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统计过程控制（SPC）基础知识

培训教材

编制：

审核：

教材编号：

2004年12月10日星期五

一、质量管理发展历史

二、QFD（QualityFunctionDeployment）质量功能展开介绍

三、SPC发展历史与基本原理

1．SPC发展简介

2．SPC技术原理

3．SPC作用

四、质量管理中常用的统计分析方

五、实施SPC的两个阶段

六、SPC基本概念与术语

1．过程的概念

2．变量的分类

3．SPC常用术语

七、测量系统分析基本概念

八、正态分布的检验方法

九、SPC控制图选择流程

一十、控制图实施流程

一十一、控制图控制限计算方法

一十二、失控的判定与原理

一．质量管理发展历史

按照质量管理所依据的手段和方式，我们可以将质量管理发展历史大致划分为以下四个阶段：

第一阶段：

传统质量管理阶段

是质量管理的初级阶段。

以家庭手工业作坊、小规模生产经营为主要表现形式。

产品质量主要依靠工人的实际操作经验，靠手摸、眼看等感官估计和简单的度量衡器测量而定。

在制造过程中，工人既是操作者又是质量检验者，并且还是质量管理者。

质量标准就是经验，主要靠“师傅带徒弟”的方式进行实施与延续。

第二阶段：

质量检验管理阶段

由于机器工业生产取代了手工作坊式生产，生产规模扩大进行批量生产，于是产生了企业管理和质量检验管理。

在这个阶段，产品质量是通过严格检验来控制和保证出厂或转入下道工序。

检验工作是这一阶段执行质量职能的主要内容，质量检验所使用的手段是各种各样的检测设备和仪表，它的方式是严格把关，进行百分之百的检验。

第三阶段：

统计质量管理阶段

统计质量管理阶段是利用数理统计原理，预防产出废品并检验产品质量的方法，由专职检验人员转移给专业的质量控制工程师承担。

这标志着将事后检验的观念改变为预测质量事故的发生并事先加以预防的观念。

SPC是统计质量管理阶段重要的工具之一。

第四阶段：

现代质量管理阶段

由于社会发展，产品质量不仅注重于产品的使用性能，还有耐用性、美观性、可靠性、安全性、可信性、经济性等要求，企业与消费者非常关注产品责任与质量保证，因而质量管理不是个人行为，而是公司全体人员的责任。

现代质量管理阶段强调质量管理体系、全面质量管理，强调执行质量职能是公司全体人员的责任。

二．质量功能展开介绍

质量功能展开（QualityFunctionDeployment, 缩写为QFD）是把顾客或市场的要求转化为设计要求、零部件特性、工艺要求、生产要求的多层次演绎分析方法，它体现了以市场为导向，以顾客要求为产品开发唯一依据的指导思想。

传统的生产质量控制是通过对生产的物质性检查--用观察与测试的手段来取得的，这种措施通常也被归于检验质量的方法。

QFD方法则帮助公司从检验产品转向检查产品设计的内在质量，因为设计质量是工程质量的基石，所有在设计阶段，QFD早在产品或服务设计成为蓝图之前就已经引进了许多无形的要素，使质量融人生产和服务及其工程的设计之中。

QFD展开模式：

三．SPC发展历史与基本原理

1．SPC发展简介

SPC（StatisticalProcessControl）统计过程控制，简称SPC，是美国休哈特博士在二十世纪二十年代所创造的理论。

是一种借助数理统计方法的过程控制工具。

在企业的质量控制中，可应用SPC对质量数据进行统计、分析，从而区分出生产过程中产品质量的正常波动与异常波动，以便对过程的异常及时提出预警，提醒管理人员采取措施消除异常，恢复过程的稳定性，从而提高产品的质量。

而传统的质量控制有赖于检验最终产品并筛选出不符合规范的产品，这种检验策略通常是浪费和不经济的，因为它是当不合格品产生以后的事后检验。

SPC技术的出现，让质量管理从这种被动的事后把关发展到过程中积极的事前预防为主，从而大大降低了企业的生产成本，同时也提高了企业的竞争能力。

自第二次世界大战后，SPC已逐渐成为西方工业国家进行在线质量控制的基本方法。

根据SPC理论，产品质量特性的波动是出现质量问题的根源，质量波动具有统计规律性，通过控制图可以发现异常，通过过程控制与诊断理论（SPCD）可以找出异常的原因并予以排除。

