小升初数学衔接教材第三部分统计与概率.docx

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小升初数学衔接教材第三部分统计与概率

第三篇统计与概率

17、统计

【小学和初中知识对比】

小学阶段

统计：

在生活、生产和科学研究中，人们经常需要把同一范围内的若干事物，进行计算比较，以分析该事物的现象特征，这种方法成为统计

统计表

名称

特点

优点

制作步骤

单式制作表

只含有一个统计项目

便于分析比较一种事物的数量变化

收集数据，整理数据，设计表格，绘制表格

复式制作表

含有两个或两个以上统计项目

便于分析比较几个有关联的事物的数量变化

统计图

名称

特点

优点

制作步骤

条形

统计图

用直条的长短表示数量关系

便于对数量的多少直接进行比较

整理数据，画两条互相垂直的射线，在水平射线上确定直条的位置、宽度和间隔、在竖直的射线上确定单位长度，画直线，标数据，写名称，制图日期

折线

统计图

用不同位置的点表示数量多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化

不仅能看清数量的多少，更便于反应数量发展变化的趋势

整理数据，画两条互相垂直的射线，根据数据数量大小确定单位长度，按照数据的大小描点，再把各点顺次连接起来，写名称，制图日期

扇形

统计图

用一个圆的面积表示物体的总量，以相应的扇形面积表示各部分占总数量的百分数

便于呈现总体与其各部分之间的关系

正确算出统计的各部分占总数的百分数，求出各部分对应的扇形圆心角的度数。

扇形圆心角的度数=该部分的百分比×3600。

用适当的半径画圆，按算出的圆心角的度数，在图中画出各个部分的扇形，注明每个扇形表示的内容和所占的百分比，并用不同标记加以区分，写名称，制图日期

统计量

名称

意义

优点

缺点

平均数

用一组数据的总和除以数据的个数就得到这组数据的平均数

比较可靠和稳定，对一组数据所包含的信息反应最充分

容易受极端数据的影响

众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数

当数值或观察者没有明显次序时特别有用

可靠性较差，没有完全利用数据反映出来的信息

中位数

把一组数据按照大小顺序排列，当数据的个数是奇数时，中位数就是正中的那个数；当数据的个数是偶数时，中位数就是正中两个数的平均数

不受极端数据的影响，求法简单。

在一组数据中，如果个别数据比较极端，选择中位数表示这组数据的集中趋势，比较合适

可靠性较差，没有完全利用数据所反映出来的信息

初中阶段

进入初中，我们将继续学习统计表和统计图在实际生活和生产实践中的应用，继续学习平均数的新的计算方法，还要学习一些新的统计知识、方法和统计量。

普查：

考察全体对象的全面调查成为普查

抽查：

只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据，推断全体对象的情况。

总体；考察对象的全体称为总体。

个体：

组成总体的每一个考察对象成为个体。

样本:

被抽取的那些个体组成一个样本。

样本容量：

样本中个体的数目叫做样本容量。

初中和小学一样，学习的都是统计的初步知识。

【衔接知识归纳】

普查与抽样调查时我们收集数据的基本方法，样本越多，样本容量越大就越能反应总体的数量

[例题解析]

例1.看图回答下面的问题．

（1）．一年级与六年级作息时间的分配有什么不同？

（2）．你能根据统计图算出这两个年级学生每天上课、课外活动、睡眠和其他活动的时间吗？

分析：

根据两个扇形统计图提供的信息可以看出：

六年级的睡眠时间比一年级少，课外活动时间也比一年级少，上课时间比一年级多，并且多了自习时间.占全天的10%.

