集合与常用逻辑用语综合测试题.docx
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集合与常用逻辑用语综合测试题
（1）集合与常用逻辑用语综合测试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁UA＝{2,4}，则a的值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则（∁RM）∩N等于（ ）新课标A．{4}B．{3,4}
C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}
3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是（ ）
A．（∁UM∩∁UN）∩S
B．（∁U（M∩N））∩S
C．（∁UN∩∁US）∪M
D．（∁UM∩∁US）∪N
4．已知p：
2＋3＝5，q：
5＜4，则下列判断错误的是（ ）
A．“p或q”为真，“p”为假
B．“p且q”为假，“q”为真
C．“p且q”为假，“p”为假
D．“p且q”为真，“p或q”为真
[xkb1.coA．0B．1
C．2D．4
6．已知集合A＝{（x，y）|y＝lg（x＋1）－1}，B＝{（x，y）|x＝m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≤1
C．m＜－1D．m≤－1
7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x≥0B．x＜0或x＞2
C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3
8．命题p：
不等式＞的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：
0＜a≤是函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则（ ）
A．p真q假B．“p且q”为真
C．“p或q”为假D．p假q真
9．已知命题p：
∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：
x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
[Xkb1.com
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且（q）”是假命题；
③命题“（p）或q”是真命题；
④命题“（p）或（q）”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③B．①②④
C．①③④D．①②③④
10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真B．都假
C．否命题真D．逆否命题真
11．若命题“∀x，y∈（0，＋∞），都有（x＋y）≥9”为真命题，则正实数a的最小值是（ ）
A．2B．4
C．6D．8
12．设p：
y＝cx（c＞0）是R上的单调递减函数；q：
函数g（x）＝lg（2cx2＋2x＋1）的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是（ ）
A.B.
C.∪[1，＋∞）D.
第Ⅱ卷 （非选择 共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题p：
∃x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．
14．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
15．已知命题p：
“对∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．
16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f（x）＝2－x＋a（x∈A）的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．
17．（10分）记函数f（x）＝lg（x2－x－2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B.
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
18．（12分）已知命题p：
关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：
函数y＝log（4－2a）x在（0，＋∞）上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知命题p：
|x－8|＜2，q：
＞0，r：
x2－3ax＋2a2＜0（a＞0）．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
20．（12分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．
（1）当a＝3时，求A∩B，A∪（∁UB）；
（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8.对∀x∈R，都有f（x）≥f（－1）成立．记集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．
（1）当t＝1时，求（∁RA）∪B；
（2）设命题p：
A∩B＝∅，若p为真命题，求实数t的取值范围．
22．（12分）已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
（1）当a＝时，求（∁UB）∩A；
（2）命题p：
x∈A，命题q：
x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
2013届高三数学章末综合测试题
（1）集合与常用逻辑用语综合测试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁UA＝{2,4}，则a的值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
由∁UA＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.
答案：
C
2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则（∁RM）∩N等于（ ）新课标第一]
A．{4}B．{3,4}
C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}
解析：
∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴（∁RB）∩N＝{3,4}．
答案：
B
3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是（ ）
A．（∁UM∩∁UN）∩S
B．（∁U（M∩N））∩S
C．（∁UN∩∁US）∪M
D．（∁UM∩∁US）∪N
解析：
由集合运算公式及Venn图可知A正确．
答案：
A
4．已知p：
2＋3＝5，q：
5＜4，则下列判断错误的是（ ）
A．“p或q”为真，“p”为假
B．“p且q”为假，“q”为真
C．“p且q”为假，“p”为假
D．“p且q”为真，“p或q”为真
解析：
∵p为真，∴p为假．
又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．
答案：
D
[
A．0B．1
C．2D．4
答案：
C
6．已知集合A＝{（x，y）|y＝lg（x＋1）－1}，B＝{（x，y）|x＝m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≤1
C．m＜－1D．m≤－1
解析：
A∩B＝∅即指函数y＝lg（x＋1）－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.
答案：
D
7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x≥0B．x＜0或x＞2
C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3
解析：
依题意所选选项能使不等式2x2－5x－3≥0成立，但当不等式2x2－5x－3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的解为x≥3，或x≤－.
答案：
D
8．命题p：
不等式＞的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：
0＜a≤是函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则（ ）
A．p真q假B．“p且q”为真
C．“p或q”为假D．p假q真
解析：
命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤时，函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数，但若函数在（－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤.故“p且q”为真．
答案：
B
9．已知命题p：
∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：
x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
[Xkb1.com
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且（q）”是假命题；
③命题“（p）或q”是真命题；
④命题“（p）或（q）”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③B．①②④
C．①③④D．①②③④
解析：
命题p：
∃x0∈R，使tanx0＝1为真命题，
命题q：
x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也为真命题，
∴p且q是真命题，p且（q）是假命题，
（p）或q是真命题，（p）或（q）是假命题，
故①②③④都正确．
答案：
D
10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真B．都假
C．否命题真D．逆否命题真
解析：
对于原命题：
“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：
“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.
答案：
D
11．若命题“∀x，y∈（0，＋∞），都有（x＋y）≥9”为真命题，则正实数a的最小值是（ ）
A．2B．4
C．6D．8
解析：
（x＋y）＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝（＋1）2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.
答案：
B
12．设p：
y＝cx（c＞0）是R上的单调递减函数；q：
函数g（x）＝lg（2cx2＋2x＋1）的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是（ ）
A.B.
C.∪[1，＋∞）D.
解析：
由y＝cx（c＞0）是R上的单调递减函数，
得0＜c＜1，所以p：
0＜c＜1，
由g（x）＝lg（2cx2＋2x＋1）的值域为R，
得当c＝0时，满足题意．
当c≠0时，由得0＜c≤.
所以q：
0≤c≤.
由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真．
当p为真命题，q为假命题时，得＜c＜1，
当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤.
故此时这样的c不存在．
综上，可知＜c＜1.
答案：
A
第Ⅱ卷 （非选择 共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题p：
∃x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．
解析：
所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论．
答案：
∀x∈R，x3－x2＋1＞0
14．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
解析：
∵“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，
∴“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．
∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2.
故实数a的取值范围是[－2，2]．
答案：
[－2，2]
15．已知命题p：
“对∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．
解析：
命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－（4x－2x＋1）．令f（x）＝－（4x－2x＋1），由于f（x）＝－（2x－1）2＋1，所以当x∈R时f（x）≤1，因此实数m的取值范围是（－∞，1]．
答案：
（－∞，1]
16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f（x）＝2－x＋a（x∈A）的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________．
解析：
A＝{x∈R|
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