常用的休哈特控制图有均值－极差（x-R）控制图，均值－标准差（x-S）控制图，中位数－极差（x-R）控制图，单值－移动极差（x-Rs）控制图，不合格品率（P）控制图，不合格品数（Pn）控制图，缺陷数（C）控制图，单位缺陷数（u）控制图等。

SPC方法是保持生产线稳定，减少质量波动的有力工具。

近十年来，随着计算机应用技术的飞速发展，使得SPC所需要的对大量数据实时收集、计算和分析可以借助于计算机和软件来轻松地实现，从而在全球掀起了SPC应用的热潮并持续至今。

SPC已成为企业质量管理必不可少的工具。

2．SPC技术原理

统计过程控制（SPC）是质量管理中常见的一种过程控制工具，它利用数理统计原理对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。

当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。

由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。

SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的，对生产过程的异常趋势提出预警。

因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而达到提高和控制质量的目的，使产品和服务稳定地满足顾客的要求。

在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。

它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。

波动分为两种：

正常波动和异常波动。

正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。

它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。

异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。

它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。

过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。

3．SPC作用

SPC强调全过程监控、全系统参与，并且强调用科学方法（主要是统计技术）来保证全过程的预防。

SPC不仅适用于质量控制，更可应用于一切管理过程（如产品设计、市场分析等）。

正是它的这种全员参与管理质量的思想，实施SPC可以帮助企业在质量控制上真正作到事前预防和控制，SPC可以：

·对过程作出可靠的评估；

·确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控和过程是否有能力；

·为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止废品的发生；

·减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作；

有了以上的预防和控制，企业当然可以获得效益，SPC可以：

•提高产品合格率，防止不合格品的出现，减少返工和浪费；

•提供质量管理决策支持，持续改善企业质量；

•降低质量成本，提高企业效益；

•降低产品售后服务费用，降低用户抱怨和赔偿；

•获得采购商对质量管理的认可，赢得广泛客户；

•提升管理及信息化建设水平，改善企业形象，提高竞争力。

四．质量管理中常用的统计分析方法

　　1．控制图：

用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。

　　2．直方图：

是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图，能够直观地显示出数据的分布情况。

　　3．排列图：

又叫帕累托图，它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。

可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题，找出影响产品质量的主要因素，识别进行质量改进的机会。

　　4．散布图：

以点的分布反映变量之间相关情况，是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。

　　5．工序能力指数（CPK）：

分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度。

　　描述统计量分析：

如平均值、最大值、最小值、范围、方差等，了解过程的一些总体特征。

　　6．相关分析：

研究变量之间关系的密切程度，并且假设变量都是随机变动的，不分主次，处于同等地位。

　　7．回归分析：

分析变量之间的相互关系。

五．实施SPC的两个阶段

实施SPC分为两个阶段，一是分析阶段，二是监控阶段。

在这两个阶段所使用的控制图分别被称为分析用控制图和控制用控制图。

分析阶段的主要目的在于：

一、使过程处于统计稳态，二、使过程能力足够。

分析阶段首先要进行的工作是生产准备，即把生产过程所需的原料、劳动力、设备、测量系统等按照标准要求进行准备。

生产准备完成后就可以进行，注意一定要确保生产是在影响生产的各要素无异常的情况下进行；然后就可以用生产过程收集的数据计算控制界限，作成分析用控制图、直方图、或进行过程能力分析，检验生产过程是否处于统计稳态、以及过程能力是否足够。

如果任何一个不能满足，则必须寻找原因，进行改进，并重新准备生产及分析。

直到达到了分析阶段的两个目的，则分析阶段可以宣告结束，进入SPC监控阶段。

监控阶段的主要工作是使用控制用控制图进行监控。

此时控制图的控制界限已经根据分析阶段的结果而确定，生产过程的数据及时绘制到控制上，并密切观察控制图，控制图中点的波动情况可以显示出过程受控或失控，如果发现失控，必须寻找原因并尽快消除其影响。

