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疲劳强度设计方法研究
疲劳强度设计方法研究
摘要
疲劳强度是当前机械产品的主要失效形式，在机械强度设计中占有重要的位置。
正确地应用疲劳理论于强度设计上，可以得到合理的设计，包括选材、结构尺寸及加工工艺等，或根据工况及给定的零部件估算其寿命。
木文从疲劳断裂的过程出发，通过对疲劳强度三种思路的分析，介绍了相应疲劳强度设计及寿命估算的三种方法。
关键词：
疲劳强度，寿命估算，疲劳设计，s-N曲线
1.引言
所谓疲劳，是指材料或构件在长期的循环变应力作用下的失效现象，也称疲劳破坏。
当循环变应力远小于强度极限时，经过一定的循环周次，也能使构件发生疲劳破坏。
疲劳破坏是机械工程中常见的失效形式。
近数十年来，疲劳破坏危及各个领域，飞机由于疲劳破坏而造成机毁人亡的灾难性事故；二次世界大战期间有上万艘焊接船舶、几十座焊接桥梁毁于疲劳破坏；对于车轴、车轨以及机架，曲轴，齿轮、螺栓联接等的疲劳破坏事故更是屡见不鲜。
据统计，现代工业中零部件的失效80%是由于疲劳引起的。
因此，疲劳问题引起了人们的极大关注。
对在循环变应力作用下的构件，以往的机械设计常常采用静强度设计，靠选取较大的安全系数来保证其使用的可靠性。
而实际上是在变载荷作用下的构件由于强度储备大，在按静强度设计有时会将疲劳问题暂时掩盖起来。
随着近代机械向高速、高温、大功率和轻重量的方向发展，对机械产品的零构件采用合理的疲劳设计，是提高设计水平、保证产品质量和提升经济效益的一个重要环节。
2.疲劳断裂的形成
现行的疲劳设计思想与疲劳断裂的过程有关。
从疲劳断裂的破坏过程来看一般分为三个阶段：
（1）裂纹萌生阶段，或称裂纹成核或形成阶段
由于观察仪器的精密度和分辨率不同，所能观察到的裂纹长度也
不同
那末对裂纹萌生的定义也不一样。
工程上一般规定初始裂纹尺寸％=0.Olmm-O.2mm（也有规定％=0.Olmm-O.5mm,深为0.15mm的表面裂纹）。
把形成a。
所需的循环周数称为疲劳裂纹形成寿命或无裂纹寿命，用叫表示。
（2）裂纹扩展阶段
裂纹从初始裂纹3。
扩展到临界裂纹讥所需的应力循环周数为裂纹扩展寿命，用叫表示，也称剩余寿命。
（3）瞬断阶段
当裂纹扩展至临界裂纹—时，就产生失稳扩展迅速断裂。
由于这一阶段是在瞬间进行的，所需的循环周数很少，故这一阶段的寿命可以忽略不计。
如果用汕表示疲劳总寿命，贝IJ：
N广叫+叫
3.疲劳设计的三种方法
从疲劳断裂的过程来考虑，现行的疲劳强度设计思想主要有如下三种。
（1）无限寿命设计
要求零部件在无限长的使用期间内不发生疲劳破坏。
其设计依据是通过材料或构件的疲劳试验所得到的疲劳极限6,只要零构件的工作应力小于其疲劳极限就可以有无限的使用寿命。
用常规的疲劳设计方法可就以进行无限寿命设计。
（2）安全寿命设计，又称有限寿命设计
要求零部件在一定的使用期间内不发生疲劳破坏。
设计的主要依
据是通过疲劳试验得到材料或构件的s
-N曲线，并运用线性累积损伤理论（Miner理论）来估算构件的寿命。
这种设计思想，由于它允许有较高的工作应力，同时使用的实验也较丰富，是当前主要的设计思想。
（3）破损安全设计，又称损伤容损设计
这种设计的基本原则是容许构件可以存在缺陷而带伤工作，但必须具有足够裂纹亚临界扩展寿命，以保证构件在使用期间内安全工作。
此时，正确的计算裂纹扩展寿命是破损安全设计的关键。
