有理数_________和________统称有理数.
3.数轴通常用_______上的点表示数,这条________叫做数轴,它满足以下要求:
(1)在直线上任取一点表示________,这个点叫做__________.(2)通常规定直线上从_________向_________(或上)为_________方向,从原点向________(或向下)为_________方向.(3)选取适当的长度为__________.一般地,设a为一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的________边,与原点的距离是______个单位长度;表示-a的点在原点的________边,与原点的距离_________个单位长度.
4.相反数像2和-2,5和-5这样,只有_______不同的两个数叫做互为相反数,一般地,a和______互为相反数,特别地,0的相反数是_____.数轴上表示相反数的两个点关于________对称.
5.绝对值一般地,数轴上表示数a的点与______的距离叫做数a的绝对值,记作_______,由绝对值定义可知:
一个正数的绝对值是它______;一个负数的绝对值是它的______;0的绝对值是________.
(1)当a是正数时,│a│=________;
(2)当a是负数时,│a│=________.
(3)当a=0时,│a│=________.
6.有理数大小比较法则
(1)正数大于_______,0大于________,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而_________.
三、有理数的加减法
1.有理数加法法则
(1)同号两数相加,取________的符号,并把________相加.
(2)绝对值不相等的______两数相加,取______的加数的符号,并用_____减去______,互为相反数的两个数相加得________.
(3)一个数同_______相加,仍得______.
2.有理数加法的运算律
(1)加法的交换律:
两个数相加,交换________的位置,_______不变,即a+b=_____.
(2)加法的结合律:
三个数相加,先把前两个数______,或者先把后两个数_______,和_______,即(a+b)+c=_______.
3.有理数减法法则减去一个数,等于_______这个数的______,即a-b=a+_______.
四、有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得_______,异号得_______,并把_______相乘,任何数同_____相乘,都得________.
2.乘积是_______的两个数互为________.
3.几个不为0的数相乘,负因数的个数是_______时,积是正数;负因数的个数是_________时,积是负数.
4.有理数乘法的运算律
(1)乘法交换律:
两个数相乘,交换________的位置,________相等,即ab=____.
(2)乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数______,或者先把后两个数_______,再把_______相加.即a(b+c)=_______.
5.分配律
一般地,合并含有字母相同因数的式子时,只需将它们的_______合并,所得结果作为______,再乘字母_______.即ax+bx=________x.
6.去括号
括号外的因数是_______,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号__________;括号外的因数是______,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号________.
7.有理数的除法法则
除以一个不等于________的数,等于________这个数的________,同号得_____,异号得______,并把绝对值_______,0除以任何一个不等于0的数,都得_______.
8.有理数加减乘除混合运算顺序
如无括号指出,则按照“________”的顺序进行.
五、有理数的乘方
1.乘方定义求n个______的积的运算,叫做乘方.________叫做幂,在a中,_______叫做指数,_______叫做底数.
2.有理数乘方法则负数的________是负数,负数的偶次幂是_________,正数的任何次幂都是________,0的任何_________都是0.
3.有理数的混合运算顺序
(1)先_______,再_____,最后_________.
(2)同级运算,从_________到__________进行.
(3)如有括号,先做括号内的运算,按_______,________,_______依次进行.
4.科学记数法把一个大于________的数表示成________的形式(其中a是_______只有______的数,n是________).
在科学记数法中,符号_______整数的_______比右边10的指数多________.
5.有效数字从一个数的_________第一个________数字起,到________数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
答案:
一、
1.负号2.负数3.正数负数分界没有
二、
1.正整数负整数2.整数分数
3.一条直线直线
(1)0原点
(2)原点右正左负
(3)单位长度右a左a4.符号-a0原点
5.原点│a│本身相反数0
(1)a
(2)-a(3)06.
(1)0负数
(2)小
三、
1.
(1)相同绝对值
(2)异号绝对值较大较大的绝对值较小的绝对值0
(3)0这个数
2.
(1)加数和b+a
(2)相加相加不变a+(b+c)
3.加上相反数(-b)
四、
1.正负绝对值002.1倒数3.偶数奇数
4.
(1)因数积ba
(2)相乘相乘积a(bc)(3)相乘和ab+ac
5.系数系数因数(a+b)
6.正数相同负数相反
7.0乘以倒数正负相除0
8.先乘除,后加减
五、
1.相同因数乘方的结果na
2.奇次幂正数正数正整数次幂
3.
(1)乘方乘除加减
(2)左右(3)小括号中括号大括号
4.10a×10n整数数位一位正整数左边位数1
5.左边非0末位
第一章《有理数》测试题
(时间90分钟满分120分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列四个数中,在-2和0之间的数是()
A.-1B.1C.-3D.3
2.│-5│的相反数是()
A.-5B.-
C.5D.±5
3.-
的倒数是()
A.8B.-8C.