把全天时间24小时看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用全天时间24小时分别乘以两个年级每天上课时间、课外活动时间、睡眠和其他活动的时间所占的百分率

解答：

（1）从图上可以看出一年级的睡眠时间多于六年级，上课时间少于六年级，课外活动时间多于六年级，其它少于六年级，六年级增加了自习；

（2）上课时间：

一年级24×22%=5.28（小时），六年级24×28%=6.72（小时）；

课外活动时间：

一年级24×25%=6（小时），六年级24×12%=2.88（小时）；

睡眠时间：

一年级24×46%=11.04（小时），六年级24×40%=9.6（小时）；

其他活动时间：

一年级24×7%=1.68（小时），六年级24×10%=2.4（小时）．

例2.永丰食品公司2009年上半年生产情况统计图2009年7月

（1）______月份的产量最高，______月份的产量最低．

（2）上半年平均月产量是多少吨？

（3）六月份产量比一月份增长百分之几？

分析：

长方形的高决定了生产量，长方形的高越高则产量越高.

解析：

（1）25＞21＞20＞18＞16＞14，

所以四月份的产量最高，一月份的产量最低；

（2）（25+21+20+18+16+14）÷6=114÷6=19（吨）；

答：

上半年平均月产量是19吨；

（3）（20-14）÷14，=6÷14≈42.9%；

答：

六月份产量比一月份增长42.9%；

故答案为：

四，一．

例3.六

（1）班第3小组同学的一次数学单元测试成绩如下表．

学号

1

2

3

4

5

6

7

8

成绩

96

80

93

88

93

100

93

93

该组同学这次数学测试的平均分是______，这组数据的中位数是______，众数是______．

分析：

（1）把8人的得分加起来再除以8就是平均数；

（2）把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数

（3）在此组数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数；

解析：

平均数：

（96+80+93+88+93+100+93+93）÷8=736÷8=92

这组数据中93出现的次数最多，出现了4次，所以93是这组数据的众数；

这组数据从小到大重新排列为：

80、88、93、93、93、93、96、100

中位数是（93+93）÷2=93

答：

平均分是92，众数是93，中位数是93．

故答案为：

92；93；93．

基础训练

一、填空。

1、条形统计图用（）的长短来表示数量的多少，折线统计图用折线上的（）来表示数量的多少。

2、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别是

（）、（）、（）。

3．天知教育板桥分部四个兴趣班人数如下：

10、10、χ、8。

已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　　）。

4．观察右边的扇形统计图，并填写。

（1）如果用这个圆代表总体，那么扇形（　）表示总体的45％。

（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表（　）人。

（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那扇形A大约代表（　）公顷。

（4）如果用整个圆代有某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多5%，

且多60人，全校（）人。

5．下表是某糖厂今年第二季度产量统计图，请看图填空．

（1）在横线里填出每个月的产量．

（2）第二季度平均月产糖　_________　吨．

（3）五月份比四月份增产　_________　吨，六月份比五月份增产　_________　吨．

（4）六月份比四月份增产　_________　%，五月份产量占全季度的　_________　%．

6．如图表示的是某人骑自行车所走的路程和花费的时间．

（1）他一共骑了　_________　千米，旅途的最后半小时他骑了　_________　千米．

（2）他在途中停留了　　小时，因为图中　．

7、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。

⑴喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（   ）%。

⑵喜欢（   ）节目和（    ）节目的人数差不多。

⑶喜欢（     ）节目的人数最少。

⑷如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（ ）。

9、八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的20人，15岁的有15人，16岁的有6人。

八年级一班学生年龄的平均分，中位数，众数分别是（）。

二、选择题。

1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（　　）。

A、平均值　B、统计表　C、折线统计图　D、条形统计图

2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（　　）统计图。

A、条形　B、折线　C、扇形　D、任意选用

3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患　病动物数量的多少，又　能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（　　）。

