湖北省届高三冲刺数学文试题含答案.docx
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湖北省届高三冲刺数学文试题含答案
湖北省2019届高三5月冲刺试题
数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
2.已知向量
，
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（）
3
9
4
0
1
1
2
5
5
1
3
6
6
7
7
8
8
8
9
6
0
0
1
2
3
3
4
5
A．1B．2C．3D．不确定
4.设函数
，若
，则实数
的值为（）
A．
B．
C.
或
D．
5.若实数
，
满足不等式组
，则
的最大值为（）
A．-12B．-4C.6D．12
6.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A．
B．
C.
D．
7.执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的
为（）
A．64B．81C.100D．121
8.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为1），则该几何体的表面积是（）
A．
B．
C.
D．
9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：
男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分
个（
为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（）
A．
B．
C.
D．
10.给出下列四个结论：
①若
为真命题，则
为假命题；
②设正数构成的等比数列
的前
项和为
，若
，则
（
）；
③
，使得
成立；
④若
，则
是
的充分非必要条件
其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C.3个D．4个
11.已知
（
为自然对数的底数）有二个零点，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
12.设双曲线
（
，
）的左、右顶点分别为
、
，点
在双曲线上，
的三内角分别用
、
、
表示，若
，则双曲线的渐近线的方程是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
为实数，
为虚数单位，若
为纯虚数，则实数
．
14.过抛物线
的焦点
，向圆：
的作切线，其切点为
，则
．
15.在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
，则
的值为．
16.在数列
中，
，其前
项和为
，用符号
表示不超过
的最大整数.当
时，正整数
为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某学生用“五点法”作函数
（
，
，
）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：
0
3
-1
（1）请根据上表求
的解析式；
（2）将
的图像向左平移
个单位，再向下平移1个单位得到
图像，若
（
为锐角），求
的值.
18.如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
为等边三角形，平面
平面
，
为
中点，平面
交
于
.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
将四棱锥
分成上下两个体积分别为
、
的几何体，求
的值.
19.某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：
、
、
、
、
、
得到频率分布直方图如图所示.
用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：
万元）：
每一套房
价格区间
买一套房销售公司佣金收入
1
2
3
4
5
6
（1）求
的值；
（2）求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；
（3）该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：
月总佣金
销售成本占佣金比例
不超过100万元的部分
5%
超过100万元至200万元的部分
10%
超过200万元至300万元的部分
15%
超过300万元的部分
20%
若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.
20.已知
的三个顶点都在椭圆
：
（
）上，且椭圆
的中心
和右焦点
分别在
边
、
上，当
点在椭圆的短轴端点时，原点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若
面积的最大值为
，求椭圆
的方程.
21.设
（
）.
（1求函数
的单调区间；
（2）若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线
与
（
）的交点为
.
（1）求曲线
的普通方程与点
的直角坐标；
（2）若过
的直线
与曲线
相交于
、
两点，设
，求
的取值范围.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，
的最小值为3，求
的值；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBBC6-10:
DCDBC11、12：
AD
二、填空题
13.214.
15.
16.10
三、解答题
17.解：
（1）
，∴
又
∴
∴
.
（2）
∵
，∴
又
为锐角，∴
∴
.
18.解：
（1）∵
为正方形，∴
又平面
平面
，平面
平面
，∴
平面
∴
，
∵
为等边三角形，
为
中点，
∴
，又
∴
平面
.
（2）∵
，∴
平面
，又平面
平面
；
∴
，∴
而
为
中点，
∴
为
中点
由
（1）知
设
，∴
，
作
交于
，∵平面
平面
，
∴
平面
，而
，
又
∴
∴
.
19.解：
（1）由
得
.
（2）设卖出一套房的平均佣金为
万元，则
.
（3）总佣金为
万元，
月利润为
万元，
所以公司月利润为337.2万元.
20.解：
（1）根据椭圆的对称性，不妨设
，
∴
：
即
，则
∴
，∴
，
，
∴
.
（2）∵
，∴
，
：
，设
：
由
即
，
∴
，
令
∴
当且仅当
，即
时，取“=”，∴
，∴
.
：
21.解：
（1）
（
），
①当
时，
恒成立，∴
在
上单调递增；
②当
时，由
得
，
∴
在
上单调递增，在
上单调递减.
（2）∵
，
，∴
，
∴
，
即
在
上为减函数
，
，
∴
，
令
，
，∴
当
，
，
单调递减，
当
，
，
单调递增，
∴
，∴
，∴
∴
的取值范围是
.
22.解：
（1）
∴曲线
：
，∴
，
，
∴
点直角坐标为
.
（2）设
：
（
为参数）
∴
，
∴
，
∴
∴
.
23.解：
（1）
∴
，∴
或
.
（2）
时，
，
，
，又
，
∴
，
∴
，而
，∴
，∴
.
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