《高等数学》试题库有答案.docx

1、高等数学试题库有答案高等数学试题库（有答案）一、选择题（一）函数1、下列集合中（ ）是空集。4,3,02,1,0. a 7,6,53,2,1. b ()x y x y y x c 2,.=且 01.x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。 ()()()2,.x x g x x f a = ()()2,.x x g x x f b = ()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+= ()()23,.x x g xx x f d = 3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。 ()()+-,55,. a ()()+-,66,. b()()+-,4

2、4,. c ()()()()+-,66,55,44,. d4、设函数()-+2222x x x +-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。x xa . x xb sin .2 11.+-x x a ac 21010.xx d - 6、下列函数中，有界的是（ ）。arctgx y a =. tgx y b =. xy c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。()1.+x

3、x a ()()21.-x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。4.a 2.b .c 2.d9、下列函数不是复合函数的有（ ）。x y a =21. ()21.x y b -= x y c sin lg .= x e y d sin 1.+=3 10、下列函数是初等函数的有（ ）。11.2-=x x y a +=21.xx y b 00x x x y c cos 2.-= ()()2121lg 1sin . +-=x e y d x11、区间,)a +, 表示不等式（ ）.（A ）a x + （B ）+x a （C ）a x 0 0 C 1 D.

4、 x-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(1)的定义域是( )A.(0，1) B.(-1，0) C.(1，1) D. (1，e)23、函数f(x)1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( ) (1) B. +=21ln x x y 2 25、若函数f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。() (x)| C.f(x)2 (x)()26、函数21sin x x x y +=是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。 1sinx x y .A

5、 2+= x 1x1lny .B +-= )x (f )x (f y .C -+= )x (f )x (f y .D -= 28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。x )x (g ,x )x (f .A 2= x 1x ln )x (g ,x x x ln x )x (f .B 2-=-=x ln 2)x (g ,x ln )x (f .C 2= 1x )x (g ,1x 1x )x (f .D 2+=-=（二）极限与连续1、下列数列发散的是（ ）。a 、0.9，0.99，0.999，0.9999，b 、54,45,32,23 c 、()n f =-+nn n n 212212 为偶数为

6、奇数n n d 、()n f =-+n n n n 11 为偶数为奇数n n 2、当x 时，的极限（ ）。a 、2= b 、2-= c 、= d 、不存在，但有界3、11lim 1-x x x （ ）。a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在4、当0x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。a 、x 1sinb 、xx sin c 、12-x d 、x ln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。 a 、()+0lg x x b 、()1lg x x c 、132+x x ()+x d 、()-01x e x 6、如果()=x f x x 0lim ，()=x g x x 0l

7、im ，则必有（ ）。a 、()()=+x g x f x x 0lim b 、()()0lim 0=-x g x f x x c 、()()01lim 0=+x g x f x x d 、()=x kf x x 0lim （k 为非零常数） 7、()=-11sin lim 21x x x （ ）。 a 、1 b 、2 c 、0 d 、21 8、下列等式中成立的是（ ）。 a 、e n n n = +21lim b 、e n n n = +211lim c 、e n n n = +211lim d 、e n n n = +211lim9、当0x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（

8、）。a 、是低阶无穷小量b 、是同阶无穷小量c 、是等阶无穷小量d 、是高阶无穷小量10、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。a 、充要条件b 、充分条件c 、必要条件d 、无关的条件11、若数列x n 有极限a ,则在a 的邻域之外，数列中的点（ ）.（A ）必不存在 （B ）至多只有有限多个（C ）必定有无穷多个 （D ）可以有有限个，也可以有无限多个12、设0, 0(), lim () , 0x x e x f x f x ax b x =+若存在, 则必有( ) .(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a =

9、 1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 113、数列0，13，24，35，46，（ ）. （A ）以0为极限 （B ）以1为极限 （C ）以2n n -为极限 （D ）不存在极限 14、 数列y n 有界是数列收敛的 ( ) .（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件15、当x 0 时，( )是与 x 等价的无穷小量.(A) 2 x (B) x (C)1ln(12)2x + (D) x (2)16、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定

10、等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值17、如果0lim ()x x f x +与0lim ()x x f x -存在，则（ ）.（A ）0lim ()x x f x 存在且00lim ()()x x f x f x = （B ）0lim ()x x f x 存在但不一定有00lim ()()x x f x f x = （C ）0lim ()x x f x 不一定存在 （D ）0lim ()x x f x 一定不存在 18、无穷小量是（ ）.（A ）比0稍大一点的一个数 （B ）一个很小很小的数（C ）以0为极限的一个变量 （D

