第02讲 数组.docx
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第02讲数组
第二章数值数组及其运算
数值数组（NumericArray）和数组运算（ArrayOperations）始终是MATLAB的核心内容。
自MATLAB5.x版起，由于其“面向对象”的特征，这种数值数组（以下简称为数组）成为了MATALB最重要的一种内建数据类型（Built-inDataType），而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法（Method）。
本章系统阐述：
一、二维数值数组的创建、寻访；数组运算和矩阵运算的区别；实现数组运算的基本函数；多项式的表达、创建和操作；常用标准数组生成函数和数组构作技法；高维数组的创建、寻访和操作；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
顺便指出：
（1）本章所涉内容和方法，不仅使用于数值数组，而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。
（2）MATLAB5.x和6.x版在本章内容上的差异极微。
（3）MATLAB6.5版新增的两种逻辑操作，在第2.13.2节给予介绍。
.1引导
【例2.1-1】绘制函数
在
时的曲线。
x=linspace（0,1,11）;
y=x.*exp（-x）
plot（x,y）,xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,title（'y=x*exp（-x）'）
x=0:
0.1:
1
y=x.*exp（-x）
plot（x,y）,xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,title（'y=x*exp（-x）'）
x=
Columns1through7
00.10000.20000.30000.40000.50000.6000
Columns8through11
0.70000.80000.90001.0000
y=
Columns1through7
00.09050.16370.22220.26810.30330.3293
Columns8through11
0.34760.35950.36590.3679
图2.1-1
.2一维数组的创建和寻访
.2.1一维数组的创建
方括号、冒号、linspace
x=[1,2,3,4];
x=[1234];
冒号
linspace
.2.2一维数组的子数组寻访和赋值
【例2.2.2-1】子数组的寻访（Address）。
rand（'state',0）
x=rand（1,5）
x=
0.95010.23110.60680.48600.8913
x（3）
ans=
0.6068
x（[125]）
ans=
0.95010.23110.8913
x（1:
3）
ans=
0.95010.23110.6068
x（3:
end）%
ans=
0.60680.48600.8913
x（3:
-1:
1）%
ans=
0.60680.23110.9501
x（find（x>0.5））
ans=
0.95010.60680.8913
x（[12344321]）
ans=
Columns1through7
0.95010.23110.60680.48600.48600.60680.2311
Column8
0.9501
【例2.2.2-2】子数组的赋值（Assign）。
x（3）=0
x=
0.95010.231100.48600.8913
x（[14]）=[11]
x=
1.00000.231101.00000.8913
.3二维数组的创建
.3.1直接输入法
【例2.3.1-1】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358;b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]
C=
1.00005.4716+0.4177i0.6909
0.70714.82443.5000+1.0000i
【例2.3.1-2】复数数组的另一种输入方式。
M_r=[1,2,3;4,5,6],M_i=[11,12,13;14,15,16]
CN=M_r+i*M_i
M_r=
123
456
M_i=
111213
141516
CN=
1.0000+11.0000i2.0000+12.0000i3.0000+13.0000i
4.0000+14.0000i5.0000+15.0000i6.0000+16.0000i
.3.2利用M文件创建和保存数组
【例2.3.2-1】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。
（1）
%MyMatrix.mCreationandpreservationofmatrixAM
AM=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;...
201,202,203,204,205,206,207,208,209;...
301,302,303,304,305,306,307,308,309];
（2）
（3）
.4二维数组元素的标识
.4.1“全下标”标识
.4.2“单下标”标识
.4.3“逻辑1”标识
【例2.4.3-1】找出数组
中所有绝对值大于3的元素。
A=zeros（2,5）;
A（:
）=-4:
5
L=abs（A）>3
islogical（L）
X=A（L）
A=
-4-2024
-3-1135
L=
10001
00001
ans=
1
X=
-4
4
5
【例2.4.3-2】演示逻辑数组与一般双精度数值数组的关系和区别。
（本例在例2.4.3-1基础上进行）。
（1）
Num=[1,0,0,0,1;0,0,0,0,1];
N_L=Num==L
c_N=class（Num）
c_L=class（L）
N_L=
11111
11111
c_N=
double
c_L=
double
（2）
islogical（Num）
Y=A（Num）
ans=
0
?
?
?
Indexintomatrixisnegativeorzero.Seereleasenotesonchangesto
logicalindices.
