六年级春季班第16讲线段的相等与和差倍张教师版.docx

1、六年级春季班第16讲线段的相等与和差倍张教师版线段的相等与和、差、倍是初中数学六年级下学期第3章第1节的内容重点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系，能用等式表示两条线段的和、差、倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线段的中点的意义另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍，并学会用作图语言描述画法1、 线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A、B表示，记作线段AB（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a表示，记作线段a2、 线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短

2、称作两条“线段的大小的比较”线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法叠合法如下：将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合这时端点B可能的位置情况如下表：图形点B的位置符号表示情况一点B在线段CD上（C、D之间）记作：AB AB）情况二点B与点D重合记作：AB = CD情况三点B在线段CD的延长线上记作：AB CD（或CD AB）3、 如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB = a （1）画射线AC； （2）在射线AC上截取线段AB = a（以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）aABC线段AB就是所要画的线段4、 两点之间的距离： 联结两点

3、的线段的长度叫做两点之间的距离 两点之间，线段最短【例1】 判断题：（1）在“线段AB”中，A、B分别表示这条线段的两个端点（ ）（2）“线段AB”与“线段BA”指的是同一条线段（ ）（3）“射线AB”与“射线BA”也指同一条射线（ ）（4）射线AB的端点是点A和点B（ ）（5）线段AB和线段CD，如果点A和点B落在线段CD内，则AB CD（ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】线段可以用表示端点的两个字母表示；射线有一个端点，无限长；线段的大小比较 有两种方法：度量法和叠合法【总结】本题主要考察线段的表示，线段的大小比较及射线的含义【例2】 过一点可做_条直线，过

4、两点可作_条直线【难度】【答案】无数，一条【解析】根据直线的性质，两点确定一条直线【总结】本题主要考察直线的性质【例3】 线段有_个端点，射线有_个端点，直线有_个端点【难度】【答案】2，1，0【解析】线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点【总结】本题主要考察线段，射线及直线的含义【例4】 如图所示，图中共有_条线段，共有_条射线【难度】【答案】10，10【解析】线段有两个端点，有限长；射线有一个端点，向一端无限延伸【总结】本题主要考察线段，射线的定义【例5】 如图所示，图中最短的线段是_，最长的线段是_，点B与线段CD的位置关系是_【难度】【答案】BC，AD，点B在线段CD的反向延长线

5、上【解析】从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短； 点与线段的位置关系有两种：在线段上和在线段的延长线上【总结】本题主要考察垂线段的性质及线段的大小比较【例6】 下列画图画法的语句正确的是（ ）A画直线AB、CD相交于点M B直线AB、CD相交于点MC在射线OC上截取线段PC = 3厘米 D延长线段AB到点C，使BC = AB【难度】【答案】D【解析】A错误，直线AB、CD不一定相交，有可能平行；B 错误；C错误，C点不固定； 故选D【总结】本题主要考察了直线、射线，线段的定义，主要是画图语言的表述【例7】 如图，已知AB BD BAC = BDCAC BD D不能确定【难度】【答案】

6、C【解析】因为AB CD，A、B、C、D四点在同一条直线上，所以AB +BC CD+BC， 即AC CD【解析】以点A为圆心，CD为半径画弧，与线段AB的交点 在线段AB上，故AB CD【总结】本题主要考察度量法和叠合法比较线段大小【例11】 已知平面上有4个点，无三点共线，请问，这4个点可以构成多少条线段？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【难度】【答案】6，10，15，【解析】过两点的线段有1条，过三点不在同一直线上的4点的线段有432=6条； 过任何三点都不在同一直线上的5点的线段有542=10条； 过任何三点都不在同一直线上的6点

7、的线段有652=15条； 按此规律，由特殊到一般：平面内有n个点且任意三点都不在同一直线上，一共可以画 的线段条数为【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏【例12】 已知一条直线上有4个点，则以这4个点为端点的线段有多少条？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【难度】【答案】6，10，15，【解析】当直线上有4个不同点，共有线段6条； 当直线上有5个不同点，共有线段10条； 当直线上有6个不同点，共有线段15条； 所以，一条直线上有n个不同的点时共有线段条【总结】本题主要考察线段的计数，综合性较强，要找出其中的规律，注意不重复不遗