A、条形统计图　　B、折线统计图C、扇形统计图　　D、统计表

4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（　　）。

A、学校各年级的人数B、五年级各班做好事的件数

C、6月份气温变化情况D、学校教师的人数

二、解答题

1.李刚、王芳、小亮和昊昊四个人某一天上学的情景是这样的：

（1）李刚家的不远处有一个农贸市场，他离家走了一段路以后就进入农贸市场，由于人多，走得比较慢，走出农贸市场后，他加快速度，一直走到学校．

（2）王芳的爸爸是一位出租车司机，这天爸爸顺路带了王芳一段路，然后她自己步行到学校．

（3）小亮这天最有趣，他从家出发走了一段路以后才发现忘记带美术课要用的材料了，于是他赶紧回家，拿了材料以后就一路跑步赶到了学校．

（4）昊昊这天和往常一样，出门后走一段路到汽车站，然后坐公交车到学校．下面的四幅图中，你认为分别描述的是哪一位同学上学的情况？

说说你是怎么判断的．

 2．小明去6千米远的公园玩，请根据折线图回答问题．

（1）小明在公园玩了多少时间？

（2）如果一直走不休息，几时几分到达公园？

（3）求出返回时小明骑自行车的速度．

3、下面是林场育苗基地树苗情况统计图。

⑴柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？

⑵松树和柏树分别有多少棵？

⑶杨树比槐树多百分之几？

4、下面是我国前几届奥运会获奖资料，请把资料整理一下。

第24届：

金牌5枚、银牌17枚、铜牌25枚；第25届：

金牌16枚、银牌13枚、铜牌17枚；第26届：

金牌16枚、银牌24枚、铜牌12枚；第27届：

金牌28枚、银牌16枚、铜牌15枚。

（1）完成下面的统计表。

数奖项

量

届次（枚）

合计

总计

（2）从表中可以获得哪些信息？

（至少写出三条）

①

②

③

5、某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

职务

董事长

副董事长

董事

总经理

经理

管理员

职员

人数

1

1

2

1

5

3

20

工资/元

5500

5000

3500

3000

2500

2000

1500

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。

（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？

结合此问题谈谈你的看法。

6、看统计图回答问题。

小明家5月份支出情况统计图：

（1）图中的这个圆表示什么什么？

被分成了几部分？

每一部分都是什么形状？

（2）从图上看，哪项支出最多？

哪项支出最少？

小测试

一、填空

1、（）不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

2、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。

3、要反映某食品中各种营养成份的含量，最好选用（   ）统计图。

4、在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：

85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数是（    ）、平均数是（    ）中位数是（    ）。

5、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是（   ），如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是（    ）。

二．选择题

1、绘制统计图时,要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（）

A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图

2、（）统计图既表示数量的多少，又表示数量之间的增减变化。

A、条形B、折线C、扇形D、百分比

三、解答题

1.永丰食品公司2009年上半年生产情况统计图2009年7月

（1）（　　）月份的产量最高，（　　）月份的产量最低。

（2）上半年平均月产量是多少吨？

（3）六月份产量比一月份增长百分之几？

2.右图是养兔专业户养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图。

如果这个养兔专业户共养兔2500只，算出三种兔各养了多少只？

3.在板小“六·一”舞蹈比赛中，8位评委给丽丽评分如下表：

评委

1

2

3

4

5

6

7

8

评分

9．3

9．4

9．45

9．6

9．55

9．65

9．5

9．6

（1）8位评委评分的平均数是多少？

（答案精确到百分位）

（2）8位评委评分的中位数是多少？

（3）根据比赛规定，去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下6个评委的平均数。

这位选手的最后得分是多少？

（答案保留两位小数）

4．下面两个统计图，反映的是我校六年级甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和在家学习时间分配情况，请看图回答以下问题：

自测成绩统计图学习时间分配统计图

分数甲：

乙：

（1）从折线统计图上看出（）的成绩提高得快。

（2）从条形统计图上看出（）的思考时间多一些，多（）分钟。

18、可能性与概率

【小学与初中知识对比】

小学阶段

在生活中，时间有一定、不可能和可能发生三种情况：

1.必然事件：

在一定的条件下，必然会发生的时间叫做必然事件。

2.不可能事件：

在一定的条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件。

3.不确定事件：

在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件。

可能性的大小可以用分数来表示。

根据可能性的大小来设计游戏规则，游戏双方机会均等时游戏是公平的；游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平；但当游戏双方的机会均等时，游戏的结果仍会有输赢。

初中阶段

1.随机事件：

不确定事件又称随机事件

2.确定事件：

不可能事件和必然事件统称为确定事件

3.概率：

随机事件发生的可能性有大有小。

一个事件可能性大小的数值称为这个事件的概率。

如果用A表示一件事件，那么我们就用P（A）表示该事件发生的概率。

通常规定：

必然事件的概率是1，记作P（A）=1.