监控可以充分体现出SPC预防控制的作用。

在工厂的实际应用中，对于每个控制项目，都必须经过以上两个阶段，并且在必要时会重复进行这样从分析到监控的过程。

六．SPC基本概念与术语

1．过程的概念

任何一件事情或一项活动都可以把它看作一个过程。

所谓过程应包含因素输入和活动输出，输入决定输出，通过利用资源和管理，将输入转化为输出的一项活动，可以视为一个过程，一个大的过程可以分解成很多小过程。

通常，一个过程的输出可直接形成下一过程的输入。

几乎所有产品和/或服务活动和操作都是过程。

要确定一个过程，必须确定输入是什么，输出是什么。

输入因素（InputFactor）可以从5M1E来考虑，即人（Man）、机（Machine）、料（Material）、法（Method）、测量（Measurement）和环境（Environment）；输出结果一般从三个方面来概括，即绩效（Performance）、时间（Time）、成本（Cost）。

例如：

可以把深圳顺络电子有限公司看作一个过程。

把公司的经营活动再进一步细分，便产生许多小的过程，如物料的检验与控制、生产过程实现原材料向成品的增值、产品销售过程、财务结算、资源配置等活动。

把这些活动形成独立单元并赋予管理职责便形成部门。

部门的活动再进行细化，便形成班组或个人活动，其活动也可以看作过程，有输入（资源投入）有输出（目标期望）。

整个生产是一个大的过程，原材料投入进去变成成品输出，把过程分解便形成各道工序（如球磨、迭层、切割等），每一道工序的输出便是下一道工序的输入，形成生产流程（ProcessFlow）。

