五年级思维专项训练8 加乘原理原卷+解析版全国通用.docx

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五年级思维专项训练8加乘原理原卷+解析版全国通用

五年级思维训练8加乘原理

1.下图中的“我

爱希望杯”有种不同的读法。

2.妈妈教妹妹用数棒练习加法。

现在很多长度为1、3、5、7、9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。

请问有多少种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米？

（注意：

先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3厘米的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3,3+1三种方式）

3.号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。

那么，2008号运动员赛了多少场？

4.自然数12321、90009、41014、···它们都有一个共同的特征：

倒过来写还是原来的数。

那么具有这种特征的五位奇数有个。

5.电子钟指示时间由00:

00:

00到

23:

59:

59，电子钟每1秒钟变化1次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左读的数字顺序完全一样的时刻有个。

6.一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示

。

那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时刻有个。

7.将1、2、3、4、5分别填入下图1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。

共有种不同的填法。

8.玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。

这家玩具厂共可生产种颜色不同的玩具棒。

9.从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有种不同的取法。

10.分母不大于60，分子小于6的最简真分数有个。

11.小于10且分母为36的最简分数共有多少个？

12.要把4枚棋子A、B、C、D放在下图的方格里，要求每行和每列只能出现一枚棋子，则一共有种不同的放法。

13.小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字体h，e，o和两个相同的字母l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有种。

14.一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如123、235等等，这类三位数共有个。

15.从1、2、3、4这四个数中取一个、两个、三个或四个组成的自然数共有个，将它们从小到大排列，第41个数是。

16.由数字1、2、3组成五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五位数共有个。

17.在1~20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到个不同乘积。

18.将19枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有种不同的放法。

19.将5枚棋子放入下面编号为4×4表格的格子，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有种不同放法。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

20.用红、黄、蓝3种颜色把下图的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么，不同的涂法有种

。

21.如果用4种颜色对下面3个图形中的A、B、、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对图a）、图b）

、图c）分别有、、、种染法。

22.用数字1~8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数。

共有种组成方法。

23.把所以不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是多少？

24.有4对夫妇围成一圈，使每一对夫妇二人相邻的排法有种。

25.编号分别为1到10的10张椅子顺时针等间距地绕圆桌一圈摆放。

5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有种入座的分配方式。

26.两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（下图是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。

（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。

27.9个小等边三角形拼成了下图所示的大等边三角形。

每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。

现已有小等边三角形填好数。

另外6个小三角形共有种填法。

28.小明有5双袜子，颜色分别是白色、黑色、红色、蓝色

、灰色。

有一天，他发现掉了其中的3只袜子，情况可能是：

掉了的3只袜子中有2只颜色一样，于是他还有3双袜子；又有可能是掉了的3只袜子颜色两两不同，于是他只剩下2双袜子了。

那么后者的可能性是前者的倍。

29.0~9可以组成两个五位数

A和B，如果A+B的

和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个。

30.在算式8÷7÷6÷5÷4÷3÷2中任加括号来改变运算顺序，例如[8÷（7÷6）÷5]÷（4÷3）÷2为其中一种方法，则所有可能添加括号的方法中，一共可得到种不同的计算结果。

31.在1到2008（含2008）的所有正整数中，它的数码之和可被5整除的数共有多少个？

32.考查具有如下性质的非零整数；或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和

其左边的某个数字之差为1（例如：

23104），则有上述性质的数有个。

简述

你的理由。

33.如下图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉。

小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有种（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）。

34.将下图中的2007（即阴影部分）分成若干个1×2的小长方形，共有种办法。

35.假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30分28秒。

在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”

、“9”各出现1次，而“4”、“5”、“7”没有出现。

如果在电子计时器所显示的这串数里，0到9这10个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”。

那么2003年一共有个这样的“十全时”。

五年级思维训练8加乘原理

参考答案

1.下图中的“我爱希望杯”有种不同的读法。

【答案】16

【分析】方法一：

由乘法原理，共有2×2×2×2=16种方法。

方法二：

标数法。

如下图所示。

1+4+6+4+1=16（种）

2.妈妈教妹妹用数棒练习加法。

现在很多长度为1、3、5、7、9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。

请问有多少种不同的方式将这些数棒连接成长度为10厘米？

（注意：

先放置1厘米的数棒再放置3厘米的数棒，与先放置3厘米的数棒再放置1厘米的数棒视为不同的方式，例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3,3+1三种方式）

