《高等数学》试题库有答案.docx
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《高等数学》试题库有答案
《高等数学》试题库（有答案）
一、选择题
（一）函数
1、下列集合中（）是空集。
{}{}4,3,02,1,0.a{}{}7,6,53,2,1.b（）{}xyxyyxc2,.==且{}
01.≥〈xxxd且
2、下列各组函数中是相同的函数有（）。
（）（）（）2
.xxgxxfa==（）（）2,.xxgxxfb==（）（）xxxgxfc22cossin,1.+==（）（）23
.xxgx
xxfd==3、函数（）5
lg1-=xxf的定义域是（）。
（）（）+∞∞-,55,.a（）（）+∞∞-,66,.b
（）（）+∞∞-,44,.c（）（）（）（）+∞∞-,66,55,44,.d
4、设函数（）⎪⎩
⎪⎨⎧-+2222xxx〈+∞≤〈≤〈∞〈-xxx2200则下列等式中，不成立的是（）。
（）（）10.ffa=（）（）10.-=ffb（）（）22.ffc=-（）（）31.ffd=-
5、下列函数中，（）是奇函数。
xx
a.xx
bsin.211.+-xxaa
c21010.x
xd--6、下列函数中，有界的是（）。
arctgxya=.tgxyb=.x
yc1.=xyd2.=7、若（）（）11-=-xxxf，则（）=xf（）。
（）1.+xxa（）（）21.--xxb（）1.-xxc.d不存在
8、函数xysin=的周期是（）。
π4.aπ2.bπ.c2.π
d
9、下列函数不是复合函数的有（）。
xya⎪⎭
⎫⎝⎛=21.（）21.xyb--=xycsinlg.=xeydsin1.+=
310、下列函数是初等函数的有（）。
11.2--=xxya⎩⎨⎧+=21.x
xyb00≤〉xxxyccos2.--=（）（）2121lg1sin.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=xeydx
11、区间[,）a+∞,表示不等式（）.
（A）ax<<+∞（B）+∞<≤xa（C）ax<（D）ax≥
12、若ϕ3（）1tt=+,则ϕ3
（1）t+=（）.
（A）31t
+（B）61t+（C）62t+（D）963332ttt+++13
、函数log（ayx=+是（）.
（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数14、函数（）yfx=与其反函数1（）yfx-=的图形对称于直线（）.（A）0y
=（B）0x=（C）yx=（D）yx=-15、函数1102xy-=-的反函数是（）.
（A）1xlg22yx=
-（B）log2xy=（C）21logyx
=（D）1lg
（2）yx=++16、函数sincosyxx=+是周期函数，它的最小正周期是（）.
（A）2π（B）π（C）
2π（D）4π17、设1）（+=xxf，则）1）（（+xff=（）．
A．x
B．x+1
C．x+2
D．x+3
18、下列函数中，（）不是基本初等函数．
A．xy）e1
（=B．2lnxy=C．x
xycossin=D．35xy=19、若函数f（）1，则f（x）=（）
A.+1
B.1
C.
（1）
D.1
20、若函数f
（1）2，则f（x）=（）
2B.
（1）2C.