4.对三种设计方法的具体讨论
下面对这三种设计方法分述如下：
4.1常规疲劳设计方法
（1）交变应力的形式
随时间呈周期性循环的应力称为交变应力。
循环中代数值最大的应力称为最大应力，用碍和表示。
代数值最小的应力称最小应力，用bmm表示。
最大应力和最小应力的代数平均值称为平均应力，用6表示，则久=如平业，最大应力和最小应力差值的一半称为应力幅,用6表示，6=空宁匹。
最小应力与最大应力的代数比值称为应
2
力比，也叫循环特性，用R表示，R=勺竺。
一个交变应力的6叫入叽S’①、R五个量之间只有二个量是独立的，任意给定二个量就可以由上面的公式求出另外三个量,
所以一个交变应力的应力水平也需要用两个量来表示。
应力循环的类型主要有以下几种：
对称循环（R=-1）,脉动循环（R二0）,非对称循环（入和6为任意值，当久和6不随时间变化时称为稳定的非对称循环。
（2）材料的S-N曲线及疲劳极限
材料的S-N曲线是用一组标准试件在疲劳试验机上按同一循环特性进行疲劳试验来测定的。
对每个试件施加不同的交变应力直到破坏，记录相应破坏循环数N（简称寿命），再以每个试件的最大应力6芯为纵坐标，以达到破坏的循环周数为纵坐标，得到N曲线。
如果在扭转疲劳试验机上进行试验，可得到厂-N曲线，统称S-N曲线，S表示强度，N表示寿命，图1是以双对数坐标画得的曲线示意图，分别由两段直线组成，上面一根为倾斜线，为有限寿命部分，用它可以进行有限寿命设计。
下面一根为水平线，表示材料经无限次循环而不会破坏,与水平线对应的最大应力表示光滑试件在对称循环时的疲劳极限用6表示。
一般规定，钢试件经IO?
次循环仍不破坏时就认为它可以受无限次循环。
在S-N曲线上，小于心循环数的点所对应的最大应力称为材料在该循环数下的“条件疲劳极限”。
疲劳极限6是进行常规疲劳设计的依据。
为了准确测定c值，目前常采用升降法。
工程上一般给出的S-N曲线，是指破坏概率P二50%的疲劳曲线，为了满足工程安全设计的需要，有时需要测出不同破坏概率的P-S-N曲线。
图1双对数S-N曲线示例
（3）常规疲劳设计方法
常规疲劳设计主要是将用标准试件试验得到的疲劳数据用于具体的零部件疲劳设计中。
由于用标准试件测定的S-N曲线只能代表材料本身的性能，故在具体应用时需引入由零部件的几何形状与试件不同的应力集中系数；由于零部件表而加工情况不同而引入表面系数。
由于不同情况选用的系数也各不相同，所以构件的许用应力值不再是一个固定值，因此疲劳设计常采用以安全系数表示的强度条件。
a）对称循环的强度条件
式中：
K,——有效应力集中系数,
表而系数
-材料在对称循环下的疲劳极限
n计算安全系数
[n]——许用安全系数
6——应力幅值
b）简单非对称循环（应力比R二常数）的强度条件
>W
式中：
入——平均应力
弘一一平均应力对疲劳极限的影响系数，或称不对称系数
在非对称循环下，由于碍瘁可能很高，故还需同时满足静强度条件。
c）非对称循环弯扭组合变应力强度条件
-材料在扭转时的疲劳极限
应力幅值
-平均应力
-不对称系数
令上式中rm=0,入二0就可以得到对称循环弯扭组合变应力的强
度条件。
以上公式中的有效应力集中系数、尺寸系数、表而系数、不对称系数，可通过试验或从有关设计手册中查阅得到。
表而系数应包括表而加工系数、腐蚀系数和表面强化系数。
4.2安全寿命设计
安全寿命设计一般指破坏循环数在io8之间的有限寿命设计。
与常规疲劳设计一样也是用应力水平进行寿命估算的，又称名义应力法。