【答案】55种

【分析】根据1的个数分类枚举：

10个1组成：

1种；

7个1和1个3组成：

8种；

5个1和1个5组成：

6种；

4个1和2个3组成：

种；

3个1和1个7组成：

4种；

2个1、1个3和1个5组成：

种；

1个1和1个9组成：

2种；

1个1和3个3组成：

4种；

1个3和1个7组成：

2种；

2个5组成：

1种；

因此共有1+8+6+15+4+12+2+4+2+1=55种。

3.号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。

那么，2008号运动员赛了多少场？

【答案】6

【分析】由于2008能被4整除，2005、2006、2007除以4的余数分别为1、2、3，所有2008号运动员与2005好运动员赛了1场，与2006号运动员赛了2场，与2007号运动员赛了3场，总共赛了：

1+2+3=6（场）。

4.自然数12321、90009、41014、···它们都有一个共同的特征：

倒过来写还是原来的数。

那么具有这种特征的五位奇数有个。

【答案】500

【分析】根据题意，五位数可以表示为

，根据前三位数字就能确定整个数，a为奇数，b、c可以任意取，因此共有5×10×10=500个。

5.电子钟指示时间由00:

00:

00到23:

59:

59，电子钟每1秒钟变化1次，在一昼夜期间，时间从左向右读和从右向左读的

数字顺序完全一样的时刻有个。

【答案】96

【分析】只要确定前三位就可以了，前两位只有：

00、01、02、03、04、05、10、11、12、13、14、15、20、21、22、23这16种选择，第三位有0~5共6种选择。

共有16×6=96种。

6.一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如下图所示。

那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时刻有个。

【答案】90

【分析】考虑到数字不能重复，分的十位只能取2，再考虑秒的十位可以取3、4、5三种，分的个位可以取10-4=6种，秒的个位可以取10-5=5种，所有一共有3×6×5=90种。

7.将1、2、3、4、5分别填入下图1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。

共有种不同的填法。

【答案】16

【分析】黑格填4和5时，有2×3×2×1=12种填法；黑格填3和5时，有2×2=4种填法，所有共有12+4=16种方法。

8.玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。

这家玩具厂共可生产种颜色不同的玩具棒。

【答案】45

【分析】分三类：

（1）只有一种颜色的有：

3种。

（2）有两种颜色：

第一步先从3种颜色中选取两种，有

种方法；第二步，对于确定的两种颜色如：

红色和蓝色排法进行枚举：

红红红蓝，红蓝红红，蓝蓝蓝红，蓝红蓝蓝，红红蓝蓝，红蓝蓝红，红蓝红蓝，蓝红红蓝共8种；3×6=18种。

所有共有：

3+24+18=45种。

9.从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有种不同的取法。

【答案】72

【分析】和的余数对于余数的和。

1到25中，除以4，余数是1的数有7个；余数是2的数有6个；余数是3的数有6个

；余数是0的数有6个，要想取出的两个数和为4的倍数，有以下几类选法：

从余数为1和余数为3的数中各选一个

从余数为2的数中选2个

从余数为0的数中选2个

所有共有

种。

10.分母不大于60，分子小于6的最简真分数有个。

【答案】198

【分析】分5类讨论：

（1）分子是1，分母是2~60的最简真分数有59个；

（2）分子是2，分母是3~60，其中非2的倍数有58-58÷2=29（个）；

（3）分子是3，分母是4~60，其中非3的倍数有57-57÷3=38（个）；

（4）分子是4，分母是5~60，其中非2的倍数有56-56÷2=28（个）；

（5）分子是5，分母是6~60，其中非5的倍数有55-55÷5=44（个）。

这样，分子小于6，分母不大于60的最简真分数一共有59+29+38+28+44=198（个）。

11.小于10且分母为36的最简分数共有多少个？

【答案】120

【分析】设满足条件的数为x，则

，其中0≤n≤9，r取小于36且与36互质的自然数1、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、35，共计12个。

所有，小于10且分母为36的最简分数共有10×12=120（个）。

12.要把4枚棋子A、B、C、D放在下图的方格里，要求每行和每列只能出现一枚棋子，则一共有种不同的放法。

【答案】576

【分析】分4步完成；

第一步先放A，有4×4=16个方格，则有16种不同的放法；

第二步放B，由于不能和A放在同一行或同一列，放B的行数和列数都会减少1，所有只能放在3×3=9个方格里，有9种放法；同理，第三步放C，有2×2=4种放法；第四步放D，有1×1=1种放法。

