测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
（1）阻值比较法：
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
（2）临界值计算法
Rx<
时，用电流表外接法；
Rx>
时，用电流表内接法．
（3）实验试探法：
按图4接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
图4
2．注意事项
（1）先测直径，再连电路：
为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
（2）电流表外接法：
本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
（3）电流控制：
电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
3．误差分析
（1）若为内接法，电流表分压．
（2）若为外接法，电压表分流．
（3）长度和直径的测量．
考点一 测量仪器、仪表的读数
例1
（1）如图5甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为________mm、________mm、________mm.
（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是________mm.
图5
（3）①如图6甲所示的电表使用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A；当使用3A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V.
图6
图7
（4）旋钮式电阻箱如图7所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是_____________________
________________________________________________________________________.
若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为____________．
答案
（1）17.7 23.85 3.18
（2）2.150
（3）①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5
（4）1987 将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19998Ω
解析
（1）最上面图读数：
整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1mm＝0.7mm，最后结果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.
中间图读数：
整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05mm＝0.85mm，最后结果是23mm＋0.85mm＝23.85mm.
最下面图读数：
整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02mm＝0.18mm，最后结果是3mm＋0.18mm＝3.18mm.
（2）固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：
2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.
（3）①使用0.6A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，表针示数为0.44A；当使用3A量程时，每一小格为0.1A，表针示数为2.20A.
②电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，表针示数为1.70V；使用15V量程时，每小格表示0.5V，表针示数为8.5V.
（4）电阻为1987Ω，最简单的操作方法是将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9999Ω＝19998Ω.故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19998Ω.
变式题组
1．[测量仪器的读数]某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图8（a）所示，测量金属板厚度时的示数如图（b）所示．图（a）所示读数为________mm，图（b）所示读数为______mm，所测金属板的厚度为______mm.
图8
答案 0.010 6.870 6.860
解析 题图（a）的读数为1.0×0.01mm＝0.010mm.题图（b）的读数为6.5mm＋37.0×0.01mm＝6.870mm，故金属板的厚度d＝6.870mm－0.010mm＝6.860mm.
2．[测量仪器、电表的读数]
（1）电流表量程一般有两种——0～0.6A,0～3A；电压表量程一般有两种——0～3V,0～15V，如图9所示；
图9
①接0～3V量程时读数为________V.
②接0～15V量程时读数为________V.
③接0～3A量程时读数为________A.
④接0～0.6A量程时读数为________A.
（2）完成下列读数（如图10所示）。
图10
a．________mm b．________mm c．________mm
d．________mm e．________mm.
答案
（1）①1.90 ②9.5 ③0.80 ④0.16
（2）a.0.486（0.484～0.488） b．0.536（0.534～0.538） c．4.078（4.077～4.079） d．5.663（5.661～5.665）
e．11.14
游标卡尺的读数应注意以下几点：
（1）看清精确度
例如（图11）
图11
易错成（11＋4.0×0.1）mm＝11.40mm
正确读数为11.4mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零．
例如（图12）
图12
易错成（10＋12×0.05）mm＝10.6mm，正确读数为10.60mm.
（2）主尺上的单位为厘米
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1mm.
例如（图13）
图13
易错成（5＋4×0.05）mm＝5.20mm
正确读数为（50＋4×0.05）mm＝50.20mm
（3）区分零刻度与游标尺最前端
例如（图14）
图14
易错成（13＋10×0.05）mm＝13.50mm
正确读数为（14＋10×0.05）mm＝14.50mm
考点二 实验操作及数据处理
例2 为测量某一玩具电动机
中导线圈导线的电阻率，某实验小组的部分实验方案如下：
图15
图16
（1）用螺旋测微器测得与导线圈导线同种规格的导线的直径d如图15所示，则d＝________mm；
用多用电表测得电动机中线圈电阻约为25Ω.
（2）用多用电表测量电动机中导线圈的电阻Rx：
选择“×1”倍率欧姆挡，并按正确步骤操作后，指针的位置如图16所示（此过程电动机不转动），则Rx＝________Ω.为了提高精度，他又用以下仪器再次测量导线圈的电阻Rx：
电流表A1（0～3A、约5Ω）；
滑动变阻器R1（0～1kΩ）；
电流表A2（0～30mA、约10Ω）；
滑动变阻器R2（0～50Ω）；
定值电阻R0＝60Ω；
电源（4V、约1Ω）及开关等，导线若干．
①实验小组为使测量过程中电动机不转动而采用了如图17所示的电路图，应选择的电流表是________，滑动变阻器是________．（填写符号）
图17
②按照实验要求，多用电表已选择“直流电压2.5V”挡作为电压表使用，请依据图17将图18所示的实验电路中的实物图用笔画线代替导线将欠缺的两处补完整．
图18
③图19是该实验小组用测得的数值描绘出的图象，其斜率表示的是________（填选项）．
图19
A．导线圈的电阻
B．导线圈的电阻与R0阻值之和
解析
（1）螺旋测微器的读数：
d＝0.01mm×15.5＝0.155mm.
