中考模拟重庆市初三二诊数学试题及答案北师大版.docx
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中考模拟重庆市初三二诊数学试题及答案北师大版
重庆市育才中学初2016届初三（下）第二次诊断性考试
数学试题
（全卷共5个答题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：
抛物线
的顶
点坐标为
，对称轴公式为
．
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在0，
，1，4这四数中，最小的数是（▲）
A.
B.0C.1D.4
2．计算
，结果正确的是（▲）
A.
B.
C.
D.
3．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（▲）
A.55°B.60°
C.65°D.70°
4．若
，则
的值为（▲）
A.1B.11C.
D.
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）
A．对某班50名同学视力情况的调查．
B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.
C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.
D．对重庆长江水质情况的调查.
7．如图，在⊙O中，AB为直径，B
C为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（▲）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．重庆育才中学九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（▲）
A.220B.218C.216D.209
9．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的
面积为（▲）
A．
B．2C．πD．1
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：
米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：
分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（▲）
A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米
B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校
C．小刚
和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分
D．小刚家与学校的距离为2550米
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有（▲）个小圆．
A．34B．40C．46D．60
12．小明从二次函数
的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
；
；
；
；
；则其中结论正确的个数是（▲）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．截至2016年4月23日，中国全国28个省（区、市）对外公布了一季度GDP成绩单：
重庆以10.7%的增速领跑全国．重庆第一季度GDP达到了3800亿元，数字3800亿元用科学计数法表示为▲亿元．
14．计算：
=▲．
15．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为▲．（用a的代数式表示）
第17题图
16．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张
卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标，求点A落在第三象限的概率▲．
17．如图，在
小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为▲米．
18．在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且
，则BD=▲．
第18题图
三、解答题：
（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：
DE=AC．
20.电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的明星），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有▲人．并将两幅统计图补充完整．
（2）若小刚所在学校有3500名学生，请根据图中信
息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．
四、解答题：
（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21
.化简：
（1）
（2）
22．如图，已知一次函数
的图象分别与
轴、
轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数
交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥
轴于点D
，OD=1,OE＝
cos∠AOE=
．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OCE的面积；
23．重庆双福育才中学校有全长2000米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在30天内含（30天）合作完成．已知甲工程队1天、乙工程2天共整修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共整修175米.
（1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用不超过25万元.在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数.
24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：
（1）定义一种能够被3整除的三位数
的“
”运算：
把
的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如
时，则：
．数字111经过三次“
”运算得▲，经过四次“
”运算得▲，经过五次“
”运算得▲，经过2016
次“
”运算得▲．
（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？
写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．
五、解答题:
（本题共2小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=
，BE=
求线段EF的长；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，求证：
CE+CF=
AB；
（3）如图3，当∠ABC=90°时，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF.探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，
之间满足的数量关系，并证明你的结论．
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