山东省高密市学年初三下学期第三次统考数学试题及答案.docx

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山东省高密市学年初三下学期第三次统考数学试题及答案

2015年初中学业水平考试自测题

数学2015.6

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．

2．答卷前务必将自己的毕业学校、姓名、考点、考场、座号、准考证号等在答题纸上填写清楚．考试结束，试题和答题纸一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷的题目必须答在答题纸对应位置处.

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）

1．－2的倒数是（）

A．－

B．

C．2D．－2

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列实数中是无理数的是（）

A．

B.2-2c.

D.sin450

4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）

A.50

B.100

C.150

D.175

5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：

班级

参加人数

中位数

方差

平均字数

甲

55

149

191

135

乙

55

151

110

135

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；（3）甲班成绩比乙班成绩波动大。

上述结论正确的是（）

A．

（1）

（2）（3）B．

（1）

（2）C．

（1）（3）D．

（2）（3）

6．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程

的根，则这个三角形的周长是（　）

Ａ．11Ｂ．13Ｃ．11或13Ｄ．11和13

7．若不等式组

有解，则实数a的取值范围是（　　）

　A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥4

8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，则∠D等于（）

A．20°B．30°

C．50°D．40°

9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：

（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；

（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算（未超过部份仍按每度电0.50元计算）。

现假设某户居民某月用电量是x（单位：

度），电费为y（单位：

元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

10.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线

上的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

11.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=

（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，

），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）

A.（

）B.（

0）

C.（

0）D.（

0）

12．二次函数

（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程

的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，

．

其中正确的个数为（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：

1.用蓝黑钢笔或中性黑笔直接答在答题纸相应位置上．

2.答卷前认真思考，勿在答题纸上乱改动．

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13．把多项式

分解因式，结果为．

14．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是

，则皮球的直径是

15.化简分式：

=

16．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为.（保留根号）

17．如图，直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得

，则点

的坐标是

18．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有4n-1

个．

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

潍坊某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：

消费、教育、环保、反腐及其它共五类。

根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）若潍坊市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有A、B、C、D、E五人最关注教育问题，现准备从这五人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是A和D的概率？

20．（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E.

（1）求证：

EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。

21．（本题满分10分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（１）港口A与小岛C之间的距离.（保留根号）

（２）甲轮船后来的速度．（保留根号）

22．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．

23．（本题满分12分）

某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．　　

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 

24．（本题满分12分）

已知：

如图，一次函数

的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数

的图像与一次函数

的图像相交于B、C两点，与x轴

交于D、E两点且D点坐标为（1，0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在

轴上是否存在点P.，使△PBC是以P为直角顶点的直角三角

形？

若存在，求出所有的点P的坐标，若不存在，请说明理由.

2015年初中学业水平考试数学自测题参考答案

一、选择题

1.A2.A.3.D.4.C5.A6.B7.C8.D9.C10.B11.C12.B

二、填空题

13.

14.15cm15.

16.

17.

18.

三、解答题

19.

（1）

~~~~~~~~2分

~~~~~~~~4分

（2）

万人。

~~~~~~~~10分

（3）

20.

（1）证明：

连接CD，

∵AC是直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDB＝90°――――――――1分

∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切线，

∵DE是⊙O的切线，

∴ED=EC――――――2分

∴∠EDC=∠ECD．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，――――――4分

∴∠DBE=∠DBE，

∴ED=EB，

∴EB=EC．―――――――――――――6分

（2）解：

当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，

又∵DE=BE，――――――――――――――――8分

∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．――――――――――10分

~~~~~~~~5分

~~~~~~~~10分

21.

~~~~~~~~5分

~~~~~~~~10分

22.解：

（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．

∵点A（﹣2，0）点B（0，2），

∴OA=OB=2．

∵点E，点F分别为OA，OB的中点，

∴OE=OF=1

∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，

∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．

在Rt△AE′O中，

AE′=

．

在Rt△BOF′中，

BF′=

．

∴AE′，BF′的长都等于

．―――――――――――――――4分

（2）当α=135°时，如图②．

∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，

∴∠AOE′=∠BOF′=135°．

在△AOE′和△BOF′中，

，

∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．

∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．

∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，

∴∠CPB=∠AOC=90°

∴AE′⊥BF′．――――――――――――――――――――――9分

（3）点E′（2，0）、D′（2，-2）、F′（0，-2）……12分

23.解：

（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得

，

解得

，

答：

件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；……3分

（2）当0＜x≤20时，

y=30x；

当x＞20时，

y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；

综上所述，y与x的函数关系式为y=

……6分

（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；

当27x=21x+180，

则x=30

所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；

当27x＞21x+180，

则x＞30

所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；

当27x＜21x+180，

则x＜30

所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱……12分

24.

…………3分

…………7分

…………12分