（1）2D.x2-1
21、若函数f（x），g（x）1，则函数f（g（x））的定义域是（）>0≥0C≥1D.x>-1
22、若函数f（x）的定义域为（0,1）则函数f
（1）的定义域是（）
A.（0，1）B.（-1，0）C.（1，1）D.（1
，e）
23、函数f（x）1|是（）
A.偶函数
B.有界函数
C.单调函数
D.连续函数
24、下列函数中为奇函数的是（）
（1）B.⎪⎭⎫⎝⎛++=21lnxxy225、若函数f（x）是定义在（-∞，+∞）内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。
（）（x）|C.[f（x）]2（x）（）
26、函数2
1sinxxxy+=是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（）是偶函数。
1sinxxy.A2+=x1x
1ln
y.B+-=）x（f）x（fy.C-+=）x（f）x（fy.D--=28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。
x）x（g,x）x（f.A2==x1xln）x（g,xxxlnx）x（f.B2
-=-=
xln2）x（g,xln）x（f.C2==1x）x（g,1x1x）x（f.D2+=--=
（二）极限与连续
1、下列数列发散的是（）。
a、0.9，0.99，0.999，0.9999，……
b、5
4,45,32,23……c、（）nf=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+n
nnn212212为偶数为奇数nnd、（）nf=⎪⎩⎪⎨⎧-+nnnn11为偶数为奇数nn2、当∞→x时，的极限（）。
a、2π
=b、2π
-=c、∞=d、不存在，但有界
3、11
lim1--→xxx（）。
a、1-=
b、1=
c、=0
d、不存在
4、当0→x时，下列变量中是无穷小量的有（）。
a、x1sin
b、x
xsinc、12--xd、xln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。
a、（）+→0lgxxb、（）1lg→xxc、1
32
+xx（）+∞→xd、（）-→01xex6、如果（）∞=→xfxx0lim，（）∞=→xgxx0
lim，则必有（）。
a、（）（）[]∞=+→xgxfxx0limb、（）（）[]0lim0
=-→xgxfxxc、（）（）
01lim0=+→xgxfxxd、（）∞=→xkfxx0lim（k为非零常数）7、（）=--→1
1sinlim21xxx（）。
a、1b、2c、0d、2
18、下列等式中成立的是（）。
a、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21limb、ennn=⎪⎭
⎫⎝⎛++∞→211limc、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211limd、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim
9、当0→x时，xcos1-与xxsin相比较（）。
a、是低阶无穷小量
b、是同阶无穷小量
c、是等阶无穷小量
d、是高阶无穷小量
10、函数（）xf在点0x处有定义，是（）xf在该点处连续的（）。
a、充要条件
b、充分条件
c、必要条件
d、无关的条件
11、若数列{xn}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）.
（A）必不存在（B）至多只有有限多个
（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个
12、设0,0（）,lim（）,0xxexfxfxaxbx→⎧≤=⎨+>⎩若存在,则必有（）.
（A）a=0,b=0（B）a=2,b=－1（C）a=－1,b=2（D）a为任意常数,b=1
13、数列0，13，24，35，46
，……（）.（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以
2nn-为极限（D）不存在极限14、数列｛yn｝有界是数列收敛的（）.
（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件
15、当x—>0时，（）是与x等价的无穷小量.
（A）2x（B）x（C）1ln（12）2x+（D）x
（2）
16、若函数（）fx在某点0x极限存在，则（）.
（A）（）fx在0x的函数值必存在且等于极限值
（B）（）fx在0x的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C）（）fx在0x的函数值可以不存在（D）如果0（）fx存在则必等于极限值
17、如果0lim（）xxfx→+与0
lim（）xxfx→-存在，则（）.
（A）0lim（）xxfx→存在且00
lim（）（）xxfxfx→=（B）0lim（）xxfx→存在但不一定有00
lim（）（）xxfxfx→=（C）0
lim（）xxfx→不一定存在（D）0
lim（）xxfx→一定不存在18、无穷小量是（）.
（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数
（C）以0为极限的一个变量（D）0数
19、无穷大量与有界量的关系是（）.
（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量
