新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数的表达式》课时练习及答案.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数的表达式》课时练习及答案
2017-2018学年（新课标）华东师大版九年级下册
第26章第2节26.2.3求二次函数的表达式课时练习
一、单选题（共15题）
1.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
答案:
C
解析：
解答：
由图象可知当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正确；
由图象可知0＜-
＜1，
∴
＞-1，
又∵开口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
由图象可知二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b2-4ac＞0，
故③正确；
由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正确；
综上可知正确的为②③，
选C．
分析:
令x=1代入可判断①；由对称轴x=-
的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④
2.已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-4
答案:
D
解析：
解答：
设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：
解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
选D
分析:
利用待定系数法即可求出抛物线的解析式
3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8B．14C．8或14D．-8或-14
答案:
C
解析：
解答:
根据题意
=±3，
解得c=8或14．
选C．
分析:
根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解
4.某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ）
A.y=3x2-6x-5B．y=3x2-6x+1C．y=3x2+6x+1D．y=3x2+6x+5
答案:
B
解析：
解答:
∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，
把（2，1）代入得：
1=a（2-1）2-2，
解得：
a=3，
∴y=3（x-1）2-2=3x2-6x+1，
选B
分析:
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a
5.与y=2（x-1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+
x2B．y=（2x+1）2C．y=（x-1）2D．y=2x2
答案:
D
解析：
解答:
y=2（x-1）2+3中，a=2．
选D．
分析:
抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同
6.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4B．8C．-4D．16
答案:
D
解析：
解答:
根据题意，得
=0，
解得c=16．
选D．
分析:
顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0
7.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A．y=-（x-2）2-1B．y=-
（x-2）2-1
C．y=（x-2）2-1D．y=
（x-2）2-1
答案:
C
解析：
解答:
设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），
∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，
把（0，3）分别代入得a=1，
所以y=（x-1）2-1．
选C
分析:
根据二次函数的顶点式求解析式
8.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ ）
A．y=2x2-4xB．y=-x（x-2）C．y=-（x-1）2+2D．y=-2x2+4x
答案:
D
解析：
解答:
根据图象得：
抛物线的顶点坐标为（1，2），
设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2，
将（2，0）代入解析式得：
0=a+2，
解得：
a=-2，
则抛物线解析式为y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x．
选D
分析:
根据图形得出抛物线的顶点坐标为（1，2），设出抛物线的顶点形式，讲（2，0）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式
9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（ ）
A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5
C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6
答案:
D
解析：
解答：
根据题意a=-2，
所以设y=-2（x-x1）（x-x2），
求出解析式y=-2（x+1）（x-3），
即是y=-2x2+4x+6．
选D
分析:
抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2相同，a=-2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），利用交点式求表达式
10.若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案:
B
解析：
解答:
将A点横坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：
a=32-3-2=4．
选B．
分析:
将A点横坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值
11.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）
C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）
答案:
D
解析：
解答：
抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．
A.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；
B.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；
C.抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；
D.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．
选D．
分析:
先由顶点公式（-
）求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向
12.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x2-2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2+2x-3D．y=x2+2x+3
答案:
B
解析：
解答:
根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），
所以
解得a=1，b=-2，c=-3，
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3．
选B
分析:
根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数
13.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）
A．y=-x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=-x2-2x+3D．y=-x2-2x-3
答案:
A
解析：
解答:
由图知：
抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，3）；
设抛物线的解析式为：
y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
即：
y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，
选A．
分析:
此题有两种解法：
①直接用待定系数法求解；②用排除法：
首先根据抛物线与y轴交点坐标，可判断出抛物线解析式的常数项为3，因此B、D可以被排除；然后将A点坐标代入A、C进行验证
14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（ ）
A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
答案:
D
解析：
解答:
∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，
∴
解得
，；
∴该抛物线的解析式是：
y=-x2-4x-2=-（x+2）2-2，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（-2，2），与y轴的交点是（0，-2），
∴该抛物线经过第二、三、四象限．
选D．
分析:
利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限
15.已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）
A.y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2-2x+3D．y=x2-3x+2
答案：
D
解析：
解答：
设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：
，解之得
所以该函数的解析式是y=x2-3x+2．
选D
分析:
本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解
二、填空题（共5题）
16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_______
答案：
2
解析：
解答：
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），
∴
解得：
则这个二次函数的表达式为y=-
x2+
x+2．
把x=2代入得，y=-
×4+
×2+2=2．
答案为2
分析:
把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式
17.已知一个二次函数具有性质①图象不经过三、四象限；②点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：
__________
答案:
y=
x2（答案不唯一）
解析：
解答:
依题意设解析式是y=ax2
把（2，1）代入就得到a=
故解析式是y=
x2．
分析：
图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上，并且顶点一定在x轴或x轴上方；当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧，因而可以写出一个对称轴是y轴，顶点是原点的二次函数
18.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_______
答案:
y=
x2+
x-
解析：
解答:
∵对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，
∴直线与x轴交于（-4，0），（2，0），顶点的横坐标为-1，
∵顶点在函数y=2x的图象上，
∴y=2×（-1）=-2，
∴顶点坐标为（-1，-2），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2，
把（2，0）代入得，0=9a-2，
解得，a=
∴y=
（x+1）2-2=
x2+
x-
∴这个二次函数的表达式为y=
x2+
x-
答案为y=
x2+
x-
分析:
利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，根据顶点在函数y=2x的图象上，求得顶点坐标，然后利用待定系数法求得解析式
19.若函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=_________
答案:
-2
解析：
解答:
∵函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，
∴
＝0，
∴m=±2，
又∵对称轴是y轴，
∴m≠2，
∴m=-2．
答案为m=-2
分析：
可把它看为y关于x2的二次函数，由题意函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，根据顶点坐标公式可以求出m值
20.二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____
答案:
y=-x2-2x+3
解析：
解答:
∵二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，
∴顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），
设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将x=1，y=0代入得：
a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．
故答案为：
y=-x2-2x+3
分析:
由已知两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式，将已知一点代入求出a的值，即可确定出解析式
三、解答题（共5题）
21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；求二次函数的解析式
答案:
解答:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，
∴将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
得
解得，a=-1，b=2，c=2．
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+2．
解析：
分析：
根据点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax2+bx+c得a=-1，b=2，c=2．从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+2
22.已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，求该函数图象的关系式
答案:
解答:
设：
函数的解析式是：
y=ax2+bx+c，
把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：
解得：
因而函数的解析式是：
y=x2-3x+2
分析:
求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式
23.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式
答案：
解答：
∵二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），
∴代入得：
2=a×（-1）2，
解得：
a=2，
即二次函数y=ax2的解析式是y=2x2，
分析:
把（-1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a×（-1）2，求出a后代入
24.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，求这个函数解析式
答案：
解答：
图象顶点坐标为（2，1）
可以设函数解析式是y=a（x-2）2+1
又∵形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同
则|a|=2
因而解析式是：
y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1，
分析:
已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单
25.二次函数的图象如图所示，求解析式
答案：
解答：
由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0）
设解析式为y=ax2+bx+c，
解得
．
解析式为：
y=-x2+2x+3
分析:
根据图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0），设出一般式，列出方程组求出系数
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