名义应力是指缺口试件或要计算的构件的工作载荷被试件的净而积或毛而积除得到的应力值。
用名义应力法进行安全寿命估算的步骤如下：
（1）确定结构中的危险部位
根据应力实测，应力分析，综合考虑缺口附近的应力集中大小，确定结构危险部位及其应力水平。
（2）建立构件的S-N曲线
安全寿命设计的基础是由实验测定材料的S-N曲线。
（3）作古德曼图
对于稳定的非对称循环进行疲劳设计时，还需考虑平均应力对疲劳寿命的影响。
最简单的办法是用古德曼图来建立交变应力值6、平均应力入和破坏循环数N三者的关系。
简化的古德曼图是假定疲劳极限是经过对称循环变应力的疲劳极限点和静强度极限的点的一条直线，这条直线是等寿命线，符合直线方程，其表达式为
b=bj（l-空），若取纵坐标为横坐标为6,当％为不同的
值时。
就得到不同的等寿命线，如图2所示。
图2古徳曼图
若己知危险点的5"、入，则可从古德曼图上连结A（6,6）、B（入，0）两点，延长AB直线交纵坐标于C,则直线BC是一条等寿命线，也就是说A点的寿命与C点相同，而A点为稳定的非对称循环，C点为对称循环，贝山点的寿命就可以由C点应力”查带系数的S-N曲线来确定了。
通过古德曼图线就可以把稳定的非对称循环的应力水平转化成对称循环的应力水平，从而进行寿命估算。
（4）安全寿命估算
a）稳定对称循环的寿命估算
首先有实测或计算得到构件危险部位危险点的应力幅值土6后,就可以从带系的S-N曲线上直接得到对应于此应力幅值的破坏循环数N（即寿命）。
b）稳定的非对称循环的寿命估算
应力幅值及平均应力不随时间变化的非对称循环为稳定的非对
称循环
，一般形式为久土b。
要确定构件稳定的非对称循环的寿命，需要用带系数的古德曼图。
C）不稳定的非对称循环
平均应力和应力幅值随时间不断变化的非对称循环称为不稳定的非对称循环。
工程中大量存在的是这种循环。
对于这种循环的寿命估算首先要实测构件在典型工况下的载荷时间历程，然后用概率统计的方法对所集采的连续效据进行离散化处理，编制成便于程序加载的实验载荷谱，载荷谱要能够客现的反映机构在各种工况环境下所承受的载荷随时间的变化规律。
载荷谱不仅是寿命估算的依据，而且是结构疲劳实验的基础。
有了载荷谱就可以由S-N曲线和Miner线性累积损伤理论来进行寿命估算。
Miner线性累积损伤理论是1945年提岀来的。
他假设金属材料承受高于疲劳极限的应力时，每循环一次都要使材料产生一定的损伤，而且这种损伤是线性累积的，当损伤累积到临界值时，就发生疲劳破坏。
如界全属村料所承受的等幅循环应力为"，在N次循环后破坏，那末一次循环所造成的损伤是1/N。
损伤既然是线性累积的，那么N次循环后破坏，显然N次循环所造成的总损伤和为1。
根据这个简单的理论，若己知构件的载荷谱和S-N曲线就可估活算寿命了。
用线性累积损伤理论和S-N曲线估算寿命示意图3。
设零件在不稳定变应力下工作，叫、比、……、％为各应力“、66相对应的材料发生疲劳时的循环次数，n“n2、……j为各应力6、6①下相应的工作循环次数，如图3所示，则Miner
的疲劳损伤累积假说可用下式表示:
—+^^+^-++
MN2N3Nz
图3不稳左变应力下在o-N坐标上
疲劳曲线在无限寿命之前的部分可用方程a-N=c表示。
在做材料试验时，根据材料特性常取一规定的应力循环循环次数叫，称为循环基数，把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的疲劳极限，记为①，^N=即得到不稳定变应力是极限条件为
