λ-3
的大小关系为・（用连接）
1
3・参照学习函数的过程和方法，探^y=-Y+-（XHo）的图象和性质列表：
X
X
-3
-2
-1
_丄
2
丄
2
1
2
3
_3丄
3
-2-
2
-2
-2-
2
21
2
2
2丄
2
3丄
3
•••
1
描点：
在平面直角坐标系中•以自变量*的取值为横坐标，以y=-Y+-（MHo）相应的函数值・X
为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）请补全函数图象：
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
Φ
&图象关于点中心对称.（填点的坐标）
1
⑧当A÷0时，JV+—的最小值是
>X
I11
（3）结合函数图像，当x+亍>x+:
时，*的取值范用为・
时
（填“增大”或“减小”）
4.某课外学习小组根拯学习函数的经验，对函数y=x2→∣x∣的图象与性质进行了探究请补
充完整以下探索过程
（1）列表：
X
•••
-5
・4
・3
・2
-1
O
1
2
3
4
•••
y
•••
m
O
・3
■4
・3
O
・3
■4
n
O
•••
直接与出m=♦H=；
（2）根据上表中的数据，在平而直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：
性质1：
性质2：
（3）若方程x2→∣x∣=∕c有四个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范
5.已知y二2x+4∣+kx,当X二1时，y二5.
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给岀的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画岀这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y=-的图象如图所示，结合你所画的函数图象,直接写出不等式
X
2x+41+kx≥—的解集・
X
6.根据我们学习函数的过程与方法，对函数y=√+fer+2-c∣Λ-l∣的图象和性质进行探究。
已知该函数图象经过（-1-2）与（2,1）两点。
（1）求这个函数的表达式：
（2）在给岀的平面直角坐标系中：
①请用你喜欢的方法补全这个函数的图象并写出这个函数
的一条性质：
②直线y=k与函数图象有三个交点，则£=.
⑶结合你所画得图象与函数y=—1的图象，直接写出不等式√+∕7a-+2-c∣a--1∣≥x-1的解集。
7.我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，研究函数y=r^-的图象和性质•该函数y卜|-3
与自变量X的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象，如图所示.
X…-7-6・5・4-2-1O124567…
y-1.5236-6-3-2-3-66321.5…
（1）函数y=-^—自变量的取值范围是:
W-3
（2）补全函数图像：
（3）若点A（α,C）,B（b,C）为该函数图象上不同的两点，则a+b=:
（4）直接写出当—^―≥x-2时X的取值范围.
8・・借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=∣x2-2x-3∣-2的图象和性质，探究过程
如下，请补充完整・
（1）自变量X的取值范鬧是全体实数，X与y的几组对应值列表如下:
X
•••
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
•••
y
•••
10
In
-2
1
1
-2
3
10
•••
其中，In=,Ii=:
（2）根据上表数据，在如图所示的平而直角坐标系中描点，并画出函数图象;
（3）观察函数图象:
①当方程x2-2λ-3=b+2有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图彖直
接写出b的取值范围为:
②在该平面直角坐标系中画出直线y=l,v÷2的图象，根据图象直接写出该直线与函
数y=√-2x-3-2的交点横坐标为:
（结果保留一位小数）・
9.已知函数y=-^-,请根据已学知识探究该函数的图彖和性质.
X2÷1
（1）列表，写岀表中a、b,c的值：
a
■3-2・1
（2）描点，连线：
在如图的平而直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条
性质:
（3）已知函数y=χ-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式学-
X2+1
I
I
I-
I
I
L-J
TI丄II
J-
r6
一■
5
U-
•一
〔-J
Γ
L
L.
1I」
I
I
II
II
斗
II
LHI
I
\—I
I-J
—十IIT
I丄
r3
r2
L-
/
II
II
1
Z
I
!
-3
?
!
1xI丄
..X"
2
3
4'rI
I
I
I
TI1
L.
_」
Γ
L
Γ1
I」
10.
3
如图，在平而直角坐标系中已作岀的直线为函数y=X-二的图象.请你用所学的函数知识和
2
方法解决下列问题：
（I）在平面直角坐标系中，画出函数y=音的图象：
①列表填空:
X
•.・
-2
-1
1*2
1
2
1
2
y
•.・
②描点、连线，画出y=-L的图象:
Ixl
（2）结合所画函数图彖，写出V=—两条不同类型的性质;
Ixl
（3）结合
（1）的相关信息，求不等式（x-∣）.√√11.小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值:
X
•••
-4
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
••••
y
•••
8
3
O
-1
O
3
O
-3
-6
••••
（1）在平面直角坐标系中，描岀以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象
（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：
；
（3）根据图像直接写岀该函数的解析式及自变量的取值范围：
:
（4）若一次函数y=-x+n与该函数图像有三个交点，则∏的范围是
2
22•如图1,ΔABC是等腰直角三角形，ZA=90o,BC=4c叫点P在ΔABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD丄BC于点D∙设BD=XCmtΔ23DP的而积为yCmI（当点卩与点B或点C重合时，y的值为0）.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量λ∙的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程：
（1）自变量X的取值范围是
（2）小东想画出此I
疽数的图彖，
得到了X
与y的几组值,
.如
卜表：
XICnI0
11
3
2
5
3
7
2
2
2
2
Z20
1川
9
2
15
3
n
y/Cin
—
—
—
8
8
8
2
请直接写岀〃匸
n
=
•
⅜
（3）在图2中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象:
（4）结合画出的函数图象，解决问题：
当遊归的面积为kvR时，BD的长度约为期・
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