yx2的图像和性质教案.docx
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yx2的图像和性质教案
y=x_的图像和性质教案
篇一：
26.2.3y=a（x-h）2的图象和性质（教案）
26.2.2二次函数y=a（x-h）2的图象与性质
【教学目标】
1.知道二次函数y?
a（x?
h）2与y?
ax2的图象之间的关系；
2.能说出二次函数y?
a（x?
h）2的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性；【教学重点】掌握二次函数y?
a（x?
h）2的图象特点及其性质。
【教学难点】灵活运用y?
a（x?
h）2类型函数的性质解决问题。
【多媒体准备】课件【教学过程】
篇二：
二次函数的图像和性质教案
教学过程
一、课堂导入
同学首先在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y＝2x2的图像，并根据图像谈论他的性质.
二、复习预习
二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.
三、知识讲解
考点1
形如：
y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。
一般式：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
顶点式：
y＝a（x－h）2＋k（a≠0）
交点式：
y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）
考点2
二次函数的图象与性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（?
b4ac?
b2b,）为顶点，以直线y＝?
为对称轴的抛物线。
2a2a4a
bb时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞?
2a2a在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜?
时，y随着x的增大而增大。
在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜?
＞?
b时，y随着x的增大而减小。
2ab时，y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，即当x2a
篇三：
《二次函数y=ax_的图象和性质》参考教案
22.1.2二次函数y?
ax2的图象和性质
教学目标1．知识与技能
能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法
经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观
在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．
教学重点难点1．重点
函数y=a
x2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．
2．难点
用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计
（一）创设情境导入新课
导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？
导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？
导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？
怎样用数学规律来描述呢？
（二）合作交流解读探究
1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象
学生动手实践、尝试画y=x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：
列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.
【共同探究】次函数图像有何特征？
特征如下：
①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.
结合图象介绍下列名称：
①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
图22-1-1
图22-1-2
2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=
12
x，y=2x2的图象.2
学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象
.如图22-1-2
比较图中三个抛物线的异同.
相同点：
①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：
开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）
比较函数y=-x2，y=-12
x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.2
12
x，y=-2x2的图象.（分析：
仿照探究1的实2
相同点：
①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴
④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：
开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：
（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
（2）抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a（3）|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象
【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.
【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．
【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.
例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改
.
解：
图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.
图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.
图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.
【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.
类型之二函数y=ax2的图象特征的应用
例2（1
）填空：
函数y?
（）2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.
1
（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称
.
2
解：
（1
）y?
（）2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.
【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.
（2）根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=
12
x，x轴下方的为y=-2x22
【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】
1.本节所学知识：
①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.
2.本节所用的方法：
实践比较法
【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？
（它们关于x轴对称）【拓展】
已知函数y=ax2经过（1,2）.
（1）求a的值.
（2）当x
（2）根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：
x（五）当堂检测反馈
1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.
2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数
1
3.在同一坐标系中：
①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大
2
12
x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4
的是
①y?
12
x2，开口向下的是②y=-x21
解：
∵||2
∵函数y=-x2中，二次项系数为-11
4.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22
点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.
5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过（-3,2）.求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.
解：
设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·（-3）2,即a=
22
.∴y=x2,∴当x>0时，y随x的增大而增大.99
篇四：
《二次函数y=ax_的图象和性质》教学设计
《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
一、教学分析
（一）教学内容分析
本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要.
（二）教学对象分析
学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习y?
ax2这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究y?
ax2?
bx?
c（a?
0）的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力.
（三）教学环境分析
充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.二、教学目标
（一）知识与技能
1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；
1
2．能作出y=-x2,y?
?
x2和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体
2
会二次函数关系式与图象之间的联系；
3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.
（二）过程与方法
1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它
们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.
（三）情感态度与价值观
1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点
（一）教学重点
作出二次函数y?
ax2的图象，并根据图象观察分析出二次函数y?
ax2的性质.
（二）教学难点
经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y?
ax2的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.四、教学过程
篇五：
22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案
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