.5二维数组的子数组寻访和赋值
【例2.5-1】不同赋值方式示例。
A=zeros（2,4）
A=
0000
0000
A（:
）=1:
8
A=
1357
2468
s=[235];
A（s）
Sa=[102030]'
A（s）=Sa
ans=
235
Sa=
10
20
30
A=
120307
10468
A（:
[23]）=ones
（2）
A=
1117
10118
.6执行数组运算的常用函数
.6.1函数数组运算规则的定义：
.6.2执行数组运算的常用函数
【例2.6.2-1】演示pow2的数组运算性质。
A=[1:
4;5:
8]
A=
1234
5678
pow2（A）
ans=
24816
3264128256
.7数组运算和矩阵运算
.7.1数组运算和矩阵运算指令对照汇总
【例2.7.1-1】两种不同转置的比较
clear;A=zeros（2,3）;
A（:
）=1:
6;
A=A*（1+i）
A_A=A.'
A_M=A'
A=
1.0000+1.0000i3.0000+3.0000i5.0000+5.0000i
2.0000+2.0000i4.0000+4.0000i6.0000+6.0000i
A_A=
1.0000+1.0000i2.0000+2.0000i
3.0000+3.0000i4.0000+4.0000i
5.0000+5.0000i6.0000+6.0000i
A_M=
1.0000-1.0000i2.0000-2.0000i
3.0000-3.0000i4.0000-4.0000i
5.0000-5.0000i6.0000-6.0000i
.8多项式的表达方式及其操作
.8.1多项式的表达和创建
10一多项式表达方式的约定
10二多项式行向量的创建方法
【例2.8.1.2-1】求3阶方阵A的特征多项式。
A=[111213;141516;171819];
PA=poly（A）
PPA=poly2str（PA,'s'）
PA=
1.0000-45.0000-18.00000.0000
PPA=
s^3-45s^2-18s+1.8303e-014
【例2.8.1.2-2】由给定根向量求多项式系数向量。
R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i];
P=poly（R）
PR=real（P）
PPR=poly2str（PR,'x'）
P=
1.00001.10000.55000.1250
PR=
1.00001.10000.55000.1250
PPR=
x^3+1.1x^2+0.55x+0.125
.8.2多项式运算函数
【例2.8.2-1】求
的“商”及“余”多项式。
p1=conv（[1,0,2],conv（[1,4],[1,1]））;
p2=[1011];
[q,r]=deconv（p1,p2）;
cq='商多项式为';cr='余多项式为';
disp（[cq,poly2str（q,'s'）]）,disp（[cr,poly2str（r,'s'）]）
商多项式为s+5
余多项式为5s^2+4s+3
【例2.8.2-2】两种多项式求值指令的差别。
S=pascal（4）
P=poly（S）;
PP=poly2str（P,'s'）
PA=polyval（P,S）
PM=polyvalm（P,S）
S=
1111
1234
13610
141020
PP=
s^4-29s^3+72s^2-29s+1
PA=
1.0e+004*
0.00160.00160.00160.0016
0.00160.0015-0.0140-0.0563
0.0016-0.0140-0.2549-1.2089
0.0016-0.0563-1.2089-4.3779
PM=
1.0e-010*
0.00160.00330.00900.0205
0.00450.01010.02860.0697
0.00950.02100.06530.1596
0.01630.03870.12260.3019
【例2.8.2-3】部分分式展开。
a=[1,3,4,2,7,2];
b=[3,2,5,4,6];
[r,s,k]=residue（b,a）
r=
1.1274+1.1513i
1.1274-1.1513i
-0.0232-0.0722i
-0.0232+0.0722i
0.7916
s=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
k=
[]
.9标准数组生成函数和数组操作函数
.9.1标准数组生成函数
【例2.9.1-1】标准数组产生的演示。
ones（1,2）
ans=
11
ones
（2）
ans=
11
11
randn（'state',0）
randn（2,3）
ans=
-0.43260.1253-1.1465
-1.66560.28771.1909
D=eye（3）
D=
100
010
001
diag（D）
ans=
1
1
1
diag（diag（D））
ans=
100
010
001
repmat（D,1,3）
ans=
Columns1through8
10010010
01001001
00100100
Column9
0
0
1
.9.2数组操作函数
【例2.9.2-1】diag与reshape的使用演示。
a=-4:
4
A=reshape（a,3,3）
a=
Columns1through8
-4-3-2-10123
Column9
4
A=
-4-12
-303
-214
a1=diag（A,1）
a1=
-1
3
A1=diag（a1,-1）
A1=
000
-100
030
【例2.9.2-2】数组转置、对称交换和旋转操作后果的对照比较。
A
A=
-4-12
-303
-214
A.'
