MATLAB求解数学模型的基本知识.docx
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MATLAB求解数学模型的基本知识
MATLAB求解数学模型的基本知识
目录
1.熟悉MATLAB软件运算环境2
（1）运算环境2
（2）怎样定义变量2
（3）基本运算3
2.MATLAB中的基本语法4
（1）矩阵的创建与运算4
（2）for循环语句4
（3）if判定语句4
3.函数创建与运行6
4.数据的读写8
5.怎样实现函数间数据的传递9
6.模型求解（方程组求解）10
（1）线性方程组10
（2）非线性方程组10
7.实例——传热单元数法预测换热器出口参数12
1.熟悉MATLAB软件运算环境
（1）运算环境
MATLAB帮助文档
MATLAB函数的用法在help文档中有详细介绍，看不懂的上网搜集资料。
（2）怎样定义变量
例：
symsxy;
x=1;
y=exp（x）;
disp（y）;
（3）基本运算
加减乘除、指数函数、幂函数
例：
y=x+1;
y=x*1;
y=1/x;
y=exp（x）;
y=x^（-0.5）;
2.MATLAB中的基本语法
MATLAB语法与C语言相近，同时它开发了C语言中没有的大量数学函数，便于科研工作的研究。
（1）矩阵的创建与运算
例：
A=[1,2,3;10,20,30];
A（2,3）;
（2）for循环语句
例：
X=zeros（1,10）;%定义一个1行，10列的零矩阵，矩阵名为X
fori=1:
1:
10
X（1,i）=i;%给矩阵赋值
end
（3）if判定语句
例：
symsxy;
x=1;
y=3;
ifx==y
disp（'两者相等！
'）;
else
disp（'两者不相等！
'）;
end
3.函数创建与运行
MATLAB与C语言一样，可以创建函数文件。
函数可将复杂程序简化，同时可以重复调用，其基本原理与C一致。
保存之后，在工作代码区敲入ds（45），即可将45℃时湿空气的饱和含湿量求解出来。
注意：
M文件的函数名和文件名必须完全一致，否则无法运行。
例一代码：
functionf=ds（ta）
%已知空气温度，计算饱和含湿量
ps=2/15*exp（18.5916-3991.11/（ta+233.84））;%ps
f=0.622*ps/（101-ps）;%ds
end
4.数据的读写
计算结果需要输出到excel文档中处理，习惯上采用fopen函数和fprintf函数执行数据的输出。
例：
fid=fopen（'P001.xls','w'）;%打开文档，w代表创建‘可写’状态的文档
fori=1:
2:
100
fprintf（fid,'%.0f\n',i）;%把i输入到P001文档中
end
fclose（fid）;%关闭文档
若想读取数据，可采用xlsread（filename）读取.xls文档中的数据，或用textread（filename）读取.txt文档中的数据。
例：
A=xlsread（‘data001.xls’）;
B=textread（‘001.txt’）;
A和B均为矩阵。
也可以将数据拷贝到MATLAB中，保存为.MAT格式文件，然后再读取。
此方法数据稳定性高，一般不会出错，但是读取稍微复杂点。
S=load（'001.mat'）;%S是一个结构体，并不是数据矩阵。
A=S.data;%结构体S中的data才是矩阵数据（data是.mat数据名）。
5.怎样实现函数间数据的传递
有时需要将函数的计算结果，代入到其他函数中进行计算，这时需要交换函数的计算结果。
MATLAB传递函数值非常方便，只需直接调用函数名名即可。
例：
functionf=ds（ta）
%已知空气温度，计算饱和含湿量
ps=2/15*exp（18.5916-3991.11/（ta+233.84））;%ps
f=0.622*ps/（101-ps）;%ds
end
functionf=ia（ta）
%计算饱和湿空气的比焓值
A=ds（ta）;%对ds函数进行调用，计算出饱和含湿量
f=1.005*ta+A*（2501+1.86*ta）;%ia
end
6.模型求解（方程组求解）
常见的方程组有：
线性方程组、非线性方程组、常微分方程组、偏微分方程组等。
常微分方程一般可以转化为非线性方程组，如果不能转化，采用dsolve函数可以解决一般的常微分方程组。
偏微分方程组采用MATLAB基本上无法求解，需要借助CFD软件进行求解（对于多元的一阶偏微分可自己离散化进行求解）。
在此只介绍线性方程组、非线性方程组的求解方法。
（1）线性方程组
