台州中考数学试题及答案.docx
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台州中考数学试题及答案
浙江省台州市2014年中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）
1．（4分）（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）
A．
8
B．
﹣8
C．
6
D．
﹣2
考点：
有理数的乘法．
分析：
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：
解：
﹣4×（﹣2），
=4×2，
=8．
故选A．
点评：
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
2．（4分）（2014•台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：
解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，
故选：
D．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．（4分）（2014•台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．
25cm
B．
50cm
C．
75cm
D．
100cm
考点：
三角形中位线定理
专题：
应用题．
分析：
判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．
解答：
解：
∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=2×50=100cm．
故选D．
点评：
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
4．（4分）（2014•台州）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
估算无理数的大小
分析：
根据5，25与30的距离小于36与30的距离，可得答案．
解答：
解：
与最接近的是5，
故选：
B．
点评：
本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．
5．（4分）（2014•台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
圆周角定理．
分析：
根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．
解答：
解：
∵直径所对的圆周角等于直角，
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选B．
点评：
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（4分）（2014•台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（ ）
A．
购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．
购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．
购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．
即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格
考点：
概率的意义．
分析：
根据概率的意义，可得答案．
解答：
解；A、B、C、说法都非常绝对，故A、B、C错误；
D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确；
故选：
D．
点评：
本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
7．（4分）（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．
1﹣2x=3
B．
x﹣1﹣2x=3
C．
1+2x=3
D．
x﹣1+2x=3
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
解答：
解：
分式方程去分母得：
x﹣1﹣2x=3，
故选B
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（4分）（2014•台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：
m/s）与运动时间（单位：
s）关系的函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象
分析：
一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．
解答：
解：
根据分析知，运动速度v先减小后增大，
故选：
C．
点评：
本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．
9．（4分）（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）
A．
45°
B．
50°
C．
60°
D．
不确定
考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：
证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．
解答：
解：
如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，
∵E是BF的垂直平分线EM上的点，
∴EF=EB，
∵E是∠BCD角平分线上一点，
∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，
Rt△BHE和Rt△EIF中，
，
∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），
∴∠HBE=∠IEF，
∵∠HBE+∠HEB=90°，
∴∠IEF+∠HEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°，
故选A．
点评：
本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．
10．（4分）（2014•台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
A．
4：
3
B．
3：
2
C．
14：
9
D．
17：
9
考点：
菱形的性质；平移的性质
分析：
首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．
解答：
解：
∵ME∥AD，
∴△MEC∽△DAC，
∴=，
∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，
∴AE=1cm，EC=3cm，
∴=，
∴=，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：
=．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2014•台州）计算x•2x2的结果是 2x3 ．
考点：
单项式乘单项式．
分析：
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：
解：
x•2x2=2x3．
故答案是：
2x3．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（5分）（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
考点：
平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析：
根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
解答：
解：
根据折叠得出∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：
55°．
点评：
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!
13．（5分）（2014•台州）因式分解a3﹣4a的结果是 a（a+2）（a﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用
专题：
计算题．
分析：
原式提取a后，利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
原式=a（a2﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：
a（a+2）（a﹣2）．
点评：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（5分）（2014•台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
考点：
列表法与树状图法
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，
∴它们恰好同色的概率是：
=．
故答案为：
．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（5分）（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 50 cm．
考点：
垂径定理的应用；勾股定理
分析：
设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r﹣10，根据垂径定理得：
r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．
解答：
解：
如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：
r2=（r﹣10）2+302，
解得：
r=50，
故答案为50．
点评：
本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．
16．（5分）（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．
考点：
分式的混合运算．
专题：
图表型；规律型．
分析：
将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．
解答：
解：
将y1=代入得：
y2==；
将y2=代入得：
y3==，
依此类推，第n次运算的结果yn=．
故答案为：
点评：
此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（2014•台州）计算：
|2﹣1|+
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