【总结】本题主要考察线段的大小比较．
【例8】如图，已知
中，边AB的长大于边AC的长，试用圆规、直尺在线段AB上
画出线段AD，使AD=AC．
【难度】★★
【答案】略．
【解析】由题意得：
如图以点A为圆心，AC长为半径画弧
交AB于点D，则AD=AC．
【总结】本题主要考察尺规作图的方法．
【例9】图中共有几条线段？
几条射线？
【难度】★★
【答案】6，12．
【解析】图中线段有BC、CD、BD、AB、AC、AD共6条；
射线有12条，注意分别以A、B、C、D为端点的射线各有3条．
【总结】本题主要考察线段，射线的端点特征；在线段、射线的计数时，注意不重复不遗漏．
【例10】如图，已知线段AB、线段CD．利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小．
【难度】★★
【答案】AB>CD．
【解析】以点A为圆心，CD为半径画弧，与线段AB的交点
在线段AB上，故AB>CD．
【总结】本题主要考察度量法和叠合法比较线段大小．
【例11】已知平面上有4个点，无三点共线，请问，这4个点可以构成多少条线段？
若有5个点呢（其他条件不变）？
若有6个点呢（其他条件不变）？
若有n个点呢（其他条件不变）？
【难度】★★★
【答案】6，10，15，
．
【解析】过两点的线段有1条，过三点不在同一直线上的4点的线段有4×3÷2=6条；
过任何三点都不在同一直线上的5点的线段有5×4÷2=10条；
过任何三点都不在同一直线上的6点的线段有6×5÷2=15条；
按此规律，由特殊到一般：
平面内有n个点且任意三点都不在同一直线上，一共可以画
的线段条数为
．
【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏．
【例12】已知一条直线上有4个点，则以这4个点为端点的线段有多少条？
若有5个点呢（其他条件不变）？
若有6个点呢（其他条件不变）？
若有n个点呢（其他条件不变）？
【难度】★★★
【答案】6，10，15，
．
【解析】当直线上有4个不同点，共有线段6条；
当直线上有5个不同点，共有线段10条；
当直线上有6个不同点，共有线段15条；
所以，一条直线上有n个不同的点时共有线段
条．
【总结】本题主要考察线段的计数，综合性较强，要找出其中的规律，注意不重复不遗漏．
【例13】图中共有多少条线段？
【难度】★★★
【答案】33．
【解析】图中共有线段：
3×2÷2×4+5×4÷2×2+1=33（条）
【总结】本题主要考察线段的计数，按照前面总结的规律去计算，注意不要遗漏．
1、线段的和（或差）
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）．
2、线段的中点
将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
【例14】如图，已知线段a、b．
（1）画出一条线段，使它等于
；
（2）画出一条线段，使它等于
．
【难度】★
【答案】略．
【解析】
（1）如图所示，画线段AC使AC=a，再延长AC至B，使BC=b，则线段AB即
为所求线段；
（2）作线段AM，在线段AM上截取AC=b，在线段CA上截取CB=b，则线段AB即
为所求线段．
【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差．
【例15】如图，已知线段a、b．
（1）画出一条线段，使它等于
；
（2）画出一条线段，使它等于
．
【难度】★
【答案】略．
【解析】
（1）如图所示，画线段AB使AB=a，再延长AB至C，使BC=a，则线段AC即为
所求线段；
（2）作射线AM，在射线AM上截取AB=BC=a，在线段CA上截取CD=b，则线段AD
即为所求线段．
【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差．
【例16】根据图形填空：
（1）AD=______+BC+______=AC+______=AB+______；
（2）AB=AD-______；
（3）AC=AD-______=BC+______．
【难度】★
【答案】
（1）AB，CD，CD，BD；
（2）BD；（3）CD，AB．
【解析】由图形可知，
（1）AB，CD，CD，BD；
（2）BD；（3）CD，AB．
【总结】本题主要考察线段的和差．
【例17】如图，已知点C是线段AB的中点，则AC=____AB，AB=2____=2____，
______=______．
【难度】★
【答案】
，AC，BC，AC，BC．
【解析】因为点C是线段AB的中点，所以AC=
2AB，AB=2AC=2BC，
．
【总结】本题主要考察线段的中点的性质，注意找出线段间的数量关系．
【例18】如图，已知点C是线段AB的中点，AC=20，BD=29，则AB=______，DC=______．
【难度】★★
【答案】40，9．
【解析】因为点C是线段AB的中点，AC=20，
所以AC=BC=20AB=2AC=40，CD=BD-BC=29-20=9．
【总结】本题主要考察线段的和差计算．
【例19】线段AB=2厘米，延长线段AB至点C，使得BC=2AB，则AC=_____厘米．
【难度】★★
【答案】6．
【解析】因为AB=2厘米，BC=2AB，所以BC=4厘米，AC=AB+BC=6厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意根据图新判断线段间的关系．
【例20】线段AB=2厘米，反向延长线段AB至点C，使得BC=3AB，则AC=_____厘米．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】因为AB=2厘米，BC=3AB，所以BC=6厘米，AC=2AB，所以AC=4厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差计算．
【例21】线段AB=2005厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米，那么线段PQ=______厘米．
【难度】★★
【答案】245．
【解析】因为AB=2005，AQ=1200，BP=1050，
所以
厘米．
【总结】本题主要考察线段的和、差，注意根据题意判定P、Q的相对位置．
【例22】如图，线段AD=90厘米，B、C是这条线段上的两点，AC=70厘米，且