（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量
20、指出下列函数中当0x+→时（）为无穷大量.
（A）21x
--（B）sin1secxx+（C）xe-（D）1xe21、当x→0时，下列变量中（）是无穷小量。
xxsin.Axe1.B-xxx.C2-x）x1ln（.D+
22、下列变量中（）是无穷小量。
0）（xe.Ax1
-→0）（xx1sin.B→）3（x9x3x.C2→--）1x（xln.D→
23、=∞→x
xx2sinlim（）A.1B.0C.1/2D.224、下列极限计算正确的是（）ex11lim.Ax0x=⎪⎭⎫⎝⎛+→1x1sinxlim.Bx=∞→1x1sinxlim.C0x=→1xxsinlim.Dx=∞→
25、下列极限计算正确的是（）
1xxsinlim.Ax=∞→ex11lim.Bx
0x=⎪⎭⎫⎝⎛+→5126xx8xlim.C232x=-+-→1xxlim.D0x=→
A.f（x）在0处连续
B.f（x）在0处不连续，但有极限
C.f（x）在0处无极限
D.f（x）在0处连续，但无极限
27、若0
lim（）0xxfx→=，则（）.）（,0x1x20x1x）x（f.26、2则下列结论正确的是设⎩⎨⎧≥+<+=
（A）当（）gx为任意函数时，才有0
lim（）（）0xxfxgx→=成立（B）仅当0lim（）0xxgx→=时，才有0
lim（）（）0xxfxgx→=成立（C）当（）gx为有界时，有0
lim（）（）0xxfxgx→=成立（D）仅当（）gx为常数时，才能使0
lim（）（）0xxfxgx→=成立28、设0lim（）xxfx→及0
lim（）xxgx→都不存在，则（）.（A）0lim[（）（）]xxfxgx→+及0
lim[（）（）]xxfxgx→-一定都不存在（B）0lim[（）（）]xxfxgx→+及0
lim[（）（）]xxfxgx→-一定都存在（C）0lim[（）（）]xxfxgx→+及0
lim[（）（）]xxfxgx→-中恰有一个存在，而另一个不存在（D）0lim[（）（）]xxfxgx→+及0
lim[（）（）]xxfxgx→-有可能都存在29、22212lim（
）nnnnn→∞+++=（）.（A）22212limlimlim0000nnnnnnn
→∞→∞→∞+++=+++=（B）212limnnn
→∞+++=∞（C）2
（1）12lim2
nnnn→∞+=（D）极限不存在30、201sinlimsinxxxx
→的值为（）.（A）1（B）∞（C）不存在（D）0
31、1limsinxxx
→∞=（）.（A）∞（B）不存在（C）1（D）032、221sin
（1）lim
（1）
（2）
xxxx→-=++（）.（A）13（B）13-（C）0（D）23
33、21lim
（1）xxx→∞
-=（）.（A）2e-（B）∞（C）0（D）
1234、无穷多个无穷小量之和（）.
（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量
（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）.
（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小
（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶
36、设1sin0（）30xxfxxa
x⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使（）fx在（,）-∞+∞处连续，则a=（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）3
37、点1x=是函数311（）1131xxfxxxx-<⎧⎪==⎨⎪->⎩
的（）.
（A）连续点（B）第一类非可去间断点
（C）可去间断点（D）第二类间断点
38、方程410xx--=至少有一个根的区间是（）.
（A）（0,1/2）（B）（1/2,1）（C）（2,3）（D）（1,2）
39
、设10（）00xfxxx-≠⎪=⎨⎪=⎩
，则0x=是函数（）fx的（）.（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点
40
、0（）0xfxxkx≠⎪=⎨⎪=⎩
，如果（）fx在0x=处连续，那么k=（）.（A）0（B）2（C）1/2（D）1
41、下列极限计算正确的是（）．
（A）e）11（lim0=+→xxx（B）e）1（lim1=+∞→xxx（C）11sinlim=∞→xxx（D）1sinlim=∞→x
xx42
、若31169
xx→=--,则f（x）=（）.（A）1（B）5（
43、方程x4–x–1=0至少有一个实根的区间是（）.
（A）（0,1/2）（B）（1/2,1）（C）（2,3）（D）（1,2）
44、
函数
10（）lnxfxx-+的连续区间是（）.（A）（0,5）（B）（0,1）（C）（1,5）（D）（0,1）∪（1,5）
（三）导数与微分
1、设函数（）xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。
a、（）（）（）00lim0fx
fxfx'=-→b、（）（）（）0000limxfxxxfxfx'=∆∆--→∆c、（）（）（）afhafhafh'=-+→2lim0
d、（）（）（）00002limxfxxxfxxfx'=∆∆--∆+→∆2、设f（x）可导且下列极限均存在，则（）成立.
