人教版七年级上册第三章一元一次方程 复习学案无答案.docx

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人教版七年级上册第三章一元一次方程复习学案无答案

人教版七年级上册·第三章：

一元一次方程

①从算式到方程②解一元一次方程（合并同类项与移项）

③解一元一次方程（去分母与去括号）④实际问题与一元一次方程

v【考点分析】

1.方程的有关概念

2．一元一次方程的概念，实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程，会用等式的性质解简单的一元一次方程

3．合并同类项与移项的方法解一元一次方程掌握移项变号的基本原则，

4．实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．（分配律去括号）

5．解含有以常数为分母的一元一次方程并总结出解一元一次方程的步骤　

6．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；

7．实际问题与一元一次方程

Ø【基础知识】

要点一、方程的有关概念

1．定义：

含有未知数的等式叫做方程.

2．方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3．解方程：

求方程的解的过程叫做解方程.

4．方程的两个特征：

（1）方程是等式；

（2）方程中必须含有字母（或未知数）

要点二、一元一次方程的有关概念

1.定义：

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这就是一元一次方程.

注：

“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数.

2．等式的概念：

用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

3．等式的性质：

　　等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

　　如果a=b，那么a±c=a±b（c为一个数或一个式子）.

　　等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：

如果a=b，那么ac=ab如果a=b（c≠0），那么a÷c=a÷b.

要点三、解一元一次方程的一般步骤

变形名称

具体做法

注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

（1）不要漏乘不含分母的项

（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

（1）不要漏乘括号里的项

（2）不要弄错符号

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）

（1）移项要变号

（2）不要丢项

合并同类项

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及其指数不变

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

．

不要把分子、分母写颠倒

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

注：

此类问题一般先把方程化为|ax+b|=c的形式，再分类讨论：

（1）当c<0时，无解；

（2）当c=0时，原方程化为：

ax+b=0；

（3）当c>0时，原方程可化为：

ax+b=c或ax+b=-c.

2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：

（1）当a≠0时，

；

（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；

（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．

要点四、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

注：

（1）“审”弄清题意，明确已知量、哪些是未知量，之间的等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x；

（3）“列”列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点五、常见列方程解应用题的几种类型

1．和、差、倍、分问题

1）基本量及关系：

增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量

2）寻找相等关系：

抓住关键词列方程，常见的关键词有：

多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．

2．行程问题

（1）三个基本量间的关系：

路程=速度×时间

（2）基本类型有：

　①相遇问题（或相向问题）：

Ⅰ．基本量及关系：

相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：

甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：

Ⅰ．基本量及关系：

追及路程=速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：

第一，同地不同时出发：

前者走的路程＝追者走的路程；

第二，同时不同地出发：

前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

③航行问题：

Ⅰ．基本量及关系：

顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；

Ⅱ．寻找相等关系：

抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中速度不变来考虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

3．工程问题

如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：

（1）总工作量=工作效率×工作时间；

（2）总工作量=各单位工作量之和．

4．调配问题

寻找相等关系的方法：

抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．

5．利润问题

（1）

（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）

（3）实际售价＝标价×打折率（4）利润＝售价－成本（或进价）＝成本×利润率

注意：

“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．

6．存贷款问题

（1）利息=本金×利率×期数

（2）本息和（本利和）＝本金＋利息

＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）

（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率

（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×

7.数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：

若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．

8．方案问题

选择设计方案的一般步骤：

（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．

（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．

✧【重点难点】

类型一、方程的概念

Eg1.下列各式哪些是方程？

①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；

类型二、一元一次方程的相关概念

Eg2.下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．

①2x-1＝4；②x＝0；③ax＝b；④．

类型三、等式的性质

Eg3.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．

（1）如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；

（2）如果

，那么

＝________．

类型四、设未知数列方程

Eg4.根据问题设未知数并列出方程：

一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？

类型五、解较简单的一元一次方程/去括号解一元一次方程/解含分母的一元一次方程

Eg5.1解方程：

5x=3（x-4）

Eg5.2解方程：

（1）2（2x+1）=10x+7

（2）3-2（x+1）=2（x-3）

Eg5.3解方程

Eg5.4解方程

（1）：

解方程

（2）|x|-2＝0

类型六、一元一次方程与实际应用

1.和差倍分问题

Eg6.1在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？

2.行程问题（一般问题）

Eg6.2小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．问学校到县城的距离是多少千米?

3.相遇问题（相向问题）

Eg6.3A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？

4.追及问题（同向问题）

Eg6.4一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?

5.航行问题（顺逆流问题）

Eg6.5一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．

6.工程问题

Eg6.6一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?

7.调配问题（比例问题、劳动力调配问题）

Eg6.7某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？

设抽调x人，则可列方程（　　）

　A．22+x=2×26B．22+x=2（26﹣x）C．2（22+x）=26﹣xD．22=2（26﹣x）

8.利润问题

Eg6.8某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价？

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

9.存贷款问题

Eg6.9爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.

10.数字问题

Eg6.10一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.

11.方案设计问题

Eg6.11为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:

2，单价和为80元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元?

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?

✓【考点过关】

1．下列叙述中，正确的是（　　）

A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式

C.只有含有字母x，y的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程

2．下列方程是一元一次方程的是（）．

A．x2-2x+3＝0B．2x-5y＝4C．x＝0D．

3．下列方程中，方程的解为x＝2的是（）．

A．2x＝6B．（x-3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x-6＝0

4.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地（　）千米．

A.100B.112C.112.5　D.114.5

5．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（　　）

　A．47，6B．46，6C．54，7D．61，8

6．一列长为150m的火车，以15m/s的速度通过600m的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是s．

7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为

元，根据题意，列出方程为

【课后作业】

1．当x=–1时，代数式3x+1的值是（）

A．–1B．–2C．4D．–4

2．下列四个式子中，是方程的是（）

A．3+2=5B．3x–2=1C．2x–3<0D．a2+2ab+b2

3、关于x的方程（m-1）x+m=5的解为1，则m=（）

A、2B、3C、4D、5

4．在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解.

5．如果3x

＝－6是关于x的一元一次方程，那么a＝，方程的解x=.

6.有一个密码系统，其原理如图所示：

输入x→x+6→输出，当输出为10时，则输入的x=

7.解方程：

。

8.当k取何值时，代数式

和

互为相反数？

9.在一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。

只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。

请问央宗班里共有多少人？

10.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：

城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：

城中有多少户人家？

请解答上述问题．

◆知识脉络