一元二次函数经典题目带答案附解析.docx

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一元二次函数经典题目带答案附解析

一元二次函数经典题目带答案附解析

一、单选题（共7题；共14分）

1.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（   ）

A. abc>0                         B. 4ac－b2>0                         C. a－b+c>0                         D. ac+b+1＝0

2.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A. abc＜0                         B. b2﹣4ac＜0                         C. a﹣b+c＜0                         D. 2a+b＝0

3.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是（ ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（   ）

A. 27                                         B. 23                                         C. 22                                         D. 18

5.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（    ）

A.                      B.                      C.                      D. 

6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（  ）

A. 25m                                    B. 24m                                    C. 30m                                    D. 60m

7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（  ）

A.                                   B. 2                                  C. 2                                  D. （1+2）

二、填空题（共2题；共2分）

8.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

种子数n

30

75

130

210

480

856

1250

2300

发芽数m

28

72

125

200

457

814

1187

2185

发芽频率

0.9333

0.9600

0.9615

0.9524

0.9521

0.9509

0.9496

0.9500

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________（结果精确到0.01）.

9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．

三、作图题（共1题；共5分）

10.已知：

在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.

①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；

②画出将绕点按顺时针旋转所得的.

四、综合题（共13题；共178分）

11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.

12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

（1）求b，c满足的关系式

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值

13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由.

14.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.

（1）请写出与之间的函数表达式；

（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

15.如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

16.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）.

（1）求a的值和图象的顶点坐标。

（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.

①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

17.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t（t>0）秒.

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？

若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

18.若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：

是的伴随函数.

（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求，的值.

19.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A（-2,0）,直线y=-mx-n（m>0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边）,交y轴于点H

（1）求该抛物线的解析式

（2）若n=5,且△CPQ的面积为3,求m的值

（3）当m≠1时,若n=-3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式。

20.如图，抛物线C1：

y＝x2﹣2x与抛物线C2：

y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？

并求出最大面积.

21.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.

（1）从A盒中摸出红球的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

22.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别

A

B

C

D

E

类型

新闻

体育

动画

娱乐

戏曲

人数

11

20

40

m

4

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中m的值为________，统计图中n的值为________，A类对应扇形的圆心角为________度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

23.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。

为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：

①从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，故①正确；

②由抛物线与x轴有两个不同的交点可知：

b2-4ac＞0,所以4ac－b2＜0，故②错误；

③当x=-1时，y=a-b+c，由图象知（-1，a-b+c）在第二象限，

∴a-b+c＞0，故③正确；

④设C（0，c），则OC=|c|，

∵OA=OC=|c|，

∴点A（c，0）

将A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，

∴ac+b+1=0，故④正确；

故答案为：

B。

【分析】①、结合其图象的开口方向、与y轴的交点以及对称轴分别判断出a、b、c的正负，进而可判断出abc的正负性；

②、由抛物线与x轴有两个不同的交点可知：

b2-4ac＞0，根据不等式的性质3即可得出4ac－b2＜0，故②错误；

③、令x=-1，代入解析式计算即可得到a－b+c>0，故③正确；

④、可设C（0，c），又OA=OC，由此得出点A的坐标，代入二次函数解析式根据等式的性质即可得出ac+b+1=