8、漏【例13】 图中共有多少条线段？【难度】【答案】33【解析】图中共有线段：3224+5422+1=33（条）【总结】本题主要考察线段的计数，按照前面总结的规律去计算，注意不要遗漏1、 线段的和（或差） 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）2、 线段的中点 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点【例14】 如图，已知线段a、b（1）画出一条线段，使它等于；（2）画出一条线段，使它等于【难度】【答案】略【解析】（1）如图所示，画线段AC使AC=a，再延长AC至B，使BC=b，则线段AB即 为所求线段； （2）作线段AM，在线

9、段AM上截取AC=b，在线段CA上截取CB=b，则线段AB即为所求线段 【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差【例15】 如图，已知线段a、b（1）画出一条线段，使它等于；（2）画出一条线段，使它等于【难度】【答案】略【解析】（1）如图所示，画线段AB使AB=a，再延长AB至C，使BC=a，则线段AC即为 所求线段；（2）作射线AM，在射线AM上截取AB=BC=a，在线段CA上截取CD=b，则线段AD即为所求线段【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差【例16】 根据图形填空：（1）AD =_+ BC +_= AC + _= AB + _；（2）AB = AD -_；（3）AC

10、= AD -_= BC +_【难度】【答案】（1）AB，CD，CD，BD；（2）BD；（3）CD，AB【解析】由图形可知，（1）AB，CD，CD，BD；（2）BD；（3）CD，AB【总结】本题主要考察线段的和差【例17】 如图，已知点C是线段AB的中点，则AC =_AB，AB = 2_= 2_，_=_【难度】【答案】，AC，BC，AC，BC【解析】因为点C是线段AB的中点，所以AC=2AB，AB=2AC=2BC，【总结】本题主要考察线段的中点的性质，注意找出线段间的数量关系【例18】 如图，已知点C是线段AB的中点，AC = 20，BD = 29，则AB =_，DC = _【难度】【答案】40

11、，9【解析】因为点C是线段AB的中点，AC=20， 所以AC=BC=20 AB=2AC=40 ，CD=BD-BC=29-20=9【总结】本题主要考察线段的和差计算【例19】 线段AB = 2厘米，延长线段AB至点C，使得BC = 2AB，则AC =_厘米【难度】【答案】6【解析】因为AB = 2厘米，BC = 2AB， 所以BC=4厘米， AC=AB+ BC=6厘米【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意根据图新判断线段间的关系【例20】 线段AB = 2厘米，反向延长线段AB至点C，使得BC = 3AB，则AC =_厘米【难度】【答案】4【解析】因为AB = 2厘米，BC = 3AB，所以B

12、C = 6厘米，AC = 2 AB，所以AC = 4厘米【总结】本题主要考察线段的和差计算【例21】 线段AB = 2005厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ = 1200厘米，线段BP = 1050厘米，那么线段PQ =_厘米【难度】【答案】245【解析】因为AB = 2005，AQ = 1200，BP = 1050， 所以厘米【总结】本题主要考察线段的和、差，注意根据题意判定P、Q的相对位置【例22】 如图，线段AD = 90厘米，B、C是这条线段上的两点，AC = 70 厘米，且，ABCD则AB的长为_【难度】【答案】10厘米【解析】因为AD = 90厘米，AC = 70 厘米，

13、 所以CD = AD-AC = 20 厘米， 因为，所以BC = 60 厘米， 因为 AC = AB +BC，所以 AB = 10 厘米【例23】 如图，已知D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，若AC = 12，EC = 4，求线段AD的长度【难度】【答案】2【解析】因为E为线段BC的中点， 所以EC =EB， 因为EC = 4，所以BC=2EC=8， 因为AC = 12， 所以AB = AC -BC = 12- 8=4， 因为D为线段AB的中点，所以AD=2【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意判定线段间的数量关系【例24】 如图点A、B、C、D、E在同一条直线上，已知AB = a，A

