初中数学课实验活动的探索.docx

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初中数学课实验活动的探索

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独创声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得（注：

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与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

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（保密的学位论文在解密后适用本授权书）

学位论文作者签名：

导师签字：

签字日期：

2011年月日签字日期：

2011年月日

目录

中文摘要……………………………………………………………………I

Abstract……………………………………………………………………Ⅲ

第一章问题的提出…………………………………………………………1

一研究本课题的意义……………………………………………………1

二国内研究现状……………………………………………………………2

三有关概念的界定………………………………………………………3

第二章初中数学课实验活动的理论基础…………………………………5

一数学教育哲学基础…………………………………………………5

二多元智能理论…………………………………………………………5

三建构主义理论………………………………………………………6

第三章初中数学课实验活动的设计………………………………………8

一初中数学课实验活动的设计原则…………………………………8

二初中数学实验活动的设计要求…………………………………11

第四章初中数学课实验活动的教学模式………………………………17

一数学概念的实验活动教学………………………………………17

二数学命题的实验活动教学…………………………………………19

三问题解决中的数学实验活动教学…………………………………20

第五章初中数学课实验活动的教学实践案例分析………………………25

注释………………………………………………………………………28

参考文献………………………………………………………………………29

致谢…………………………………………………………………………31

中文摘要

数学作为自然科学中的基础学科，承载了比其他学科更多的任务和责任，更需要培养发展人的多元智能。

多元智能理论，为其提供了理论依据。

数学实验活动为其提供了非常重要的平台。

数学实验活动己成为新世纪数学教育改革中受到广泛关注的重点。

如何在数学教学中去组织实施数学实验活动是实现数学教学目标的关键环节。

本文首先探讨了数学实验活动的基本内涵和结构、新课程理念下初中数学实验活动的理论基础以及教学原则、教学要求，分析了在初中数学实验活动教学中开展的必要性与可行性、迫切性。

初中阶段是培养学生数学能力的关键阶段，是提高学生创造能力、综合实践能力的重要时期。

在数学实验活动中，学生的创造力得以激发，学习数学的兴趣，得到进一步培养、延续，特别是学生的动手实践能力、自主探索、合作交流能力得到真正的提高。

数学实验活动在数学的非形式方面，有着非常重要的价值。

如它可以培养学生的数学直觉能力以及对于数学美的鉴赏能力，可以检验数学理论的真伪，发展想象力，提高学生理论联系实际的能力。

在初中数学实验活动的实践研究中，研究者指出了数学实验活动的四条原则：

（1）数学思想和实践紧密结合的原则。

（2）教师的主导作用和学生的主体地位辩证统一的原则。

（3）内容方法过程符合初中生的认知特点和思维规律（4）探究发现原则。

在此基础上提出了数学实验活动的八条设计要求：

（1）知识与方法相融合

（2）、实验活动中注重培养学生的各种能力（3）、重视合作交流（4）注重现实性与应用性（5）高效性与新颖性（6）激发学生参与数学实验活动的兴趣（7）渗透数学思想（8）加强与别的学科的联系

最后研究者在数学实验活动教学中从以下三个方面提出了可供操作的教学模式：

（1）数学概念的实验活动教学

（2）数学命题的实验活动教学（3）问题解决中的数学实验活动教学。

初中数学课实验活动的教学实践案例和课后教学反思，为初中数学教师在数学教学中对学生进行多种能力的培养提供了可借鉴的案例。

数学实验教学是在现代教育技术应用的基础上，吸收传统数学教学的优点，通过学生合作交流，观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，展开对数学的理解，对人的智能进行全方位的培养，也正是对“数学文化”观念的诠释。

关键词：

数学实验活动教学；教学模式；合作交流；探究发现；数学思想

分类号：

G633.6

ABSTRACT

Mathematicsasthebasicsubjectfornaturalscience,bearingmoretasksandresponsibilitiesthanothers,needsmoretraininganddevelopmentofman'smultipleintelligences.Multipleintelligencetheoryprovidesthetheorybasisforit.Mathematicsexperimentactivitiesprovideitwiththeveryimportantplatform.Mathematicsexperimentactivitieshasbecomethekeyconcerninthenewcenturymathematicseducation.Inmathematicsteachinghowtoorganizeandcarryoutmathematicalexperimentactivitiesisthekeylinkofrealizingmathsteachinggoal.