（2）①选择电流表时需先估算电路中的电流，设电动机和定值电阻R0串联的电压为电源电动势，则
I＝
A≈0.047A＝47mA
实际实验时可通过滑动变阻器调节电压使流过电流表的电流不超过30mA，所以电流表选A2.
滑动变阻器应选择便于调节的R2.
②由于电流表A2的电阻较大，为减小实验误差，应采用电流表外接法．为有效地控制电路中的电压和电流，滑动变阻器应采用分压式接法，所以电路图连接如图所示：
答案
（1）0.155（±0.003范围内均可）
（2）25
（3）①A2 R2 ②见解析图 ③B
变式题组
3．[对实验操作及数据处理的考查]用伏安法测定电阻约为5Ω的均匀电阻丝的电阻率，电源是两节干电池．如图20甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱上，底座的中间有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头上固定了接线柱，按下P时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可从刻度尺上读出．实验采用的电路原理图如图乙所示，测量电阻丝直径所用螺旋测微器如图丙所示．
图20
（1）用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动________使测微螺杆F接近被测电阻丝，再转动________夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动________使F固定后读数．（填仪器部件的字母符号）
（2）根据电路原理图乙，用笔画线代替导线，将实物图丁连接成实验电路．
（3）
图21
闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变P的位置，得到几组U、I、L的数据，用R＝
计算出相应的电阻值后作出R－L图线如图21所示．取图线上两个点间数据之差ΔL和ΔR，若电阻丝直径为d，则电阻率ρ＝________.
答案
（1）D H G
（2）如图所示 （3）
解析
（1）在用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮D，使测微螺杆F接近被测电阻丝，再转动微调旋钮H夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮G使F固定后读数．（3）根据R＝ρ
，得ΔR＝ρ
，而S＝
，代入得ρ＝
.
4．[实验操作及数据处理]在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的实验中：
（1）某实验小组用如图22所示电路对镍铬合金丝和康铜丝进行探究，a、b、c、d是四种金属丝．
图22
①实验小组讨论时，某同学对此电路提出异议，他认为，电路中应该串联一个电流表，只有测出各段金属丝的电阻，才能分析电阻与其影响因素的定量关系．你认为要不要串联电流表？
并简单说明理由．________________________________________________________
________________________________________________________________________
②几根镍铬合金丝和康铜丝的规格如下表所示：
电路图中金属丝a、b、c分别为下表中编号为A、B、C的金属丝，则金属丝d应为下表中的________（用表中编号D、E、F表示）.
编号
材料
长度L/m
横截面积S/mm2
A
镍铬合金
0.30
0.50
B
镍铬合金
0.50
0.50
C
镍铬合金
0.30
1.00
D
镍铬合金
0.50
1.00
E
康铜丝
0.30
0.50
F
康铜丝
0.50
1.00
（2）该实验小组探究了导体电阻与其影响因素的定量关系后，想测定某金属丝的电阻率．
①用毫米刻度尺测量金属丝长度为L＝80.00cm，用螺旋测微器测金属丝的直径如图23甲所示，则金属丝的直径d为________．
②按如图乙所示连接好电路，测量金属丝的电阻R.改变滑动变阻器的阻值，获得六组I、U数据描在如图24所示的坐标系上．由图可求得金属丝的电阻R＝________Ω，该金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m（保留两位有效数字）．
图23
图24
答案
（1）①不需要，串联电路的电流处处相等，电压与电阻成正比 ②E
（2）①1.600mm ②0.52 1.3×10－6
解析
（1）①串联电路的电流处处相等，串联电阻两端电压与电阻成正比，不需要测出电流，根据电阻两端电压大小即可比较出电阻大小．
②探究影响电阻的因素，应采用控制变量法，实验已选A、B、C的金属丝，根据控制变量法的要求，应控制材料的长度与横截面积相等而材料不同，因此d应选表中的E.