根据乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法。

13.小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字体h，e，o和两个相同的字母l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有种。

【答案】59

【分析】确定3个不同字母的顺序即可，

，除去一种正确的写法，所有可能出现的拼写错误共有60-1=59（种）。

14.一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如123、235等等，这类三位数共有

个。

【答案】45

【分析】设满足条件的三位数

，则整数a，b，c满足：

1

15.从1、2、3、4这四个数中取一个、两个、三个或四个组成的自然数共有个，将它们从小到大排列，第41个数是。

【答案】64；1234

【分析】由1、2、3、4四个数字组成的自然数中，一位自然数有4个，两位自然数有4×3=12（个）；三位自然数有4×3×2=24（个），四位自然数有4×3×2×1=24（个），共有4+12+24+24=64（个）。

所以由1、2、3、4四个数字组成的自然数按从小到大排列，第41个数就是最小的四位数，即1234.

16.由数字1、2、3组成五位数，要求这五位数中1、2、3至少各出现一次，那么这样的五位数共有个。

【答案】150

【分析】分两类：

（1）1，2，3中恰有一个数字出现3次，这样的数有

个；

（2）1，2，3中有两个数字各出现2次，这样的数有

个；

综

上所述符合题意的五位数共有60+90=150个。

17.在1~20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到个不同乘积。

【答案】51

【分析】把1~20这20个数分成两组，每组10个数，10个数的和在55到155之间，共101种情况，两个和分为一组，共有51组，所以有51个不同乘积。

18.将19枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有种不同的放法。

【答案】600

【分析】反过来考虑6个空格，则肯定是某3行和某3列中每行每列各有2个，如下：

□□○□○□○□□

□表示空格，○表示有棋子的方格，其他方格全

部有棋子。

选择有空格的3行3列有

种选法，在这3行3列中选择6个空格有3×2×1=6种选法，所有总共有600种。

19.将5枚棋子放入下面编号为4×4表格的格子，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有种不同放法。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

【答案】432

【分析】5枚棋子放4行，每行都有，一定是1行2枚，另3行各1枚；同理，有1列2枚，另3列各1枚；

（1）如图a），1行2枚和1列2枚有1枚重复。

按、、、④、⑤的顺序选格，有：

16×3×3×2×1=288（种）

（2）如图b），1行2枚和1列2枚无重复。

此时，这4枚棋子占据了三行三列，那么最后一枚棋子的位置是确定的。

首先，选择三行三列的分法数为

种，然后在这三行三列中放入4枚棋子，可以先从三行中选择一行，在这行中选两个格把两枚棋子放入，剩下的两枚也便随之确定了，方法数是

种，所有这种情况下总的方法数是16×9=144种。

综上所述，共288+144=432（种）。

④

⑤

图a）

标

④

⑤

图b）

20.用红、黄、蓝3种颜色把下图的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么，不同的涂法有种。

【答案】288

【分析】利用相邻原则进行染色，经过分析可知需要对A、C进行讨论：

（1）若A、C同色，则有：

3×1×2×2×2×2×2×2=192（种）；

（2）若A、C异色，则有：

3×2×1×2×1×2×2×2=96（种）；

综上共有192+96=288种涂法。

21.如果用4种颜色对下面3个图形中的A、B、、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对图a）、图b）、图c）分别有、、、种染法。

【答案】96；72；96

【分析】

（1）按D、E、A、B、C顺序染色，共有4×3×2×2×2=96（种）

所有图a）共有96种染法。

（2）图b）染色时应分两种情况染色。

A、D同色时，C、B、D、A、E五部分的染色情况分别为4、3、2、1、2（种），共有4×3×2×1×2=48（种）不同染法。

A、D异色时，C、B、D、A、E五部分的染色情况分别为4、3、2、1（种），共有4×3×2×1×1=24（种）不同染色方法。

因此图b）共有48+24=72种。

（3）图c）实际是图a）水平翻转后的情况，它与图a）的染色情况一样，也是96种。

22.用数字1~8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数。

共有种组成方法。

【答案】144

【分析】1~8中被3除余1和余2的数各有3个，被3整数的数有2个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被3除所的余数以3个为一周期”，即第1、4、7位上的数被3除同余；第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余。

显然第3、6位上的数被3整除；第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2也可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排完后，还有同余数之间的排列，一共有3！

×3！

×2！

×2=144种方法。

23.把所以不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是多少？

【答案】2436

【分析】1打头的数中，个位有5种取法，剩下的两位分别有8种取法和7种取法，总共有5×8×7=280个数。

364-280=84，所以第364个数是2打头的第84个数，2打头的数中，百位是奇数时，个位有4种取法，十位有7种取法，总共有28个数；百位是偶数时，个位有3种取法，十

位有7种取法，总共有21个数。

前两位是20、21、23、24的分别有21、28、28、21个，84—21—28—28=7，所以2打头的第84个数是24打头的第7个数，列举可得前7个数是2406、2408、2410、2416、2418、2430、2436，所以是2436.