D.-
4.-72的值是()
A.-49B.49C.-14D.14
5.下列计算57×99+44×99-99正确的是()
A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900
C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=198
6.计算(-4)×(-
)的结果是()
A.8B.-8C.2D.-2
7.如果水位下降3m记作-3m,那么水位上升4m记作()
A.1mB.7mC.4mD.-7m
8.
(ab≠0)的所有可能的值有()
A.1个B.2C.3个D.4个
二、填空题(每小题5分,共45分)
9.观察下列一组数据,按某种规律在横线上填上适当的数:
-5,-2,1,4,_____,10.
10.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时它表示的数是_______.
11.早春二春的某一天,大连市南部地区的平均气温为-3℃,北部地区的平均气温为-6℃,则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃.
12.以下是一个简单的数值运算程序:
输入x→x(-3)→-2→输入.当输入x的值为-1时,则输出的数值为________.
13.已知9×1+0=9,9×2+1=19,9+3+2=29,9×4+3=39,…,根据前面式子构成的规律写出第6个式子是________.
14.已知数x,y满足(x+4)+│y-1│=0,则x+y=________.
15.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球).
●○○●●○○○○○●○○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…
从第1个球起到第2004个球止,共有实心球________个.
16.据中新社报道:
2010年我国粮食产品将达到540000000000千克.用科学记数法表示为________千克.
17.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1-23所示的规律拼成若干个图案.
(1)第4个图案中有白色地面砖_______块;
(2)第n个图案中有白色地面砖_______块.
三、计算题(每小题7分,共35分)
18.计算-4+(-3
)+(+6
)+(-2
);19.计算(-64)÷(-
.
20.计算32÷(-3)2+│
│×(-6)+7.
21.在数轴上画出表示数│-3│,-2,-4的点,把这组数从小到大用“<”号连接起来.
22.如果│ab-2│+(b-1)2=0,试求:
的值.
答案:
1.A
2.A[提示:
-│-5│=-5.]
3.B[提示:
-
的倒数是1÷(-
)=-8.]
4.A[提示:
-72的表示的意义是72的相反数.]
5.B[提示:
逆用乘法分配律.]
6.C[提示:
先确定符号为正,再求绝对值.]
7.C[提示:
水位下降记为负,那么上升就记为正.]
8.C[提示:
因为ab≠0,所以a≠0,b≠0,当a>0,b>0时,
=
=1+1=2.
当a>0,b<0时,
=
=1-1=0.
当a<0,b>0时,
=
=-1+1=0.
当a<0,b<0时,
=
=-1-1=-2.]
9.7[提示:
通过观察可知后面每个数都比其前一个数大3,故选C.]
10.-1[提示:
画数轴分析即可.]
11.3[提示:
根据题意可得-3-(-6)=-3+6=3.]
12.1[提示:
由图可知,输出的式子为-3x-2,当x=-1时,-3x-2=-3×(-1)-2=3-2=1.]
13.9×6+5=59[提示:
根据前面式子得到的规律是9n+(n-1).]
14.-3[提示:
由(x+4)2≥0,│y-1│≥0,且(x+4)2+│y-1│=0,得x+4=0,y-1=0,所以x=-4,y=1,所以x+y=-4+1=-3.]
15.602[提示:
观察排列规律发现,按顺序每10个球中实心球总是3个,2000个球中有200个10,所以200×3=600个,而最后4个球的排列顺序是…
.
所以共有实心球600+2=602个.]
16.5.4×1011[提示:
10的指数比原整数数位少1.]
17.
(1)18
(2)4n+2[提示:
通过观察可知第1个图形中有白色地面砖6个=4×1+2,
第2个图形中有白色地面砖10个=4×2+2,第三个图形中有白色地面砖14个=4×3+2,
所以第n个图形中有白色地面砖(4n+2)个.]
18.解:
-4
+(-3
)+(+6
)+(-2
)
=[-4
+(-3
)]+[+6
+(-2
)]=-8+4
=-3
.
19.解:
(-64)÷(-
=(-64)×(-
)=-64×(-1)=64.
20.解:
32÷(-3)2+│
│×(-6)+7=9÷9+
×(-6)+7=1+(-1)+7=7.
21.解:
在数轴上表示│-3│,-2,-4,如图所示.
由此图可得-4<-2<│-3│.
22.解:
因为│ab-2│+(b-1)2=0,且│ab-2│≥0,(b-1)2≥0,
所以ab-2=0,b-1=0,
所以b=1,a=2.
所以原式=
=1-
+
-
+
-
+…+
.