11、）0数19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.（A ）无穷大量可能是有界量 （B ）无穷大量一定不是有界量（C ）有界量可能是无穷大量 （D ）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当0x +时（ ）为无穷大量.（A ）21x- （B ）sin 1sec x x + （C ）x e - （D ）1x e 21、当x 0时，下列变量中（ ）是无穷小量。x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2- x )x 1ln(.D +22、下列变量中（ ）是无穷小量。 0) (x e .A x 1- 0) (x x 1sin .B )3 (x 9x 3x .C 2- )1x (x

12、ln .D 23、=xx x 2sin lim （ ） A.1 B.0 C.1/2 D.2 24、下列极限计算正确的是（ ） e x 11lim .A x 0x = + 1x 1sin x lim .B x = 1x 1sin x lim .C 0x = 1x x sin lim .D x =25、下列极限计算正确的是（ ）1x x sin lim .A x = e x 11lim .B x0x = + 5126x x 8x lim .C 232x =-+- 1x x lim .D 0x =A. f(x)在0处连续B. f(x)在0处不连续，但有极限C. f(x)在0处无极限D. f(x)在0

13、处连续，但无极限27、若0lim ()0x x f x =，则（ ）. ) (, 0 x 1 x 2 0 x 1 x ) x ( f . 26、 2 则下列结论正确的是 设 + + =（A ）当()g x 为任意函数时，才有0lim ()()0x x f x g x =成立 （B ）仅当0lim ()0x x g x =时，才有0lim ()()0x x f x g x =成立 （C ）当()g x 为有界时，有0lim ()()0x x f x g x =成立 （D ）仅当()g x 为常数时，才能使0lim ()()0x x f x g x =成立 28、设0lim ()x x f x 及

14、0lim ()x x g x 都不存在，则（ ）. （A ）0lim()()x x f x g x +及0lim()()x x f x g x -一定都不存在 （B ）0lim()()x x f x g x +及0lim()()x x f x g x -一定都存在 （C ）0lim()()x x f x g x +及0lim()()x x f x g x -中恰有一个存在，而另一个不存在 （D ）0lim()()x x f x g x +及0lim()()x x f x g x -有可能都存在 29、22212lim()n n n n n +=（ ）. （A ）22212lim lim lim

15、 0000n n n n n n n+=+= （B ）212lim n n n+= （C ）2(1)12lim 2n n n n += （D ）极限不存在 30、201sin lim sin x x x x的值为（ ）. （A ）1 （B ） （C ）不存在 （D ）031、1lim sin x x x=（ ）. （A ） （B ）不存在 （C ）1 （D ）0 32、221sin (1)lim (1)(2)x x x x -=+（ ）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）2333、21lim(1)x x x -=（ ）. （A ）2e - （B ） （C ）0 （D ）12

16、34、无穷多个无穷小量之和（ ）.（A ）必是无穷小量 （B ）必是无穷大量（C ）必是有界量 （D ）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（ ）.（A ）是高阶无穷小 （B ）是同阶无穷小（C ）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D ）与阶数较高的那个同阶36、设1sin 0()30x x f x x ax =，要使()f x 在(,)-+处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）337、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -的（ ）.（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点（

17、C ）可去间断点 （D ）第二类间断点38、方程410x x -=至少有一个根的区间是（ ）.（A ）(0,1/2) （B ）(1/2,1) （C ） (2,3) （D ）(1,2)39、设10()00x f x x x -=，则0x =是函数()f x 的（ ）. （A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点40、0()0x f x x k x =，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）141、下列极限计算正确的是（ ）（A ）e )11(lim 0=+x x x （B ）e )1(lim 1=+x

18、 x x （ C ）11sin lim =x x x （ D ）1sin lim =xx x 42、若31169x x =-,则 f (x ) = ( ) . (A) 1 (B) 5 (43、方程 x 4 x 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)44、函数10()ln x f x x -+的连续区间是( ) . (A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) (1,5)（三）导数与微分1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。 a 、()

19、()()00lim 0f xf x f x =- b 、()()()0000lim x f x x x f x f x =- c 、()()()a f h a f h a f h =-+2lim 0d 、()()()00002lim x f x x x f x x f x =-+ 2、设f (x )可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.A 、 )(21)()2(lim0000x f x x f x x f x =-+B 、 )0()0()(lim 0f x f x f x =-C 、 )()()(lim 0000x f x x f x x f x =-D 、 )()()2(lim 0a f