2．变量（Variable）的分类

所有的输入因素可以统称为变量（Variable），按照变量的数据特点可以分为连续变量（也称计量型）和离散变量（也称计数型）。

所谓连续变量是指数据可以细分，可以用测量工具测出小数点以下的数据，只要测量工具精度足够高，该测量值可以无限细分。

如：

电感量、Q值、阻抗、PH值、流延膜厚等。

而离散变量，其数据不能细分，不能用测量工具测出小数点以下的数字，只能用0、1、2、3、…进行计数。

例如印刷次数、不合格品数、N点显露不良数等。

3．SPC常用术语

（1）平均值（）：

所有数据之和除以数据总个数。

常常用平均值代表真值。

（2）

中位数（）：

把一组数据按大小顺序排列，当有相同数值时应重复排列，取处于最中间位置的数据为中位数。

当数据的个数为偶数时，取处于最中间位置的两个数据平均值为中位数。

一般用中位数估计数据平均值。

（3）极差（R）：

一组数据中最大数与最小数之差。

它一定程度上反应数据的分散程度。

（4）标准方差：

标准方差能够准确地表示样本数据分散程度的统计特征值，样本标准方差用S表示，母体标准方差用σ（Sigma）表示。

计算公式为：

当n很大时，S约等于σ。

σ为母体标准方差。

（5）

偏斜度ξ（Skewness）：

表示分布形状的非对称性的一个指标，也称为非对称度。

如果分布左右对称，则K＝0；分布的左边拖长，则K为负值；分布右边拖长，则K为正值。

计算公式为：

（6）

陡度K（Kurtosis）：

表示分布峰顶的尖平程度的指标。

计算公式为：

（7）母体：

是研究对象的全体。

例如一批3216型150Kpcs电感可视为母体。

（8）样本：

是一批产品中按抽样标准随机抽取的提供检验的产品。

例如：

某批报检的点感总数为38Kpcs（母体），按照MIL－STD－105E一般检验水平II抽样，样本应为500Pcs。

（9）正态分布：

又称高斯分布，是统计领域中最重要的概率分布，其分布形状有平均值和标准方差决定。

如下函数式：

正态分布的特性：

●无偏斜，偏斜度为0；

●中等陡度，K＝0；

●左右对称；

●单峰分布；

●最大值在中心线上；

●平均值，中心值和最频值是相等的；

●渐近性；

●＋/－1Sigma内，占68.26%；

●＋/－2Sigma内，占95.45%；

●＋/－3Sigma内，占99.73%；

●＋/－4Sigma内，占99.9937%；

●＋/－5Sigma内，占99.999943%；

●＋/－6Sigma内，占99.999998%；

许多过程特性分布类似于正态分布，因而可以用正态分布预测这些过程特性的变化，并估计落在某一范围内的百分率。

（10）卡方分布：

在数理统计中常常用于符合性与独立性检验。

在实施SPC分析阶段常常用于检验一组数据是否符合正态分布，作为控制线建立的依据。

（11）

工序能力：

工序在稳定状态下能够生产合格品的能力。

稳定状态是指工序的操作者、机器设备、所用的材料、工艺方法和环境条件都符合标准规定的要求，且作业活动处于受控状态。

分散幅度B＝6σ，表示该工序具有的实际加工精度，它是衡量工序能力的尺度。

如B＝6σ越大，则工序的实际精度越差，不合格品率越高，工序能力越小；若B＝6σ越小，则工序的实际精度越高，不合格品率降低，工序能力越大。

（12）工序能力指数Cp：

就是产品的公差范围（T）与工序能力（B）之比。

Cp值的大小，即可定量计算出该工序的不合格率，所以工序能力指数Cp的大小可以直接表示出该工序的质量水平。

Cp的计算：

1．当给定双向公差，质量数据分布中心（平均值）与公差中心（目标值M）一致时，则Cp＝（USL－LSL）/6S，其中USL为公差上限，LSL为公差下限。

2．当平均值与目标值不一致时，则Cpk的计算为：

Cpk＝（，）中的较小值，或者

Cpk＝，其中ε＝|M－|。

（13）工序能力指数Z与合格率：

从过程均值到一个利益值（如工程规范）的标准方差单位个数。

当用于能力评审时，ZUSL就是均值与上规范限的距离，ZLSL是均值与下规范限的距离，而ZMIN是均值与最近的规范限的距离。

根据ZUSL和ZLSL计算值查正态分布积分表，则不合格率＝1－所查得的数值。

如：

抽样一批3216型2000欧姆的磁珠，已知道其

阻抗平均值Z＝1952.95Ω；标准方差S＝111.781Ω

规范上限USL＝2000×（1＋0.25）＝2500Ω

规范下限LSL＝2000×（1－0.25）＝1500Ω

则：

根据上面ZUSL与ZLSL计算公式，

ZUSL＝（2500－1952.95）÷111.781＝4.89

ZLSL＝（1952.95－1500）÷111.781＝4.052

查正态分布积分表，ZUSL＝4.89对应的面积数为0.999998124；ZLSL＝4.052对应的面积数为0.999968210。

高于USL的不合格率：

1－0.999998124＝1.8ppm

低于LSL的不合格率：

1－0.999968210＝31.8ppm

故总不合格率：

1.8ppm＋31.8ppm＝33.6ppm

七．测量系统分析（MSA）基本概念

当确定了一个给定的过程要测量的特性后，则应对这个特性的测量系统进行评价，确保为这个特性而收集的SPC数据在允许误差范围内，统计分析有效，具有指导意义。

根据统计专家与质量专家发现的基本理论，观测值由被测特性的真值加上测量误差组成。

即：

观测值＝真值＋测量误差

测量误差是一个统计术语，是指造成观测值偏离真值的测量变异性的所有原因的净效果。

在一批测量数据中，整个时间的总变异（用TV表示）由两个相应的部分组成：

总变异（用TV表示）＝生产变异（用PV表示）＋测量变异

减少测量变异对过程评价的影响是测量系统分析的目的与追求。

而测量变异是由测量系统的准确性、线性、稳定性、重复性与再现性等因素决定。

测量系统的变异常常通过对测量系统的可重复性与可再现性进行分析确定，即用GR&R方法来确定测量体系的两个独立的部分：

重复性与再现性。

