一元一次不等式组的应用.docx
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一元一次不等式组的应用
一元一次不等式（组）运用
1．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：
需要用甲原料
需要用乙原料
每件获利
一件A种产品
7kg
4kg
200元
一件B种产品
3kg
10kg
180元
（1）有哪几种符合题意的生产方案。
（2）那种方案获利最大？
最大利润是多少？
2．5·12四川地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
3.某学生向灾区捐赠甲、乙两种课桌共1600张，甲型课桌比乙型课桌多400张。
（1）求甲、乙两种课桌各多少张？
（2）现有A、B两种型号的汽车共8辆，经了解，A型汽车每辆最多能载200张甲种课桌和50张乙种课桌件，B型汽车每辆最多能载50张甲种课桌和120张乙种课桌。
①请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
②如果A、B两种型号汽车每辆的租车费用分别为400元、500元，请你选择最省钱的一种租车方案．
4．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
5．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？
请你设计出来；
（2）那种方案获利最大？
最大利润是多少？
6．2008年5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,某校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,该校决定向灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?
有几种方案?
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
7．小明准备用5000元订15张甲、乙、丙三种门票，已知甲、乙、丙门票每张价格分别为600元、200元、100元。
（1）如果全部用来订甲、乙门票，可以订甲、乙门票各多少张？
（2）如果在现有资金允许的范围内和总票数不变的情况下，小明想订，其中甲、乙、丙三种门票，其中甲、乙两种门票数相同，乙种门票的费用超过丙种门票的费用的一半。
求三种门票各多少张？
8．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？
哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
9．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
为进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？
并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
10．双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：
购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？
如何进货？
11．某校在“五一“期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
单租45座客车需多少辆？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，两种客车租金不超过1440元，问45座客车和60座客车分别租多少辆？
12．足球比赛的计分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场，最高能得多少分？
（3）通过对比赛形势的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
13．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣1分．
（1）小明同学18题答完时，得到了78分，他答对多少道题？
（2）在
（1）的条件下，若小明同学的竞赛成绩超过100（含100）分，则他的后面的答题中至少要答对几道题？
14．某城市每天处理垃圾700吨，已知甲厂每小时处理55吨，需要费用550元；乙厂每小时处理45吨，需要495元，如果每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，求甲厂每天处理垃圾至少多少小时？
15．若
中b为正数，则n的取值范围是多少？
16.某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：
可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二：
如下表：
树苗
杨树
丁香树
柳树
每棵树苗批发价格（元）
3
4
2
两年后每棵树苗对空气的净化指数
0.4
0.1
0.2
要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和高于120，这三种树苗的总费用不高于1609元，求三种树苗各种多少株？
17．某人用60元买甲、乙两种笔.甲、乙两种笔每只分别为3元、2元，甲的只数比乙的只数多，但比乙种笔的只数的2倍少，求甲、乙两种笔各多少只？
18．某人购买了单价为3元的笔记本和5元的钢笔共花去35元，求有哪几种购买方案？
现有1角、5角、1元的硬币各10枚。
从中取出15枚，共值7元。
三种硬币各多少元？
19．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市多少元？
20．现有分别装运药品、食品、帐篷汽车共20辆，共运送以上物资200吨。
物资名称
药品
食品
帐篷
每辆车运载量/吨
8
10
12
每吨所需要的费用/百元
8
7
6
（1）如果每种汽车都多于4辆，有哪些运输方案？
（2）求出总费用最少的方案及最少的费用。
21.现有分别装运A、B、C三中苹果的汽车共20辆，共运送100吨。
物资名称
A
B
C
每辆车运载量/吨
6
5
4
每吨所获利/百元
12
16
10
（1）如果每种汽车都多于4辆，有哪些运输方案？
（2）求出最大的获利方案及最大获利的值。
22．某球队有70人。
现有甲、乙两车队，甲队比乙队多2辆，若全部安排甲队的车，若每辆坐4人，车不够，若每辆坐5人，有的车没有坐满；若全部安排乙队的车，若每辆坐5人，车不够，若每辆坐6人，有的车没有坐满。
求甲、乙两车队各有多少辆车？
23．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。
甲旅行社说：
“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：
“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元.当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？
24．某公司为了扩大经营，决定购进10台机器用于用来处理污水，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器每月处理污水量如下所示，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6
甲
乙
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
万元。
（1）求a、b的值。
（2）经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过105万元.按该公司要求可以有几种购买方案?
（3）若该公司购进的10台机器的处理污水量不能低于2040吨,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
（4）在（3）的条件下，若每台机器的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约了多少钱？
25．水果店进了某种水果2000千克，进价每千克7元，出售价格为每千克11元。
销售一半后，为尽快销售完，准备打折销售。
如果要使总利润不低于6900元，那么余下的水果可按原定价打几折出售？
25．某班有资金1800元，决定用不少于270元但又不超过300元的资金购买奖品，其余资金用于给每个学生购买一件文化衫或一本相册作为纪念，每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。
（1）求每件文化衫和每本相册分别为多少钱？
（2）有几种购买方案？
哪种用于购买奖品的资金更充足？
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