（2）①由图示螺旋测微器可知，其示数为1.5mm＋10.0×0.01mm＝1.600mm；②根据坐标系内的点作出图象如图所示．
由图象可知，电阻阻值为R＝
＝
≈0.52Ω；由R＝ρ
＝ρ
可得，
电阻率ρ＝
＝
Ω·m≈1.3×10－6Ω·m；
考点三 电阻的测量
例3 （2013·北京·21）某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值．
（1）现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0～3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________（选填器材前的字母）；实验电路应采用图25中的________（选填“甲”或“乙”）．
图25
（2）图26是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在
（1）问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．
图26
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次电表示数如图27所示，可得该电阻的测量值Rx＝
＝________Ω（保留两位有效数字）．
图27
（4）若在
（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________________；若在
（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．（选填选项前的字母）
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
（5）在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U－x关系的示意图中正确的是________．
解析
（1）电源电动势E＝4V，被测电阻Rx≈5Ω，则Imax＝
＝
A＝0.8A，电流表若选A，读数时误差较大，因此电流表应选B；考虑电压表测量电压时的指针转动范围，电压表应选C.由于
＞Rx，故电流表应选择外接法．
（3）题图中的电流表示数I＝0.50A，电压表示数U＝2.60V，故Rx＝
＝5.2Ω.
（4）甲电路中产生误差的原因是由于电压表的分流作用，使电流表的示数大于流过Rx的电流，选项B正确；乙电路的误差来源于电流表的分压作用，电压表示数为Rx和电流表的电压之和，选项D正确．
（5）x增加，U随之增加，说明变阻器接入电路的电阻R随x的增加而减小．设变阻器的总阻值为R0，滑片P从一端滑向另一端移动的距离为L.忽略电压表、电流表的内阻对电路的影响，则被测电阻Rx两端电压U＝
E＝
，由这一关系式分析可知，选项A正确．
答案
（1）B C 甲
（2）如图所示
（3）5.2 （4）B D （5）A
变式题组
5．[器材的选择、设计电路图]在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
图28
待测金属丝：
Rx（阻值约4Ω，额定电流约0.5A）；
电压表：
V（量程3V，内阻约3kΩ）；
电流表：
A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；
A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；
电源：
E1（电动势3V，内阻不计）；
E2（电动势12V，内阻不计）；
滑动变阻器：
R（最大阻值约20Ω）；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图28所示，读数为________mm.
（2）若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号），在虚线框内完成电路原理图．
答案
（1）1.773（1.771～1.775均正确）
（2）A1 E1 电路原理图见解析图
解析
（1）螺旋测微器的固定刻度上显示为1.5mm，可动刻度读数为0.273mm，二者相加就是测量值，1.5mm＋0.273mm＝1.773mm.
（2）待测电阻丝的额定电流约为0.5A，为了减小实验误差，应选量程为0.6
A的电流表A1；待测电阻丝的电阻约为4Ω，额定电流约为0.5A，故由欧姆定律得额定电压约为2V，所以电源应选E1.由于待测电阻丝的电阻较小，故电流表应选外接法．电路原理图如图所示．
6．[电阻的测量]某中学探究小组在尝试用不同的方法测量电阻的实验，其中一个成员用以下器材测量待测电阻Rx的阻值．
图29
A．待测电阻Rx：
阻值约为100Ω
B．电源E：
电动势约为6.0V、内阻忽略不计；
C．电流表1：
量程50mA、内阻r1＝20Ω；
D．电流表2：
量程300mA、内阻r2约为4Ω
E．定值电阻R0：
阻值为20Ω；
F．滑动变阻器R：
最大阻值为10Ω
G．单刀单掷开关S、导线若干．
他测量电阻Rx所用的电路图如图29所示．
（1）电路图中的电流表A1应该选择电流表________（填“1”或“2”），开关S闭合前，滑动变阻器R的滑片应该移到________端（填“A”、“B”或“无要求”）．
（2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测得量表示Rx的表达式为Rx＝________.
答案
（1）1 A
（2）
R0－r1
解析
（1）如果电流表A1选择电流表1，那么就可以计算出待测电阻Rx两端的电压，即U＝（I2－I1）R0－I1r1，从而得出Rx的阻值，选择电流表2达不到实验目的，则电流表A1应选择电流表1；滑动变阻器R的滑片应移到A端，这样做可以保证开关S闭合后电路的安全．
（2）根据欧姆定律可知，待测电阻Rx＝
，由电路特点可得U＝（I2－I1）R0－I1r1，I＝I1，代入公式可得Rx的表达式为Rx＝
R0－r1.
仪器选择的基本思路
（1）优先考虑安全因素
各电表的实际读数不能超过其量程，电阻类元件中的实际电流（或电压）不能超过其允许的最大电流（或电压）．
（2）考虑读数误差因素
一般要求各电表的实际读数不小于其量程的
，以减小读数误差．
（3）仪器选择的一般步骤
①首先选择唯一性的器材；
②粗画电路图（暂不接电流表和电压表）；
③估算回路中电流和电压的最大值，在电表的指针有较大幅度偏转但不超过其量程的情况下，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材．
考点四 实验拓展与创新
电阻测量的几种方法
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