用SSS判定全等.docx
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用SSS判定全等
一．选择题（共13小题）
1．（2016•邗江区校级一模）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）
【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
【解答】解：
易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故选A．
【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．
2．（2016秋•罗山县期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS进行分析即可．
【解答】解：
符合条件的点P的个数为2个，分别是P3，P4，
故选：
B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．（2016春•成安县期末）角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：
判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．
【解答】解：
如图所示：
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于
EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选A．
【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．
4．（2016秋•灌云县期末）下列三角形中，一定和△ABC全等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】对应边相等，对应角相等的两个三角形全等，据此选择正确选项．
【解答】解：
因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有B选项中的三角形与△ABC的各边都相等，只有B正确，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
5．（2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．
【解答】解：
周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；
周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；
周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；
周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；
故选D．
【点评】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是明确题意，可以对错误的判断说明理由或反例、正确的判断说明根据．
6．（2016秋•黄埔区期末）如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】由已知易得△ACE≌△ADE，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD．
【解答】解：
图中的全等三角形共有3对．
∵AC=AD，CE=DE，AE公共，
∴△ACE≌△ADE．（SSS）
进而得出△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD；
故选C
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，注意不要漏解．
7．（2016秋•龙海市期中）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以使△ABC≌△DEF（ ）
A．AC=DFB．∠A=∠DC．AC∥DFD．BC=EF
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：
可添加AC=DF
∵BE=CF，
∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
8．（2016秋•蓟县期中）如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（ ）
A．AF=DCB．AF=FDC．DC=CFD．AC=DF
【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是AC=DF．
【解答】解：
利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是AC=DF，理由如下：
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
9．（2016秋•回民区校级月考）如图，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DBCB．∠A=∠D
C．BC是∠ACD的平分线D．∠A=∠BCD
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：
在△ABC与△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB，
∴BC是∠ACD的平分线，
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=
AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
【解答】解：
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
11．（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】解：
根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12．（2015春•太原期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．
【解答】解：
工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
13．（2015秋•苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：
如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．
【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下
∵OM=ON
PM=PN
OP=OP
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
故选：
A．
【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．
二．填空题（共10小题）
14．（2017春•埇桥区期末）如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是 AB=CD ．
【分析】要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．
【解答】解：
要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD即满足条件．
故填AB=CD．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．
15．（2016•端州区一模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．
【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：
一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：
三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
16．（2016•齐齐哈尔模拟）如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：
∠BAD=∠DAC ．
【分析】根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠BAD=∠DAC即可．
【解答】解：
，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，
∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，
故答案是：
∠BAD=∠DAC
【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17．（2016春•新蔡县期末）如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有 4 对．
【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．
【解答】解：
∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，
即AC=BD，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴△AOE≌△BOE，
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，
∴△COE≌△DOE．
故全等的三角形一共有4对．
故填4．
【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．
18．（2016秋•宁城县期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：
观察图形可知：
△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．
【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
19．（2016秋•临洮县期中）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件 AB=DC（或∠AFB=∠DEC） ，可以判断△ABF≌△DCE．
【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．
【解答】解：
由条件可再添加AB=DC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
也可添加∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
故答案为：
AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
20．（2016秋•黄石期中）如图，AB=DC，请补充一个条件：
AC=BD 使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）
【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．
【解答】解：
∵AB=CD，BC=CB，
∴可补充AC=BD，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故答案为：
AC=BD．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
21．（2016秋•西城区校级期中）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件 AC=BD ．
【分析】题目中已有条件AB=CD，公共边BC=BC，再添加AC=BD可利用SSS判定△ABC≌△DCB．
【解答】解：
添加条件AC=BD，
∵在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故答案为：
AC=BD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
22．（2016秋•柯桥区校级月考）如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示） BC=DC 可得△ABC≌△ADC，根据是 SSS ．
【分析】添加条件BC=DC，可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC．
【解答】解：
添加条件BC=DC，
∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：
BC=DC；SSS．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
23．（2016秋•江阴市校级月考）如图：
AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 AC=DF ．
【分析】可添加AC=DF利用SSS来判定．
【解答】解：
可添加AC=DF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故答案为：
AC=DF．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
三．解答题（共7小题）
24．（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
∠A=∠D．
【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
【解答】证明：
如图，∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．
25．（2017•黄冈模拟）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：
∠1=∠2．
【分析】易证△ABC≌△DCB，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．
【解答】证明：
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠1=∠2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DCB是解题的关键．
26．（2017•五华区二模）有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：
AC平分∠BAD．
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．
【解答】证明：
在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC是∠BAD的平分线．
【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．
27．（2017•微山县二模）已知：
如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明．
【分析】由SSS证明△ADB和△BCA，得出∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得出结论．
【解答】解：
AE=BE；理由如下：
在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB和△BCA（SSS），
∴∠ABD=∠BAC，
∴AE=BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
28．（2017•徐州一模）如图，已知AD=BC，AC=BD=10．
（1）求证：
△ADB≌△BCA；
（2）若OD=4，求OA的长．
【分析】
（1）根据SSS定理推出全等即可；
（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．
【解答】
（1）证明：
∵在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：
∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB=10﹣4=6．．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
29．（2017春•埇桥区期末）如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？
试说明．
【分析】由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC≌△AED．
【解答】△ABC≌△AED，
证明：
∵BD=CE，
∴BC=ED，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键．
30．（2017春•沙坪坝区校级期中）如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，EF=CD．求证：
∠AFE=∠BCD．
【分析】只要证明△AEF≌△BDC，即可推出∠AFE=∠BCD．
【解答】证明：
∵AC=BF，
∴AF=BC，
在△AEF和△BDC中，
，
∴△AEF≌△BDC，
∴∠AFE=∠BCD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
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