不可能事件的概率为0，记作P（A）=0.

随机事件的概率是0和1之间的一个数，即0

小学里的不确定性和可能性为初中学习打下基础，初中将在此基础上学习概率及问题决策，从而服务于我们的生活和生产实践。

【衔接知识归纳】

1.概率与频率的区别：

事件的概率是客观存在的，是确定的，是个不变的常数。

事件发生的概率是大量重复试验的结果，是不确定的，是变化的。

2.概率与频率的关系：

事件发生的频率客观上能体现实践概率的含意，即一个事件发生的频率越大，说明该事件发生的可能性越大，事件发生的频率越小，说明该事件发生的可能性越小。

反过来，事件发生的概率也体现在事件发生的频率上。

在初中，我们将亲自经历随机现象的探索过程，亲自经历“试验---搜集试验数据---分析试验结果”的过程，以获得事件发生的概率，体会不确定现象的特点。

例1.任意从装有10枚白子和12枚黑子里摸出1枚子，那么摸到______的可能性大，摸到______的可能性小．

分析：

首先求出棋子的总量，然后根据求可能性的方法：

求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，分别用两种棋子的数量除以棋子的总量，求出摸到两种棋子的可能性各是多少即可.

解析：

10+12=22（枚），

白子的可能性为：

10÷22=5/11，黑子的可能性为：

12÷22=6/11

因为5/11＜6/11

故摸到黑子的可能性大，摸到白子的可能性小．

故答案为：

黑子，白子．

反思：

本题既考察可能性的求法又考察了可能性大小的比较.

例2.甲、乙二人从：

中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数和，甲获胜；如果它们的积是3的倍数，则乙获胜。

你认为公平吗？

分析：

可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的可能性，如果相同则公平，如果不相同则不公平．：

解析：

2、3、7、8任意两个数的积是：

2×3=6，2×7=14，2×8=16，

3×7=21，3×8=24，7×8=56，

2的倍数有：

6、14、16、24、56；

3的倍数有：

6、21、24．

由此可以看出，2的倍数有5个，出现的可能性是5/6，3的倍数有3个，出现的可能性是1/2

答：

这个游戏不公平．因为甲、乙获胜的概率不相同，所以说这个游戏不公平．

反思：

游戏公平性主要考察如何求可能性的大小

基础训练

一.填空题

1.试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小玲不会做，任意选了一个，她答对的可能性是（　）

2.从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一张是5的概率为（ ） 

3.学校举行蓝球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反现的可能性（   ），都是（   ） 

4.盒子里有6个白球，4个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（   ），摸到黄球的可能性是（   ） 