ans=
-4-3-2
-101
234
flipud（A）
ans=
-214
-303
-4-12
fliplr（A）
ans=
2-1-4
30-3
41-2
rot90（A）
ans=
234
-101
-4-3-2
【例2.9.2-3】演示Kronecker乘法不具备“可交换规律”。
B=eye
（2）
C=reshape（1:
4,2,2）
B=
10
01
C=
13
24
kron（B,C）
ans=
1300
2400
0013
0024
kron（C,B）
ans=
1030
0103
2040
0204
.10数组构作技法综合
【例2.10-1】数组的扩展。
（1）数组的赋值扩展法
A=reshape（1:
9,3,3）
A=
147
258
369
A（5,5）=111
A=
14700
25800
36900
00000
0000111
A（:
6）=222
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
（2）多次寻访扩展法
AA=A（:
[1:
6,1:
6]）
AA=
1470022214700222
2580022225800222
3690022236900222
0000022200000222
00001112220000111222
（3）合成扩展法
B=ones（2,6）
B=
111111
111111
AB_r=[A;B]
AB_r=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
111111
111111
AB_c=[A,B（:
1:
5）']
AB_c=
1470022211
2580022211
3690022211
0000022211
000011122211
【例2.10-2】提取子数组，合成新数组。
A
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
AB_BA=triu（A,1）+tril（A,-1）
AB_BA=
04700222
20800222
36000222
00000222
00000222
AB1=[A（1:
2,end:
-1:
1）;B（1,:
）]
AB1=
22200741
22200852
111111
【例2.10-3】单下标寻访和reshape指令演示。
clear
A=reshape（1:
16,2,8）
A=
13579111315
246810121416
reshape（A,4,4）
ans=
15913
261014
371115
481216
s=[13689111416];
A（s）=0
A=
0057001315
2400101200
【例2.10-4】“对列（或行）同加一个数”三种的操作方法。
clear,A=reshape（1:
9,3,3）
A=
147
258
369
b=[123];A_b1=A-b（[111],:
）
A_b1=
024
135
246
A_b2=A-repmat（b,3,1）
A_b2=
024
135
246
A_b3=[A（:
1）-b
（1）,A（:
2）-b
（2）,A（:
3）-b（3）]
A_b3=
024
135
246
【例2.10-5】逻辑函数的运用示例。
randn（'state',1）,R=randn（3,6）
R=
0.86440.8735-1.10270.1684-0.5523-0.6149
0.0942-0.43800.3962-1.9654-0.8197-0.2546
-0.8519-0.4297-0.9649-0.74431.1091-0.2698
L=abs（R）<0.5|abs（R）>1.5
L=
000100
111101
010001
R（L）=0
R=
0.86440.8735-1.10270-0.5523-0.6149
0000-0.81970
-0.85190-0.9649-0.74431.10910
s=（find（R==0））'
s=
256810111718
R（s）=111
R=
0.86440.8735-1.1027111.0000-0.5523-0.6149
111.0000111.0000111.0000111.0000-0.8197111.0000
-0.8519111.0000-0.9649-0.74431.1091111.0000
[ii,jj]=find（R==111）;
disp（ii'）,disp（jj'）
22321223
12234466
.11高维数组
.11.1高维数组的创建
【例2.11.1-1】“全下标”元素赋值方式创建高维数组演示。
A（2,2,2）=1
A（:
:
1）=
00
00
A（:
:
2）=
00
01
B（2,5,:
）=1:
3
B（:
:
1）=
00000
00001
B（:
:
2）=
00000
00002
B（:
:
3）=
00000
00003
【例2.11.1-2】低维数组合成高维数组。
clear,A=ones（2,3）;A（:
:
2）=ones（2,3）*2;A（:
:
3）=ones（2,3）*3
A（:
:
1）=
111
111
A（:
:
2）=
222
222
A（:
:
3）=
333
333
【例2.11.1-3】由函数ones,zeros,rand,randn直接创建标准高维数组的示例。
rand（'state',1111）,rand（2,4,3）
ans（:
:
1）=
0.62780.97480.25850.6949
0.25440.23050.03130.1223
ans（:
:
2）=
0.48890.38980.84890.0587
0.91380.30710.42600.6331
ans（:
:
3）=
0.28020.20730.74380.2714
0.40510.20330.45660.2421
【例2.11.1-4】借助cat,repmat,reshape等函数构作高维数组。
（1）
cat（3,ones（2,3）,ones（2,3）*2,ones（2,3）*3）
ans（:
:
1）=
111
111
ans（:
:
2）=
222
222
ans（:
:
3）=
333
333
（2）
repmat（ones（2,3）,[1,1,3]）
ans（:
:
1）=
111
111
ans（:
:
2）=
111
111
ans（:
:
3）=
111
1
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