小学六年级第六单元《分数四则混合运算》单元知识梳理及练习.docx

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小学六年级第六单元《分数四则混合运算》单元知识梳理及练习

小学六年级数学上册第六单元

――分数四则混合运算

盐城市第一小学戚洪祥（盐城市学科带头人）

知识点梳理

本单元知识点归纳：

难点剖析

灵活运用运算律简算

同学们在学习分数四则混合运算时，除了要注意计算法则和运算顺序外，还要注意认真观察题目的结构和数据的特点，做到能简算的尽量简算。

为此，在平时的练习中，要注意以下几个方面：

1、当整体上看不出有简算条件时，还要看局部能否进行简算。

如：

2、有些题目表面上看不能简算，但把算式作适当变形后，就能进行简算。

如：

×5＋×9

=×11＋×9

=×（11＋9）（运用乘法分配律）

=

3、有时在一道题里可以多次进行简便计算，要注意不放过每个机会。

如：

4×（＋）－

（运用乘法分配律）

=＋－（有简算条件）

=－＋（运用交换律）

=1＋

=1

4、有的题在计算一、两步后有了简算的条件，也要充分利用。

如：

－÷－

=－－（具有简算条件）

=－（＋）（运用减法的性质）

=－1

=

学习内容提升

典型分数应用题的剖析

在解决与分数有关的实际问题时，要题目中的关键语句，找到两个相比较的量，找准哪个是单位“1”的量，哪个“分率”对应的量。

如果单位“1”是已知的，则用乘法来计算；单位“1”是未知的，则既可以用除法来计算，还可以列方程来解答。

数量关系比较抽象时，可以画线段图来帮助正确理解题意，弄清题目中的数量关系，以及量率的对应关系。

例1

（1）某班有学生60人，男生占，男生有多少人？

（2）某班有男生48人，占全班人数的，全班有多少人？

分析与解：

（1）根据一个数乘以分数的意义可以知道，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘以分数。

题中其实就是求60人的是多少人？

60人是单位“1”的量，已知单位“1”的量，所以用乘法计算，列式为：

60×=48（人）。

（2）是一道“一个数的是48，求这个数是多少？

”的题目，题中是把全班的人数当作单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，可以用除法来计算。

列式为：

48÷=60（人）；另外，还可以所求的全班人数为x人，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列出方程x×=48来解。

例2某工厂九月份烧煤280吨，比八月份节约了，八月份烧煤多少吨？

分析与解：

这是一道稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

解答这类应用题的关键是：

先从关系句中准确判断题目中是把哪一个数量当作单位“1”的量；再根据分数乘法的意义，找出已知数量与所求问题对应的分率；最后根据除法的意义列出算式，或列方程的方法来解答。

由题中关系句“比八月份节约了”知道，是把八月份烧煤的吨数当作单位“1”，九月份烧煤280吨相当于八月份的（1－），即：

八月份烧煤的吨数×（1－）=九月份烧煤280吨。

根据分数除法的意义，可以列式280÷（1－）来解答；也可以根据这个等量关系，设八月份烧煤x吨，列出方程：

x×（1－）=280来解答。

例3现在有4200个零件要加工，根据甲乙丙三个车间的加工能力，将总零件按6：

7：

8分配给这三个车间，各分得多少个零件？

分析与解：

这是一道按比例分配的应用题。

要根据已知条件，把已知数量与份数对应起来，转化为求一个数的几分之几的应用题来做。

首先要明白总个数4200个，对应的总份数是6＋7＋8=21。

那么甲就分得总份数的（），乙就分得总份数的（），丙就分得总份数的。

根根据分数乘法的意义可以列式为：

甲分得的个数：

4200×=1200（个）；

乙分得的个数：

4200×=1400（个）；

丙分得的个数：

4200×=1600（个）。

例4一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有96千米。

甲乙两地间的公路长多少千米？

分析与解：

这是一道复杂的分数应用题。

解决这类题时，我们关键要找准单位“1”以及率和量的对应。

根据已知条件“第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米”，可以推知，第二小时比第一小时多行了16千米，也就是第二小时行了全程的还多16千米。

根据上面的分析理解，可画出线段图，找到其中的对应关系：

从图中可以清楚地看出，全程的（1－－）就对应着（16＋96）千米。

即：

甲乙两地的公路长×（1－－）=（16＋96）千米。

根据这个等量关系，我们可以用算式方法解答，也可以列方程解答。

亲爱的读者，你来试试看，行吗？

例5四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的树是其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵树。

问：

四位同学共种树多少棵？

分析与解：

这是一道较复杂的分数不变量应用题，具有较强的抽象性和解题的创造性。

题目中出现了3个不同的单位“1”，（你知道是哪3个不同的单位“1”吗？

找找看）解答此题的关键是抓不变量，统一单位“1”。

本题中四位同学种树的总数是不变的，如果我们以四位同学种树的总数为单位“1”，则单位“1”就统一了。

由“第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半”，可知第一位同学种的树是四位同学种树总数的；同理可知第二位同学种的树是四位同学种树总数的；第三位同学种的树是四位同学种树总数的。