14、D = b，CD = c，CE = d，ABCDE用含a、b、c、d的式子表示BC、DE的长【难度】【答案】；【解析】由条件知，；【总结】本题主要考察线段的和差计算【例25】 两条长度不等的线段，它们的长度和为a，一条线段的2倍等于另一条线段的3倍，求这两条线段的长度差（结果用a表示）【难度】【答案】【解析】设长线段长度为3x，则短线段长度为2x； 由题意得，3x+2x=a， 解得：x=； 则这两条线段的长度差为【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去求解【例26】 已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C【难度】【答案】略【解析】以端点A为圆心，大于线段AB的二分之一长度为半径，

15、画弧；然后以B为圆心， 相同长度为半径画弧，两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点C【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点【例27】 两条线段的长度分别为6和8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两条线段的中点所确定的线段的长度【难度】【答案】1或7【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时，所求线段的长度为（8-6）2=1； 当两条线段的端点在重合端点的两侧时，所求线段的长度为（8+6）2=7【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论【例28】 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，已知，求AB : BC : CDABCD【难度】【答案】AB : BC : CD

16、=9:7:8【解析】因为, 所以设AB=3x，则BD=5x，AB=8x； 因为， 所以， 所以， 所以AB : BC : CD=【总结】本题主要考察线段的和与差，注意利用比例的关系进行求解【例29】 在直线上顺次排列的四个点A、B、C、D满足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB的中点M点与CD的中点N点的距离是3厘米，求BC的长【难度】【答案】1.5厘米【解析】根据题意，设AB=2x，则BC=3x，CD=4x， 因为点M是AB的中点，点N是CD的中点， 所以BM=x，CN=2x， 因为MN=MB+BC+CN， 所以MN=6x， 因为MN=3， 所以6x=3，x=0.5， 即B

17、C =1.5厘米【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去解决【例30】 ABCDE如图，线段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？【难度】【答案】20厘米【解析】图中共有10条线段，其中AB = BC = CD = DE = 1厘米，AC = BD = CE= 2厘米， AD = BE= 3厘米，AE= 5厘米，所以所有线段的长度之和等于20厘米【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意找出所有的线段来【习题1】 用叠合法比较线段AB与线段CD的大小，把点A与点C重合，当点B在线段CD上，则AB_CD；若点B在线段CD的延长线上，则AB_C

18、D；如点B与点D重合，则AB_CD【难度】【答案】，=【解析】利用叠合法比较线段大小【总结】本题主要考察叠合法比较线段大小【习题2】 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_【难度】【答案】两点之间线段最短【解析】两点之间线段最短【总结】本题主要考察线段的性质【习题3】 判断下列语句是否正确：（1）点A与点B的距离就是线段AB；（ ）（2）若线段AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点（ ）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离； （2）当点M在线段AB上时，且线段AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点【总结】本题主要考察线段的性质及线段的

19、中点【习题4】 如果点M在线段AB上，那么下列各式中不能说明点M为线段AB中点的语句是（ ）A B C D【难度】【答案】D【解析】因为，均能说明点M为线段AB中点， 而，则不能，故选D【总结】本题主要考察两点间的距离，掌握线段中点的概念是关键【习题5】 找出图中的所有线段，并将它们表示出来【难度】【答案】线段AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF【解析】图中的线段有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE， DF，EF，共有线段15条【总结】本题主要考察线段的含义，注意不要遗漏【习题6】 已知M是线段AB上

20、的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，AM = 8厘米，MD = 2厘米，则BC =_厘米【难度】【答案】8【解析】由条件知：AM=2AC=2CM， BM=2DM=2BD， 因为AM = 8厘米，MD = 2厘米， 所以CM =4厘米，BM =4厘米，BC =8厘米【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意掌握线段间的数量关系【习题7】 已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使，反向延长AB到D，使，则线段CD = _cm【难度】【答案】11【解析】因为, AB = 6 cm， 所以BC=3 cm，AD=2 cm，所以CD =11 cm【总结】本题主要考察线段的和差倍，关键是正确