，
A
B
C
D
则AB的长为______．
【难度】★★
【答案】10厘米．
【解析】因为AD=90厘米，AC=70厘米，所以CD=AD-AC=20厘米，
因为
，所以BC=60厘米，因为AC=AB+BC，所以AB=10厘米．
【例23】如图，已知D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，若AC=12，EC=4，
求线段AD的长度．
【难度】★★
【答案】2．
【解析】因为E为线段BC的中点，所以EC=EB，因为EC=4，所以BC=2EC=8，
因为AC=12，所以AB=AC-BC=12-8=4，
因为D为线段AB的中点，所以AD=
=2．
【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意判定线段间的数量关系．
【例24】如图点A、B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=a，AD=b，CD=c，CE=d，
A
B
C
D
E
用含a、b、c、d的式子表示BC、DE的长．
【难度】★★
【答案】
；
．
【解析】由条件知，
；
．
【总结】本题主要考察线段的和差计算．
【例25】两条长度不等的线段，它们的长度和为a，一条线段的2倍等于另一条线段的3
倍，求这两条线段的长度差．（结果用a表示）
【难度】★★
【答案】
．
【解析】设长线段长度为3x，则短线段长度为2x；
由题意得，3x+2x=a，解得：
x=
；
则这两条线段的长度差为
．
【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去求解．
【例26】已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C．
【难度】★★★
【答案】略．
【解析】以端点A为圆心，大于线段AB的二分之一长度为半径，画弧；然后以B为圆心，
相同长度为半径画弧，两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点C．
【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点．
【例27】两条线段的长度分别为6和8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，
求这两条线段的中点所确定的线段的长度．
【难度】★★★
【答案】1或7．
【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时，所求线段的长度为（8-6）÷2=1；
当两条线段的端点在重合端点的两侧时，所求线段的长度为（8+6）÷2=7．
【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论．
【例28】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，已知
，
，求AB:
BC:
CD．
A
B
C
D
【难度】★★★
【答案】AB:
BC:
CD=9:
7:
8．
【解析】因为
所以设AB=3x，则BD=5x，AB=8x；
因为
，所以
，
，
所以
，所以AB:
BC:
CD=
．
【总结】本题主要考察线段的和与差，注意利用比例的关系进行求解．
【例29】在直线上顺次排列的四个点A、B、C、D满足AB:
BC:
CD=2:
3:
4，AB的中
点M点与CD的中点N点的距离是3厘米，求BC的长．
【难度】★★★
【答案】1.5厘米．
【解析】根据题意，设AB=2x，则BC=3x，CD=4x，
因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以BM=x，CN=2x，
因为MN=MB+BC+CN，所以MN=6x，
因为MN=3，所以6x=3，x=0.5，即BC=1.5厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去解决．
【例30】
A
B
C
D
E
如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多
少？
【难度】★★★
【答案】20厘米．
【解析】图中共有10条线段，其中AB=BC=CD=DE=1厘米，AC=BD=CE=2厘米，
AD=BE=3厘米，AE=5厘米，所以所有线段的长度之和等于20厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意找出所有的线段来．
【习题1】用叠合法比较线段AB与线段CD的大小，把点A与点C重合，当点B在线段
CD上，则AB______CD；若点B在线段CD的延长线上，则AB______CD；如点B与点D重合，则AB______CD．
【难度】★
【答案】<，>，=．
【解析】利用叠合法比较线段大小．
【总结】本题主要考察叠合法比较线段大小．
【习题2】把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_________________．
【难度】★
【答案】两点之间线段最短．
【解析】两点之间线段最短．
【总结】本题主要考察线段的性质．
【习题3】判断下列语句是否正确：
（1）点A与点B的距离就是线段AB；（）
（2）若线段AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点．（）
【难度】★
【答案】
（1）×；
（2）×．
【解析】
（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离；
（2）当点M在线段AB上时，且线段AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点．
【总结】本题主要考察线段的性质及线段的中点．
【习题4】如果点M在线段AB上，那么下列各式中不能说明点M为线段AB中点的语句是（）
A．
B．
C．
D．
【难度】★
【答案】D．
【解析】因为
，
，
，均能说明点M为线段AB中点，
而
，则不能，故选D．
【总结】本题主要考察两点间的距离，掌握线段中点的概念是关键．
【习题5】找出图中的所有线段，并将它们表示出来．
【难度】★★
【答案】线段AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF．
