解析安徽省蚌埠四校学年高一上学期联考数学试题.docx
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解析安徽省蚌埠四校学年高一上学期联考数学试题
蚌埠田家炳中学12月月考试卷
高一数学
考试时间：
120分钟试卷分值：
150分
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.计算的结果为（）
A.B.C.D..
【答案】C
【分析】
直接利用指数幂运算法则得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了指数幂的运算，属于简单题.
2.如果则等于（）
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】
利用对数计算公式化简得到，代入计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了对数的化简，意在考查学生的计算能力.
3.已知函数f（x）＝那么f 的值为（ ）
A.27B.C.－27D.－
【答案】B
分析】
利用分段函数先求f（）的值，然后在求出f 的值．
【详解】f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f（－3）＝3－3＝.
【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．
4.已知，且，则的值是（）
A.7B.C.D.98
【答案】B
由题意可得：
log2A=x,log49A=y，
∴=logA2+logA49=logA98=2，
∴A2=98，
解得A=（舍去负值）.
本题选择B选项.
5.函数的图象恒过定点（）
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】
由得代入解+析式后，再利用求出的值，即可求得答案．
【详解】由得
则
则函数的图象恒过定点
故选C
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题．
6.若集合A＝，B＝{x|log2x≤1}，则A∪B等于（ ）
A.（－∞，2]B.（－∞，2）C.（－2，2]D.（－2，2）
【答案】C
<3x＋1≤9－17.设为小于的角}，为第一象限角}，则等于（）
A.锐角}
B.为小于的角}
C.为第一象限角}
D.
【答案】D
【分析】
直接利用交集的运算法则得到答案.
【详解】为小于的角}，为第一象限角}
则
故选：
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
8.若角满足条件，且，则在（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】B
试题分析：
因，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限．
考点：
三角函数的符号
9.如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）
A.B.C.D.
【答案】C
试题分析：
由得，，故扇形所对的圆心角为．
故选A．
考点：
弧度的定义
10.已知，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
故选
11.设，则（）.
A.B.C.D.
【答案】A
试题分析：
由,得，故.
12.函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】
得到，换元得到函数，求函数的最大最小值计算得到答案.
【详解】设，则
，则
；；最大值与最小值之差为
故选：
【点睛】本题考查了函数的最值问题，换元可以简化运算，是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知点，则点在第____________象限.
【答案】三
【分析】
分别计算得到，得到答案.
【详解】；
；点在第三象限
故答案为：
三
【点睛】本题考查了点的象限判断，利用诱导公式化简是解题的关键.
14.若角的终边上有一点，且，则的值为.
【答案】或
【详解】试题分析：
因为角的终边上有一点，所以，因为，所以，所以，解得或.
考点：
三角函数的定义及其应用.
15.函数的单调递增区间是_________．
【答案】
【分析】
先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论．
【详解】由，
可得或，
所以函数的定义域为
又在区间的单调递减，
单调递减,
∴函数的单调递增区间是,
故答案为．
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：
一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.
16.函数的最小正周期是，则函数的单调递增区间是__________．
【答案】
由题意得，因此由得，即函数的单调递增区间是.
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.
（1）计算：
；
（2）计算：
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）直接利用指数幂计算公式得到答案.
（2）直接利用对数计算法则得到答案.
【详解】
（1）原式．
（2）原式.
【点睛】本题考查指数幂与对数的运算法则，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
18.已知函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求函数，当时的值域．
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）函数的图象经过点．带入计算即可求的值．
（2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可．
【详解】
（1）函数的图象经过点．则有解得．
（2）由
（1）可知，那么函数
则，
当，即时，．
当，即时，.
所以函数的值域为．
【点睛】本题考查了函数的带值计算和复合函数的值域．考查了转化思想，利用二次函数来求值域．属于中档题．
19.已知函数f（x）=lg（x+1）–lg（1–x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
【答案】
（1）；
（2）奇函数．
【分析】
（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；
（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；
【详解】
（1）要使原函数有意义，需满足，解得–1故函数的定义域为（–1，1）；
（2）∵函数的定义域为（–1，1），且f（–x）=lg（1–x）–lg（1+x）=–f（x），
∴f（x）为奇函数．
【点睛】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．
20.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）依题意，可确定在第四象限，从而可求得，继而可得；
（2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为，再“弦”化“切”即可．
【详解】
（1），，
在第四象限，所以，；
（2）
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题．
21.已知函数图象的一条对称轴是直线，且.
（1）求；
（2）求单调递减区间；
（3）求在上的值域
【答案】
（1）
（2）（3）
【分析】
（1）根据一条对称轴是直线且，求解．
（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；
（3）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出的最大值和最小值，即得到的值域.
【详解】函数，
（1）是一条对称轴，，
又，，当时，可得．
（2）由
（1）可知，
由，得
的单调递减区间为.
（3）上时，可得，
当时，函数取得最小值为．
当时，函数取得最大值为．
在上的值域为.
【点睛】本题主要考查对三角函数的图象和性质的运用，利用条件确定的解+析式是解决本题的关键．属于中档题．
22.已知．
（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；
（2）当时，求最大值与最小值．
【答案】
（1）单调递增区间为，k∈Z．对称轴方程为，其中k∈Z．
（2）f（x）的最大值为2，最小值为–1．
（1）因为，由，
求得，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．
由，求得，k∈Z．
故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．
（2）因为，所以，故有，
故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，
当即时，f（x）的最大值为2．
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