5.小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。

掷出每个数的可能性都是（   ），单数朝上的可能性是（   ），双数朝上的可能性是（   ）。

如果掷30次，“3” 朝上的次数大约是（   ） 

6.口袋有大小相同的6个球，3个红球，3个白球，从中任意摸出一个球，能摸到红球的可能性是（   ） 

7.有4张扑克牌，分别是红桃Q、K和黑桃2、3，背面朝上，从中任意取2张。

都取到红桃的可能性是（　　），取到一张红桃和一张黑桃的可能性是（　　）

8.某公司发行100000张对奖券，其中一等奖10名，二等奖300名，三等奖10000名。

小张买了一张，他获奖的可能性是（   ），获一等奖的可能性是（    ） 

9.一枚骰子，六个面分别写上1、2、3、4、5、6，抛掷这枚骰子，奇数点朝上的可能性是（    ），大于2的点数朝上的可能性是（   ）

10.掷一枚骰子，双数朝上的可能性是（），如果掷了180次，“6”朝上的次数大约是（）

二.选择题

1．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球，请问他第七次摸到红球的可能性是（）

A．

B．

C．

D．1

2．甲转动指针、乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜。

如果乙猜错了，甲获胜。

现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大（　）

A．不是2的整数倍。

B．不是3的整数倍。

C．大于6的数。

D．不大于6的数。

3.从1—50中任选一个数，这个数是2的倍数的可能性为a，是5的可能性是b，则a、b的大小关系是（）

A．a＞bB．a＜bC．a=b

4.同时抛两枚同样的硬币，可能会出现以下一些情况：

两个都是正面朝上；两个都是反面朝上；一个正面朝上、另一个反面朝上。

那么出现一个正面朝上、另一个反面朝上的可能性是（）

A．

B．

C．

5.下面哪种情况发生的可能性是0。

（）

A．月亮绕着地球转B.抛一枚硬币，硬币落地后有国徽的一面朝上

C．早上，太阳从西边升起D.今天下雨，明天也会下雨

三、判断。

（正确的“√”，错误的“×”）  

1、

（1）驾驶汽车，超速行驶一定会发生交通事故。

（   ）  

（2）擅长游泳的人在河里游泳也有可能会发生溺水事故。

（   ）  

（3）掷一枚硬币，国徵朝上的可能性是

。

（）

（4）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是

。

李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖。

（）

（5）某地的天气预报中说：

“明天的降水率是80％。

”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。

（a）明天一定下雨（   ）   （b）明天下雨的可能性很小（   ） 

（c）明天不可能下雨（   ）  （d）明天下雨的可能性很大（   ）  

四、解决问题。

1.甲、乙两人玩抽牌（9张牌上分别标的2，3，4，5，6，7，8，9，10）游戏。

约定任抽1张，抽出的数小于5，则甲胜，若抽出的数大于5，则乙胜。

（1）这样约定公平吗？

为什么？

（2）如果让你选择，你愿是甲，还是乙？

 （3）你能设计一个公平的规则吗？

2.盒子中装有3个红色的小正方体，4个黄色小正方体。

从中任意摸出1个正方体。

小芳和小豪约定，摸出红正方体，小芳赢。

摸出黄正方体，小豪赢，想一想，谁赢的可能性大些？

3.袋里有大小相同的6个球，1个红球，2个白球，3个黄球，从袋中任意摸出一个球。

（1）摸出什么颜色的球的可能性最大，是多少？

（2）摸出什么颜色的球的可能性最小，是多少？

（3）摸出不是红球的可能性是多少？

4.盒子中装有3个红色的小正方体，4个黄色小正方体。

从中任意摸出1个正方体。

小红和小明约定，摸出红正方体，小红赢，摸出黄正方体，小明赢。

想一想，谁赢的可能性大些？

你觉得公平吗?

5.五（4）班进行演讲比赛，一共有20个题目，从1到20编号，同学们进行抽签决定演讲内容。

吴阳对其中的4个内容不熟悉，如果吴阳第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少？

如果吴阳第11个抽签，不熟悉的内容已经有2个被别人抽走，这里他抽到不熟悉的内容的可能性是多少？

小测试

一.填空题

1．一个骰子掷出“1”朝上的可能性为________，“2”朝上的可能性为________。

2、掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。

如果掷40次，“3”朝上的次数大约是（）

3．扔硬币时，正面朝上的可能性为（），若扔100次，大约有（）次正面朝上 

4.学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是（   ），都是（   ）

5.盒子里有6个白球，4个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（   ），摸到黄球的可能性是（   ） 

6.小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。

掷出每个数的可能性都是（   ），单数朝上的可能性是（   ），双数朝上的可能性是（   ）。

如果掷30次，“3” 朝上的次数大约是（   ） 

7.口袋有大小相同的6个球，3个红球，3个白球，从中任意摸出两个球。

（1）都摸到红球的可能性是（   ）

（2）都摸到白球的可能性是（   ）（3）摸到一个白球，一个红球的可能性是（   ）

8.桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是（   ），摆出的三位数是3的倍数的可能性是（  ）。

摆出的三位数是5的倍数的

可能性是（  ）

9.如右图，盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球

的可能性是（），摸到黑球的可能性是（）

10.从卡片2、3、5中任意抽取两张，积是双数的可能性是（），积是单数的可能性是（）

二、选择题

1.从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（   ） 

　　A．0     B． 1       C．5/9    D．4/9 

2.某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（   ）