【解析】图中的线段有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，
DF，EF，共有线段15条．
【总结】本题主要考察线段的含义，注意不要遗漏．
【习题6】已知M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，AM=8厘米，MD=2厘米，则BC=______厘米．
【难度】★★
【答案】8．
【解析】由条件知：
AM=2AC=2CM，BM=2DM=2BD，
因为AM=8厘米，MD=2厘米，所以CM=4厘米，BM=4厘米，BC=8厘米．
【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意掌握线段间的数量关系．
【习题7】已知线段AB=6cm，延长AB到C，使
，反向延长AB到D，
使
，则线段CD=______cm．
【难度】★★
【答案】11．
【解析】因为
AB=6cm，
所以BC=3cm，AD=2cm，所以CD=11cm．
【总结】本题主要考察线段的和差倍，关键是正确画图，准确找出线段间的关系．
【习题8】
a
c
b
已知线段a、b、c，画出线段AB使
．
【难度】★★★
【答案】略．
【解析】如图所示，画线段AC使AC=CD=a，再延长AD至E，使DE=b；在线段AE上截取
，则线段AB即为所求线段；
【总结】本题主要考察线段的和差倍．
【习题9】已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段？
【难度】★★★
【答案】45条．
【解析】可以构成线段10×9÷2=45（条）．
【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏，找出相应的规律．
【习题10】在直线上有两点A、B，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P，P到A、
B的距离之和为12，请判断点P与点A的位置关系．
【难度】★★★
【答案】点P在线段AB延长线上时，AP=11；点P在线段BA延长线上时，AP=1．
【解析】由条件知，AB=10，AP+BP=12，
当点P在线段AB延长线上时，AP=11；
当点P在线段BA延长线上时，AP=1．
【总结】本题主要考察两点间的距离，综合性较强，注意分类讨论，正确画图很重要．
【作业1】下列语句错误的是（）
A．线段AB和线段BA是同一条线段
B．射线AB和射线BA不是同一条射线
C．“延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”意义相同
D．直线不能比较大小
【难度】★
【答案】C．
【解析】“延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”方向不同，意义也不一样；
故选C．
【总结】本题主要考察直线、射线、线段的特征．
【作业2】
A
B
C
D
A
B
C
D
比较下列各图中线段AB与CD的大小．
【难度】★★
【答案】AB>CD，AB>CD．
【解析】分别将线段AB移到线段CD的位置，
使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合；
这时端点B都在的线段AB延长线上，所以AB>CD．
【总结】本题主要考察线段的比较大小，度量法和叠合法．
【作业3】如图，直线上有A、B、C三点，图中共有______条射线，______条线段．
【难度】★
【答案】6，3．
【解析】由图可知，图中共有6条射线：
以A、B、C为端点的射线分别有2条，共6条；
图中共有3条线段分别是：
AB，AC，BC．
【总结】本题主要考察射线、线段的定义，注意不重复，不遗漏．
【作业4】线段AB=
厘米，点C是线段AB的中点，则线段BC=______厘米．
【难度】★★
【答案】
．
【解析】因为点C是线段AB的中点，AB=
厘米，所以
厘米．
【总结】本题主要考察线段的中点所具有的性质，注意分数的计算．
【作业5】延长线段AB至点C，使
，D是AC的中点，若DC=2厘米，则AB=______厘米．
【难度】★★
【答案】3．
【解析】因为D是AC的中点，DC=2厘米，所以AC=2DC=4厘米，
因为
所以
厘米．
【总结】本题主要考察线段的倍分运算，注意找出线段间的数量关系来．
【作业6】已知线段AB，点D为线段AB的中点，延长线段AB到C，使点B为线段AC的中点，反向延长线段AB到E，使得点A为线段DE的中点，则BC=______AE．
【难度】★★
【答案】2．
【解析】因为点A为线段DE的中点，所以DE=2AE．
因为点D为线段AB的中点，B为线段AC的中点，所以BC=AB=DE，即BC=2AE．
【总结】本题主要考察线段的中点，关键是正确画图．
【作业7】延长线段AB到C，使AC=3AB，在AB反向延长线上取一点D，使AD=AB，
若点E是AB的中点，DE=7.2cm，求CD的长．
【难度】★★
【答案】19.2cm．
【解析】因为点E是AB的中点，AD=AB，所以AB=AD=2AE，所以DE=3AE，
因为DE=7.2cm，所以AE=2.4cm，AB=4.8cm，
因为AC=3AB，所以CD=4AB=19.2cm．
【总结】本题主要考察线段的和差倍的相关计算，注意进行分析．
【作业8】如图，已知AE=14cm，B为AE上一点，且AB:
BE=3:
4，C为AE中点，D
为BE中点，求线段CD的长．
A
B
C
D
E
【难度】★★★
【答案】3cm．
【解析】因为AB:
BE=3:
4，所以设AB=3x，则BE=4x，AE=7x，
因为AE=14cm，所以x=2cm，所以AB=6cm，BE=8cm，
因为C为AE中点，D为BE中点，所以CE=
=7cm，DE=
=4cm，
所以
cm．
【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意找出线段间的关系．
【作业9】
已知A、B、C为一直线上三点，且AB=10cm，BC=20cm，则AC的长度为多
少？
【难度】★★★
【答案】30cm或10cm．
【解析】当点A、C在点B两侧时，AC=AB+BC=30cm；
当点A、C在点B同侧时，AC=BC-AB=10cm．
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