由上面的分析可知，第四位同学种的树（13棵）应该占四位同学种树总数的（1－－－）。

列式计算为：

13÷（1－－－）=60（棵）。

小学六年级数学上册第六单元《分数四则混合运算》测试卷

一、填空：

（每空1分×22=22分）

1、小时=（）分；千米=（）千米（）米

2、（）是40的；40是（）的

比20千克多是（）千克；20千克比（）少

3、平角的比周角的少（）度。

4、12千克梨吃去，还剩（）千克，再吃去千克，还剩下（）千克。

5、在括号里填上合适的分数。

（1）实际比计划节约了，那么实际占计划的（）；

（2）六月份比五月份增产了，那么六月份是五月份的（）；

（3）男生比女生多，那么男生相当于女生的（）；

（4）青草晒干，重量减轻了，那么干草的重量相当于青草的（）。

6、一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共（）页。

7、一段布，用去它的，就剩下15米；若用去它的，则用去（）米。

8、1与一个数的倒数之差是，这个数是（）。

9、一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么，4小时完成任务的，完成任务的要（）小时。

10、一本书180页，小明第一天看了，第二天要从第（）页开始看。

11、一种商品每件600元，先涨价后，再降价，现在这种商品每件（）元，比600元便宜了。

二、判断：

（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（每题1分×5=5分）

1、甲班人数的一定比乙班人数的多。

（）

2、×÷×=1，结果是错的。

（）

3、甲数比乙数多，乙数就比甲数少。

（）

4、把米长的钢筋锯成4段要12分钟，如果锯成12段，需36分钟。

（　　）

5、一个自然数（0除外）乘，这个数就缩小了10倍。

（）

三、选择：

（将正确答案的序号填在括号里）（1分×5=5分）

1、六

（1）班中男生占，则女生占男生的（）。

A、B、C、D、

2、当a＞0时，下面算式中结果最小的是（）。

A、a×B、a÷C、a×1D、a÷1

3、一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（）。

A、第一天读的页数多B、第二天读的页数多C、两天读的一样多

4、一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（）。

A、比原价格高B、比原价格低C、与原价格相等D、无法确定

5、将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（）。

A、B、C、D、

四、计算。

（共33分）

1、脱式计算。

（每题3分×4=12分）

÷×÷×4×÷+÷（－×）

2、简便计算。

（每题3分×4=12分）

88×18×（+）9－－

3、求未知数X的值。

（每题3分×3=9分）

（X－）×=（X－）÷=（X＋）×=

四、应用题：

（共35分）

（一）只列式不计算：

（2分×4=8分）

1、操场上男生有120人，女生比男生多，女生有多少人？

2、果园里有苹果树300棵，梨树比苹果树少，梨树有多少棵？

3、食堂十月份用煤4.5吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？

4、校田径队有24名女同学，是男同学的。

校田径队一共有多少名同学？

（二）列算式或列方程解答下面各题：

（前三题每题4分，后三题每题5分，共27分）

1、某班有20名女生，相当于男生的少1人，这个班有男生多少人？

（列方程解）

2、有一桶油，倒出后，桶里还剩30升，这桶油原来有多少升？

3、街心花园共占地公顷。

其中草坪占地公顷，花圃占地相当于总面积的。

草坪面积比花圃大多少公顷？

4、某工厂共有工人560人，其中女工人数相当于男工人数的，男女工各有多少人？

5、华新商场十月上旬销售35万元，中旬销售全月的，下旬销售全月的，华新商场十月份一共销售多少万元？

6、炼钢厂上半年完成计划的，下半年完成计划的，结果比原计划超产650吨，这年实际生产多少吨？

六年级数学上册第六单元《分数四则混合运算》测试参考答案

一、填空：

（每空1分×22=22分）

1、75，1，250。

2、32，50，25，25千克。

3、30。

4、9，8。

5、，，，。

6、450。

7、36。

8、6。

9、，6。

10、13。

11、594，。

二、判断：

（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（每题1分×5=5分）

×，√，√，×，√。

三、选择：

（将正确答案的序号填在括号里）（1分×5=5分）

B，A，C，B，B

四、计算。

（共33分）

1、脱式计算。

（每题3分×4=12分）

，，，。

2、简便计算。

（每题3分×4=12分）

4，19，8，。

3、求未知数X的值。

（每题3分×3=9分）

X=1，X=，X=。

四、应用题：

（共35分）

（一）只列式不计算：

（2分×4=8分）

1、120×（1＋），2、300×（1－），3、4.5×，4、24÷。

（二）列算式或列方程解答下面各题：

（前三题每题4分，后三题每题5分，共27分）

1、解：

设这个班有男生有X人。

X－1=20

X=28

答：

这个班有男生28人。

2、30÷（1－）

=30÷

=75（升）

答：

这桶油原来有75升。

3、－×

=－

=（公顷）

答：

草坪面积比花圃大公顷。

4、男：

560÷（1＋）=560÷=350（人）；女：

560－350=210（人）

答：

男工有350人，女工有210人。

5、35÷（1－－）

=35÷

=100（万元）

答：

华新商场十月份一共销售100万元。

6、650÷（＋－1）＋650

=650÷＋650

=1950（吨）

答：

这年实际生产1950吨。