学年福建省南平市建阳九年级上第二次月考数学.docx
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学年福建省南平市建阳九年级上第二次月考数学
2015-2016学年福建省南平市建阳九年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）
1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（ ）
A．x（y﹣1）=1B．
C．
D．
2．以下事件中，必然发生的是（ ）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D．掷一次骰子，向上一面是5点
3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
5．有下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．函数y=x+m与y=
（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为
，那么袋中其他颜色的球共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（ ）
A．52°B．76°C．26°D．128°
9．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）
A．4B．6C．8D．9
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．已知反比例函数
，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内．
12．若反比例函数
的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）．
13．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 ．
14．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为
π，则这条弧所对的圆心角是 ．
15．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：
从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
18．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气球体积为1.5m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
20．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）
21．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的长．
22．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：
BC=EC．
24．如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求点M的坐标；
（2）若反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）在
（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值．
25．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点．求证：
直线CD是⊙O的切线．
2015-2016学年福建省南平市建阳九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）
1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（ ）
A．x（y﹣1）=1B．
C．
D．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
【解答】解：
A、原式可化为xy﹣x=1，y=
，y不是x的反比例函数，故本选项错误；
B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；
C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；
D、y是x的反比例函数，
是比例系数，故本选项正确．
故选D．
2．以下事件中，必然发生的是（ ）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D．掷一次骰子，向上一面是5点
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：
A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．
故选：
C．
3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外
【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：
“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．
【解答】解：
∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），
∴OP=
=
＜5，因而点P在⊙O内．
故选A．
4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
【考点】概率的意义．
【分析】由于中奖概率为
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【解答】解：
根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．
5．有下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．
【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
【解答】解：
①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故选：
B．
6．函数y=x+m与y=
（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】由一次函数系数k=1＞0，可得出一次函数在其定义域内单调递增，由此可排除B、D选项，再根据函数图象分析A、C选项中得m的取值范围，即可得出结论．
【解答】解：
∵一次函数y=x+m中k=1＞0，
∴一次函数图象单调递增，
∴B、D选项不合适；
A、一次函数图象过第一、三、四象限，m＜0；
反比例函数图象在第一、三象限，m＞0．
∴A不合适；
C、一次函数图象过第一、二、三象限，m＞0；
反比例函数图象在第一、三象限，m＞0．
∴C合适；
故选C．
7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为
，那么袋中其他颜色的球共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】概率公式．
【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：
设袋中其他颜色的球共有x个，则
=
，
解得x=2，
所以袋中其他颜色的球共有2个．
故选B．
8．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（ ）
A．52°B．76°C．26°D．128°
【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．
【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．
【解答】解：
连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；
由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；
∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．
9．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）
A．4B．6C．8D．9
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=3，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，可求得OM，进而就可求得EM．
【解答】解：
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：
EM⊥CD，
又CD=6则有：
CM=
CD=3，
设OM是x米，
在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，
即：
52=32+x2，
解得：
x=4，
所以EM=5+4=9．
故选D．
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；
由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；
由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；
AC不一定垂直于OE，选项D错误．
【解答】解：
A、∵点C是
的中点，
∴OC⊥BE，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本选项正确；
B、∵
=
，
∴BC=CE，本选项正确；
C、∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；
D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，
故选D
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．已知反比例函数
，当m ＞1 时，其图象的两个分支在第一、三象限内．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：
根据题意得m﹣1＞0，
解得m＞1．
故答案为＞1．
12．若反比例函数
的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1 ＜ y2（填“＞”或“=”或“＜”）．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较AB的横坐标大小，可得答案．
【解答】解：
根据反比例函数的性质，
可得反比例函数
的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；
对于A（1，y1），B（2，y2），
有两点都在第四象限，且1＜2，则y1＜y2．
故答案为y1＜y2．
13．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 54° ．
【考点】正多边形和圆．
【分析】连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．
【解答】解：
连接OB，
则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=
=72°，
∴∠BAO=
=54°；
故答案为：
54°．
14．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为
π，则这条弧所对的圆心角是 50° ．
【考点】弧长的计算．
【分析】把弧长公式l=
进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．
【解答】解：
∵l=
，
∴n=
=
=50°，
故答案为：
50°．
15．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：
从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 不公平 ．（填“公平”或“不公平”）
【考点】游戏公平性．
【分析】根据游戏规则可知：
牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．
【解答】解：
从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．
故答案为：
不公平
16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=
，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．
【解答】解：
∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=
，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：
2．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】
（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：
（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
；
故答案为：
；
（2）列表如下：
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=
=
．
18．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
【考点】利用频率估计概率．
【分析】
（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；
（2）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．
【解答】解：
（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；
（2）622×0.5=311（次）．
故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气球体积为1.5m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】
（1）设函数解析式为P=
，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；
（2）把V=1.5代入求得的函数关系式即可求出P值；
（3）依题意P≤144，即
≤144，解不等式即可．
【解答】解：
（1）设P与V的函数关系式为P=
，
则
=120，
解得k=96，
∴函数关系式为P=
；
（2）当气球内气体的体积是1.5m3时，
P=
=64，
∴气球内气体的气压是64kPa．
（3）当P＞144KPa时，气球将爆炸，
∴P≤144，即
≤144，
解得V≥
（m3）．
故为了安全起见，气体的体积应不小于
（m3）．
20．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）
【考点】圆锥的计算；弧长的计算．
【分析】
（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．
（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（π×362﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）．
【解答】解：
（1）
的长=
=27π，
的长=
=9π，
∴花边的总长度=（2π×36﹣27π）+（2π×12﹣9π）=60π（cm）；
（2）S扇形OAB=
=486π，
S扇形OCD=
=54π，
S侧=S阴影=（π×362﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）=720π（cm2）．
21．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的长．
【考点】垂径定理．
【分析】根据AE=8cm，EB=2cm，可求出圆的半径=5，从点O向CD作垂线，交点为F则OE=3，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长．
【解答】解：
∵AE=8cm，EB=2cm，
∴OA=（8cm+2cm）÷2=5cm，
∴OE=5cm﹣2cm=3cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=
OE=
cm，
连接OC，
在Rt△COF中，CD=2CF=2
=2
=3
cm．
22．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 y=
x ，药物燃烧后y与x的函数关系式为 y=
．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】
（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=
（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
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