如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则
如以6作为计算时所采用的应力值，则上式变为
VC
当材料发生破坏时，利用上式计算临界状态下材料的疲劳极限应力值。
d）用全尺寸构件试验进行疲劳寿命验证
用分析计算的方法进行疲劳寿命估算是必不可少的一步，但由于影响疲劳寿命的因素很多，且计算时所采用的公式都进行过一些假设和简化，所以算岀的寿命不十分准确。
在有条件的情况下最好同时进行真实构件的全尺寸疲劳试验，以便对计算寿命进行验证。
由全尺寸疲劳实验得出的寿命也需进行分散系数的修正。
4.3损伤容限设计
由于其基木假设是认为材料或构件具有初始裂纹和缺陷，所以断裂力学的理论是设计的基础。
在进行设计时第一步首先要确定初始裂纹尺寸山。
第二步根据构件形状、加载方式、裂纹尺寸等确定裂纹尖端应力强度因子表达式。
第三步按照不同的断裂力学判据确定临界裂纹尺寸ac。
第四步选用一定的裂纹扩展率表达式通过计算裂纹扩展速率估算裂纹扩展的寿命。
损伤容限设计的关键问题是正确估算裂纹扩展寿命。
目前，国内外介绍的裂纹扩展速率的表达式不下十几种，但工程中广泛使用的是Paris公式
—=C（AK）m
dN
式中：
C、m—与材料有关由实验确定的参数
△K一应力强度因子幅值
由于Pads公式没有反应平均应力的影响，也没有反映当K到Kc时，也急速增大的事实。
后来Forman在这两个方面对公式进行了修dN
正。
提出了Forman公式：
daC（AK）mdN（1-R）KC-AK
式中：
C、m为与材料有关由实验确定的参数
R——应力比
Kc——材料的断裂韧度。
以上两个公式仅适用于高周疲劳，所涉及的参数也是线弹性断裂力学的应力强度因子，而对于低周疲劳由于允许构件进入塑性区工作，所以线弹性条件己不成立，近年来有人用积分参量和裂纹张开位移COD参量进行裂纹速率的研究，提出了与Paris扩展公式类似的的裂纹扩展速率的表达式：
式中：
C、D为与材料有关的参数
J——裂纹张开位移
J——J积分
有了裂纹扩展速率的公式，就可以通过积分得到裂纹扩展寿命
损伤容限设计方法是一种新的有前途的疲劳设计方法，断裂力学
的发展对疲劳裂纹扩展的研究起了很大的推动作用O
5.结论
本文对常用的理论估算疲劳寿命的方法进行了概括的介绍，但是疲劳设计方法和寿命估算所采用的公式并不限于此，近十多年来又提出了用局部应力应变法来估算疲劳裂纹的形成寿命，其出发点是：
认为疲劳裂纹的形成寿命是由局部应力集中部位的应力-应变历史所决定的，根据零部件承受载荷的历史来确定疲劳破坏部位的局部应力-应变历史，以此为理论基础通过材料的应变-寿命曲线和循环应力-应变曲线以及Miner法则进行寿命估算，这是当前疲劳寿命估算的新方法。
疲劳强度设计方法是一个复杂的问题，到目前为止对于疲劳强度设计及寿命估算还没有得到一个普遍适用的公式，仍停留在实验研究和经验公式阶段。
对疲劳机理的研究还无定论，我们在实际应用要针对不同的实际设计问题采用不同方法，并可以加以创新与探索。
参考文献
[1]赵少汴，结构疲劳设计方法，机械强度，1979年第十期
[2]朱孝录等，齿轮的实验技术与设备，机械工业出版社，1988
[3]濮良贵，机械设计[M],北京:
高等教育出版社，2001
（注：
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