重复性，用EV或σe表示，表示由一位评价人多次用一种测量仪器测量同一零件的同一特性所得到的测量变异。

再现性，用AV或σo表示，表示由不同的评价人使用同一种测量仪器测量同一零件的同一特性所产生的测量平均值的测量变异。

故，有如下关系式：

1.TV2＝PV2＋R&R2

2.R&R2=EV2+AV2

3.%EV=EV/TV*100%

4.%AV=AV/TV*100%

5.%R&R=（R&R/TV）*100%

6.%PV=PV/TV*100%

根据％R&R计算值，测量系统GR&R的可接受准则是：

●如果％R&R低于10%，则测量系统可接受；

●如果％R&R高于10%并低于30％，根据应用的重要性，成本，维修费用等因素可以条件接受；

●如果％R&R高于30%，测量系统需要改进，则要努力发现问题进行改正。

如果重复性比再现性大，可能原因是：

●量具需要维修；

●应重新设计量具使其更精密；

●应改进量具的夹紧与定位装置；

●零件内变差大

如果重复性比再现性小，可能原因是：

●需要对操作员进行量具读数与使用培训；

●量具刻度盘刻度不清楚；

●可能需要某种形式夹具来帮助使用者更为一致地使用量具。

下列文件为计算GRR模板。

八．正态分布的检验方法

在实施ＳＰＣ监控之前，首先要分析被研究的特性所处的过程是否处于统计稳态，只有在稳定的、没有特殊原因的情况下，才能建立控制上下限并作为SPC监控阶段的控制限。

1．直方图检验法：

比较直观地检验一组数据是否符合正态分布，其缺点是准确性不高。

2．偏斜度（ξ）与陡度（K）检验法：

比较量化地检验一组数据是否符合正态分布。

根据前面介绍的ξ和K计算公式，一般而言ξ和K在下列范围内，可以认为符合正态分布：

（经验公式）

-0.5<ξ<0.5；-0.5

3．卡方（χ2）分布检验法：

利用卡方匹配检验原理来假设一组数据是否符合正态分布。

用它检验正态分布，不仅直观、量化、准确，而且可信度高。

下面用一组数据作为例子说明三种检验方法的应用。

假设我们检验一批1000欧姆磁珠的阻抗：

抽查100粒产品，测量的阻抗值分别如下表：

1017

925

905

882

915

815

890

945

843

这组数据特性值：

平均值＝1000.62

标准差＝83.68

最大值＝1195

最小值＝815

极差＝1195－815＝380

865

1008

1002

1035

1033

1051

1055

1065

1072

1015

928

1100

947

935

946

1016

1075

1052

1047

1035

1030

1095

1090

1085

916

910

907

958

1113

1115

1116

1010

1155

825

1072

1063

1053

1040

1028

1026

1005

965

951

965

980

965

986

990

994

995

1011

910

895

917

818

908

955

859

870

970

953

1025

1007

1015

1006

996

995

985

975

966

970

949

950

980

954

972

1125

1135

1141

974

998

1014

1195

1185

1165

1008

997

992

1170

1155

987

1）用直方图检验是否符合正态分布

●把上面数据分成10组，起始值设为800，步进值设为40；

●根据数据值及分段范围制作直方图。

根据观察，可以认为这组数据符合正态分布。

2）偏斜度（ξ）与陡度（K）检验法

●根据偏斜度（ξ）与陡度（K）计算公式分别计算ξ与K值；

●根据判定条件，确定是否符合正态分布。

经过计算：

偏斜度ξ＝0.169416；陡度K＝-0.06243

根据正态分布判定条件：

-0.5<ξ<0.5；-0.5

3）卡方（χ2）分布检验法

●把数据分组（n=10），确定步进值（40）及数据区间端（共10个区间段）；

●计算平均值，标准方差；

●计算卡方值；

●确定可信度（一般95％）和卡方临界值；

●如果卡方值小于卡方临界值，则认为符合正态分布。

卡方值计算表如下：

区间编号

区间

观察次数（Fi）

正态分布区间概率

期望次数（Fe）

卡方值

1

～840

3

0.0276411

2.7641055

0.020132

2

840～880

4

0.0481901

4.8190061

0.139193

3

880～920

11

0.0950424

9.5042408

0.2354

4

920～960

13

0.1491072

14.91072

0.244847

5

960～1000

22

0.1860884

18.608836

0.617986

6

1000～1040

20

0.1847522

18.47522

0.125842

7

1040～1080

11

0.1459183

14.59183

0.884141

8

1080～1120

7

0.0916787

9.1678708

0.512623

9

1120～1160

5

0.0458191

4.5819102

0.03815

10

1160～

4

0.0257625

2.5762513

0.786826

累计

100

0.999999

99.99999

3.60514

其中，卡方χ2值计算公式为：

根据卡方分布表，在此种情况下，卡方临界值为14.07。

由于卡方值小于临界值，故符合正态分布。

九．SPC控制图选择流程

常用的SPC控制图分为两大类，一类计量型控制图：

有均值－极差（x-R）控制图，均值－标准差（x-S）控制图，中位数－极差（Me-R）控制图，单值－移动极差（x-Rs）控制图等；另一类为计数型控制图：

有不合格品率（P）控