24.有4对夫妇围成一圈，使每一对夫妇二人相邻的排法有种。

【答案】96

【分析】根据乘法原理，分两步：

第一步，把四对夫妻看做4个整体，有4×3×2×1=24（种）不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生重复，因此实际排法只有24÷4=6（种）。

第二步，每一对夫妻之间又可以相互换

位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2×2×2×2=16（种）。

所有四对夫妇围成一圈，且夫妻二人相邻的排法有6×16=96（种）。

25.编号分别为1到10的10张椅子顺时针等间距地绕圆桌一圈摆放。

5对夫妇入座，要求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有种入座的分配方式。

【答案】480

【分析】椅子是有编号的，所以旋转相同不算同一种方法，要求男女间隔坐，先将所有的男人排一圈，有5×4×3×2×1=120（种）方法，再将五位女士插进五个空隙中去，考虑到夫妻不能坐一起或对面，一共有2种插法，另外，男女还可以对调，所以一共有120×2×2=480（种）方法。

26.两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（下图是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。

（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。

【答案】13

【分析】考虑月季花的数量有0、1、2、3、4、5、6共7类情况，分类讨论；

（1）有0朵月季花，则有1种；

（2）有1朵月季花，则有1种；

（3）有2朵月季花，2朵月季花中间可包夹有0、1、2朵牵牛花，共有3种情况，（包夹3、4朵分与包夹1、0朵相同）；

（4）有3朵月季花，3朵月季花中间可包夹有0、1、2朵月季花，共有3种情况。

（包夹3朵月季花与包夹0朵相同）；

（5）有4朵月季花，同（3），有3种情况；

（6）有5朵月季花，有1种；

（7）有6朵月季花，有1种。

所有共有1+1+3+3+3+1+1=13（种）

27.9个小等边三角形拼成了下图所示的大等边三角形。

每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的

两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。

现已有小等边三角形填好数。

另外6个小三角形共有种填法。

【答案】64

【分析】如右图所示，对比A到B、A到C均需要变4个数字，而且只能变4次，所有每步均需变换一个，A与B万位与十万位相同，A、C千位、百位相同，故D只能是111121或者111112，同理E只能是112111或111211,；F只能是121111或211111，若D、E、F选好后，如D=111121，E=112111，F=121111，G只为112121或111111，H、I类似。

所以共有：

2×2×2×2×2×2=64（种）填法。

28.小明有5

双袜子，颜色分别是白色、黑色、红色、蓝色、灰色。

有一天，他发现掉了其中的3只袜子，情况可能是：

掉了的3只袜子中有2只颜色一样，于是他还有3双袜子；又有可能是掉了的3只袜子颜色两两不同，于是他只剩下2双袜子了。

那么后者的可能性是前者的倍。

【答案】2

【分析】前者的可能数：

，

后者的可能数：

后者的可能性是前者的2倍。

29.0~9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个。

【答案】384

【分析】设

，不妨设A

由A+B<200000知m=1，由9|A+B=

有9|1+5n，得n=7，由177777的数字和为36，而A、B的数字和为45，从而可知进了一次位，而现在万位已向十万位进1，说明其它位都不进位，所有，a=8，f=9且b+g=c+h=d+i=e+j=7.而0~7恰好可分为4组0+7=1+6=2+5=3+4，A、B共有

种取值方法。

A、B的这384种取值方法对应的A×B的乘积各不相同。

30.在算式8÷7÷6÷5÷4÷3÷2中任加括号来改变运算顺序，例如[8÷（7÷6）÷5]÷（4÷3）÷2为其中一种方法，则所有可能添加括号的方法中，一共可得到种不同的计算结果。

【答案】26

【分析】不论怎么加括号，8和7前面的符合都不会变，其余五个数前面的符合都有两种可能性，所有共有

种情况，但是其中出现重复的情况：

（1）2×3=6，所有当2、3、6组成的结果是1时会出现重复，结果为1的情况有两种，4和5前面的符合有4种情况，所有