20、h a f h a f h =-+3、已知函数-=-001)(x e x x x f x ，则f (x )在x = 0处 ( ). 导数(0)1f =- 间断 导数)0(f =1 连续但不可导4、设()()()()321-=x x x x x f ，则()0f =（ ）。a 、3b 、3-c 、6d 、6-5、设()x x x f ln =，且()20=x f ， 则()0x f =（ ）。 a 、e 2 b 、2e c 、e d 、1 6、设函数()-=1ln x x x f 11x x ，则()x f 在点1处（ ）。 a 、连续但不可导 b 、连续且()11=f c 、连续且()01=f

21、 d 、不连续7、设函数()=xxe x f x00x x 在点0处（ ）不成立。 a 、可导 b 、连续 c 、可微 d 、连续，不可异8、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。a 、必要但不充分条件b 、充分但不必要条件c 、充要条件d 、无关条件9、下列结论正确的是（ ）。a 、 初等函数的导数一定是初等函数b 、初等函数的导数未必是初等函数c 、初等函数在其有定义的区间内是可导的d 、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（ ）的导数不等于x 2sin 21。 a 、x 2sin 21 b 、x 2cos 41 c 、x 2cos 21- d 、x 2co

22、s 411- 11、已知x y cos = ，则()8y =（ ）。a 、x sinb 、x cosc 、x sin -d 、x cos -12、设)1ln(2+=x x y ，则y = ( ). 112+x x 112+x 122+x x x 12+x x13、已知()x f ey = ，则y =（ ）。 a 、 ()()x f ex f b 、()x f e c 、()()()x f x f e x f + d 、()()()x f x f e x f +214、已知441x y =，则y =（ ） A . 3x B . 23x C . x 6 D . 615、设)(x f y =是可微函

23、数，则=)2(cos d x f （ ）A x x f d )2(cos 2B x x x f d22sin )2(cos C x x x f d 2sin )2(cos 2D x x x f d22sin )2(cos -16、若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的A 函数f (x )在点x 0处有定义B A x f x x =)(lim 0，但)(0x f A C 函数f (x )在点x 0处连续 D 函数f (x )在点x 0处可微17、下列等式中，（ ）是正确的。()x 2d dx x 21.A = =x 1d dx .B lnx =2x 1d dx x 1.C - ()

24、cosx d sinxdx .D = 18、设(x)是可微函数，则()= ( )A. F ()B. F ()C. ()D.19、下列等式成立的是（ ）。xd dx x1.A = -=2x 1d dx x 1.B()x cos d xdx sin .C =)1a 0a (a d a ln 1x d a .D x x =且20、d(2x)=( )A. 2B. 2C. 22D. 22 21、f(x)，(x)=( )dx x.A 1 x1.B x1.Cdx x 1.D22、若xx f 2)(=，则()()=-xf x f x 00lim 0（ ） A.0 .1 C2 D.12 23、曲线2x 在2处切

25、线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 2 D.224、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ） 232x y .A +=232x y .B -=232x y .C -= 232x y .D +-=25、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ).A 、 (0, 0)B 、(1, -1)C 、 (1, -1)D 、 (1, 1)（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。 a 、x y = 2,1- b 、15423-+-=x x x y 1,0c 、()21ln xy += 3,0 d 、212x xy +=1,1-

26、2、函数23+=x x y 在其定义域内（ ）。a 、单调减少b 、单调增加c 、图形下凹d 、图形上凹 3、下列函数在指定区间(,)-+上单调增加的是（）A B e xC x 2D 3 - x 4、下列结论中正确的有（ ）。 a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，则有()0x f =0 ； b 、如果()0x f =0，则点0x 必是函数()x f 的极值点；c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，且()0x f 存在， 则必有()0x f =0 ；d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值。 5、函数()x f 在点0x 处连续但不可导，则该点一定（ ）。a 、是极值点 b 、不是极值点 c 、不是拐点 d 、不是驻点6、如果函数()x f 在区间()b a ,内恒有()0x f ，()0x f ，则函数的曲线为（ ）。 a 、上凹上升 b 、上凹下降 c 、下凹上升 d 、下凹下降7、如果函数22x x y -+=的极大值点是21=x ，则函数22x x y -+=的极大值是（ ）。a 、21b 、49c 、1681d 、23 8、当()00x f x x 时， ；当()00x f x x 时，则下列结论正确的是（ ）。 a 、点0x 是函数()x f 的极小值点b 、点0x 是函数()x f 的极大值点c 、点（0x ，()0x