线性方程可直接采用矩阵计算，MATLAB求解非常简单。
例如：
代码：
A=[111;1-10;011];%系数矩阵
b=[1;6;16];
X=A\b;
disp（X）;%X即为[x,y,z]的矩阵
（2）非线性方程组
很多数学模型都是高维的非线性方程组，计算复杂，变数高。
非线性方程较为复杂，如果方程较少，可采用solve函数求出所有的解。
但当方程较多时，非线性方程有大量的解，solve函数无法求解。
一般采用fsolve函数进行求解，当然fsolve函数也可以求解非线性方程。
例：
代码：
functionf=xyz（x）%控制方程的函数，将其保存为M函数文件
f
（1）=x
（1）+x
（2）^2-6;
f
（2）=x
（2）*x（3）+x
（2）-1;
f（3）=x
（1）+x
（2）-x（3）;
end
注释：
x=[x
（1）,x
（2）,x（3）]，x
（1）对应方程中的x，x
（2）对应方程中y，x（3）对应方程中z
functionf=m_xyz（）%求解方程组的代码，也保存为M函数文件
x0=[1;1;1];
[x,fval]=fsolve（@xyz,x0）;
disp（x）;
end
将两个M文件保存后（注意：
文件名要与函数相同），在工作代码区输入：
m_xyz即可运行函数。
7.实例——传热单元数法预测换热器出口参数
例一：
（单一的换热器，传热单元数法进行迭代求解）
已知一个GL换热器的传热系数，进出口参数已知，求其出口参数。
进口参数：
气温ta0=45℃，风量200kg/h；冷却水水温TC0=20℃，冷却水量Mc=600kg/h。
控制方程：
代码：
主函数：
functionf=danji（）
fid=fopen（'danji.xls','w'）;
x0=[3;80;2;0.5;0.3;33];%赋初值
fprintf（fid,'cse\tKs\tRc\tNTU\tE1\tta1\ttw1n'）;
G=200;%进风质量流量
TC0=20;%冷却水初温
Mc=420;%冷却水量
ta0=45;%入口气温
options=optimset（'Display','iter'）;%显示迭代过程
[x,fval]=fsolve（@NTU_KES,x0,options,ta0,G,TC0,Mc）;%方程求解
tw1=G*（ia（ta0）-ia（x（6）））/（4.2*Mc）+TC0;%计算出口水温
fprintf（fid,'%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\n',x,tw1）;
fprintf（'cse\tKs\tRc\tNTU\tE1\tta1\ttw1\n'）;
fprintf（'%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f%2.3f\n',x,tw1）;
fclose（fid）;
end
控制方程函数：
functionf=NTU_KES（x,ta0,G,TC0,Mc）
%----------参数----------------
Vc=Mc/0.00005/3600/1000;%水流速
Ua=G/0.154/3600;%气体流速
Ac=14.1;%换热面积
%----------冷凝器----------------------------
f
（1）=（ia（ta0）-ia（x（6）））/1.005/（ta0-x（6））-x
（1）;%析湿系数cse
f
（2）=1/（1/（21.1*Ua^0.85*x
（1）^1.15）+1/（216.6*Vc^0.8））-x
（2）;%传热系数Ks
f（3）=x
（1）*G*1.005/（Mc*4.2）-x（3）;%热容比Rc
f（4）=x
（2）*Ac/（x
（1）*G*1.005）-x（4）;%传热单元数NTU
f（5）=（1-exp（-x（4）*（1-x（3））））/（1-x（3）*exp（-x（4）*（1-x（3））））-x（5）;%热交换效率E1
f（6）=ta0-x（5）*（ta0-TC0）-x（6）;%出口气温ta1
end
辅助函数：
functionf=ds（TA）
ps=2/15*exp（18.5916-3991.11/（TA+233.84））;
f
（1）=0.622*ps/（101-ps）;
end
functionf=ia（TA）
A=ds（TA）;
f
（1）=1.005*TA+A*（2501+1.86*TA）;
end
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