21、画图，准确找出线段间的关系【习题8】 acb已知线段a、b、c，画出线段AB使【难度】【答案】略【解析】 如图所示，画线段AC使AC=CD=a，再延长AD至E，使DE=b；在线段AE上截取，则线段AB即为所求线段；【总结】本题主要考察线段的和差倍【习题9】 已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段？【难度】【答案】45条【解析】可以构成线段1092=45（条）【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏，找出相应的规律【习题10】 在直线上有两点A、B，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P，P到A、B的距离之和为12，请判断点P与点A的位置关系【难度】【答案

22、】点P在线段AB延长线上时，AP=11；点P在线段BA延长线上时，AP=1【解析】由条件知，AB=10，AP+BP=12， 当点P在线段AB延长线上时， AP=11； 当点P在线段BA延长线上时， AP=1 【总结】本题主要考察两点间的距离，综合性较强，注意分类讨论，正确画图很重要【作业1】 下列语句错误的是（ ）A线段AB和线段BA是同一条线段B射线AB和射线BA不是同一条射线C“延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”意义相同D直线不能比较大小【难度】【答案】C【解析】“延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”方向不同，意义也不一样； 故选C【总结】本题主要考察直线、射线、线段的特

23、征【作业2】 ABCDABCD比较下列各图中线段AB与CD的大小【难度】【答案】ABCD，ABCD【解析】分别将线段AB移到线段CD的位置， 使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合； 这时端点B都在的线段AB延长线上，所以ABCD【总结】本题主要考察线段的比较大小，度量法和叠合法【作业3】 如图，直线上有A、B、C三点，图中共有_条射线，_条线段【难度】【答案】6，3【解析】由图可知，图中共有6条射线：以A、B、C为端点的射线分别有2条，共6条； 图中共有3条线段分别是：AB，AC，BC【总结】本题主要考察射线、线段的定义，注意不重复，不遗漏【作业4】 线段AB =厘米，点C是线段AB的

24、中点，则线段BC =_厘米【难度】【答案】【解析】因为点C是线段AB的中点，AB =厘米， 所以厘米【总结】本题主要考察线段的中点所具有的性质，注意分数的计算【作业5】 延长线段AB至点C，使，D是AC的中点，若DC = 2厘米，则AB =_厘米【难度】【答案】3【解析】因为D是AC的中点，DC = 2厘米， 所以AC = 2DC = 4厘米， 因为, 所以厘米【总结】本题主要考察线段的倍分运算，注意找出线段间的数量关系来【作业6】 已知线段AB，点D为线段AB的中点，延长线段AB到C，使点B为线段AC的中点，反向延长线段AB到E，使得点A为线段DE的中点，则BC =_AE【难度】【答案】2【

25、解析】因为点A为线段DE的中点， 所以 DE=2AE 因为点D为线段AB的中点，B为线段AC的中点， 所以 BC =AB=DE，即BC=2AE 【总结】本题主要考察线段的中点，关键是正确画图【作业7】 延长线段AB到C，使AC = 3AB，在AB反向延长线上取一点D，使AD = AB，若点E是AB的中点，DE = 7.2 cm，求CD的长【难度】【答案】19.2 cm【解析】因为点E是AB的中点，AD = AB，所以AB=AD =2AE，所以DE=3AE， 因为DE = 7.2 cm， 所以 AE = 2.4 cm， AB= 4.8 cm， 因为 AC = 3AB， 所以 CD =4AB =

26、19.2 cm【总结】本题主要考察线段的和差倍的相关计算，注意进行分析【作业8】 如图，已知AE = 14 cm，B为AE上一点，且AB : BE = 3 : 4，C为AE中点，D为BE中点，求线段CD的长ABCDE【难度】【答案】3 cm【解析】因为AB : BE = 3 : 4，所以设AB=3x，则BE=4x，AE=7x， 因为AE = 14 cm， 所以x =2 cm，所以AB=6 cm， BE=8 cm， 因为C为AE中点，D为BE中点， 所以CE=7 cm， DE=4 cm， 所以cm【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意找出线段间的关系【作业9】 已知A、B、C为一直线上三点，且AB = 10 cm，BC = 20 cm，则AC的长度为多少？【难度】【答案】30 cm或10 cm【解析】当点A、C在点B两侧时，AC=AB+BC=30 cm； 当点A、C在点B同侧时，AC=BC - AB=10 cm