A、）（21）（）2（lim
0000xfxxfxxfx'=∆-∆+→∆
B、）0（）0（）（lim0fxfxfx'=-→
C、）（）（）（lim0000xfxxfxxfx'=∆-∆-→∆
D、）（）（）2（lim0afhafhafh'=-+→
3、已知函数
⎩⎨⎧>≤-=-001）（xexxxfx，则f（x）在x=0处（）.①导数（0）1f'=-②间断
③导数）0（f'=1④连续但不可导
4、设（）（）（）（）321---=xxxxxf，则（）0f'=（）。
a、3
b、3-
c、6
d、6-
5、设（）xxxfln=，且（）2
0='xf，则（）0xf=（）。
a、e2b、2
ec、ed、16、设函数（）⎩
⎨⎧-=1lnxxxf11〈≥xx，则（）xf在点1处（）。
a、连续但不可导b、连续且（）11='fc、连续且（）01='fd、不连续
7、设函数（）⎩⎨⎧=x
xexfx
00≥〈xx在点0处（）不成立。
a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异
8、函数（）xf在点0x处连续是在该点处可导的（）。
a、必要但不充分条件
b、充分但不必要条件
c、充要条件
d、无关条件
9、下列结论正确的是（）。
a、初等函数的导数一定是初等函数
b、初等函数的导数未必是初等函数
c、初等函数在其有定义的区间内是可导的
d、初等函数在其有定义的区间内是可微的
10、下列函数中（）的导数不等于
x2sin2
1。
a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21-d、x2cos411-11、已知xycos=，则（）8y=（）。
a、xsin
b、xcos
c、xsin-
d、xcos-
12、设
）1ln（2++=xxy，则y′=（）.①11
2++xx②112+x③122++xxx④12+xx
13、已知（）xfe
y=，则y''=（）。
a、（）（）xfe
xf''b、（）xfec、（）（）（）[]xfxfexf''+'d、（）（）[]（）{}xfxfexf''+'2
14、已知44
1xy=，则y''=（）．A.3xB.23xC.x6D.6
15、设）（xfy=是可微函数，则=）2（cosdxf（）．
A．xxfd）2（cos2'
B．xxxfd22sin）2（cos'
C．xxxfd2sin）2（cos2'
D．xxxfd22sin）2（cos'-
16、若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的．
A．函数f（x）在点x0处有定义
B．Axfxx=→）（lim0
，但）（0xfA≠C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微
17、下列等式中，（）是正确的。
（）x2ddxx21.A=
⎪⎭⎫⎝⎛=x1ddx.Blnx⎪⎭⎫⎝⎛=2x1ddxx1.C-（）cosxdsinxdx.D=18、设（x）是可微函数，则（）=（）
A.F´（）
B.F´（）
C.´（）
D.
19、下列等式成立的是（）。
x
ddxx
1.A=
⎪⎭⎫⎝⎛-=2x1ddxx1.B
（）xcosdxdxsin.C=
）
1a0a（adaln1
xda.Dxx≠>=且
20、d（2x）=（）
A.2
B.–2
C.22
D.–2221、f（x），（x）=（）
dxx
.A1x
1.Bx
1.C
dxx1.D
22、若x
xf2）（=，则
（）（）=∆-∆-→∆x
fxfx00lim0（）A.0.1C2D.1223、曲线2x在2处切线的斜率是（）A.e4B.e2C.2e2D.2
24、曲线11=+=xxy在处的切线方程是（）2
32xy.A+=
2
32xy.B-=
2
32xy.C--
=2
3
2xy.D+-
=
25、曲线2
2yxx=-上切线平行于x轴的点是（）.
A、（0,0）
B、（1,-1）
C、（–1,-1）
D、（1,1）
（四）中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。
a、xy=[]2,1-b、1542
3
-+-=xxxy[]1,0
c、（
）2
1lnx
y+=[]3,0d、2
12xx
y+=
[]1,1-
2、函数23
++=xxy在其定义域内（）。
a、单调减少
b、单调增加
c、图形下凹
d、图形上凹3、下列函数在指定区间（,）-∞+∞上单调增加的是（
）．
A．
B．ex
C．x2
D．3-x4、下列结论中正确的有（）。
a、如果点0x是函数（）xf的极值点，则有（）0xf'=0；b、如果（）0xf'=0，则点0x必是函数（）xf的极值点；
c、如果点0x是函数（）xf的极值点，且（）0xf'存在，则必有（）0xf'=0；
d、函数（）xf在区间（）ba,内的极大值一定大于极小值。
5、函数（）xf在点0x处连续但不可导，则该点一定（）。
a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点
6、如果函数（）xf在区间（）ba,内恒有（）0〉'xf，（）0〈''xf，则函数的曲线为（）。
a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升d、下凹下降
7、如果函数22xxy-+=的极大值点是21=
x，则函数22xxy-+=的极大值是（）。
a、21
b、49
c、1681
d、2
38、当（）00〉''〈xfxx时，；当（）00〈''〉xfxx时，，则下列结论正确的是（）。
a、点0x是函数（）xf的极小值点
b、点0x是函数（）xf的极大值点
c、点（0x，（）0x
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