Thispaperfirstdiscussesthebasicconnotationandstructureofmathematicalexperimentactivities,thetheoreticalfoundationandtheteachingprincipleandrequirementsofjuniormiddleschoolmathematicsexperimentactivitiesunderthenewcurriculumconcept,analyzesthenecessityandfeasibilityofurgencyinthejuniormiddleschoolmathteaching.Thejuniormiddleschoolstageisthekeytocultivatestudents'mathematicalability.Anditisanimportantperiodtoimprovestudents'creativityandcomprehensivepracticeability.Inmathematicsexperimentactivities,students'creativitycanbestimulated,students'interestinlearningmathematicscangetfurthertrainingandcontinuance,especiallystudents'practicalability,independentexploration,cooperationandcommunicationabilitygetsreallyimproved.Mathematicsexperimentactivitiesinmathematicstheform,hasaveryimportantvalue.Forexample,itcantrainstudents'mathematicalintuitionabilityandappreciationabilitytomathematicalbeauty,canexaminetheauthenticityofmathematicaltheory,developimagination,improvestudents'abilityofintegratingtheorywithpractice.

Duringthepracticestudyofmiddleschoolmathematicsexperimentactivities,researcherspointedoutthefourprinciples:

（1）theprincipleofmathematicalthoughtandpracticecombining.

（2）theprincipleoftheteacher'sleadingroleandstudents'subjectstatusdialecticalunity.（3）content,methodandprocessconformtothecognitivecharacteristicsandlawofthinkingofjuniormiddleschoolstudents（4）theprincipleofinquiryfound.

Finallytheresearchersproposedanoperationalteachingmodeinmathematicsexperimentactivitiesteachingfromthreeaspects:

（1）theexperimentalactivitiesteachingofmathematicalconcept

（2）theexperimentalactivitiesteachingofmathematicsproposition（3）theexperimentalactivitiesteachingofproblemsolving.Theteachingpracticecasesandafter-schoolteachingreflectionprovidedsomereferencecasesforjuniormiddleschoolmathematicsteachersintrainingstudents'avarietyofabilities.Mathematicsexperimentteachingabsorbedtheadvantagesoftraditionalmathematicsteachingonthebasisofthemoderneducationtechnologyapplication.Andthroughstudents'cooperationandcommunication,observation,experiment,induction,simulation,conjecture,verificationactivities,itcommencesmathematicalunderstandingandtheomni-directionaltrainingonhumanintelligence.Also,itistheconceptof"mathematicalculture"interpretation.

Keywords：

mathematicsexperimentteaching,teachingmode,cooperationandcommunication,inquiryfound，mathematicalthought

Classifiednumber：

G633.6

第一章问题的提出

一、研究本课题的意义

数学从它的诞生起，就与人们的生产实践、生产活动息息相关。

回顾数学产生和发展的过程，可以看出数学实验活动自始至终都占有非常重要的地位。

无论是古代数学的建立和发展，还是现代数学的进展，都与数学实验活动密切相关。

可以预言，未来数学的发展一定也离不开数学实验活动。

对于初中数学教学来说，加强数学实验活动的教学，提高数学教学质量和开发学生创新能力，在大力提倡素质教育的今天，显得更加迫切，更加重要。

初中阶段是培养学生数学能力的关键阶段，是提高学生创造能力、综合实践能力的重要时期。

义务教育段数学课程标准已明确指出：

“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

”这里的观察实验猜测交流与数学实验活动密切相关，而且在数学实验活动中，学生的创造力得以激发，学习数学的兴趣，得到进一步培养、延续，特别是学生的动手实践能力、自主探索、合作交流能力得到真正的提高。

然而，传统数学课，过分注重了学生的逻辑推理、灵活的计算能力，过多关注了数学的本质数学学科的特点：

逻辑性、严密性、抽象性，忽视了数学实验活动中学生情感的发展兴趣的培养，忽视了数学实验活动中合作交流能力、探索创新能力的发展，制约了学生的全面发展、可持续发展。

“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式严谨的科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学。

”这是著名数学教育家G·波利亚关于数学的论述。

现代中学数学教学的发展，要求数学教学从学生的生活经验和已有的知识背景出发，观察、实验、自主探索、合作交流、探索发现规律。

因而，数学实验教学也越来越引起广大数学教师的关注。

在中学数学教学中，开展数学实验活动，让数学实验登堂入室，是时代的呼唤，是素质教育的要求，它适应了现代社会对人才‘的要求。

它既是对教师的教学观念和能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。

开展本课题研究的意义在于:

追溯数学实验的渊源，概述数学实验的概念，说明数学实验教学的主要类型，通过调查研究，简述了中学开展数学实验的可行性及必要性，意在消除数学实验开展难的想法，为中学开展数学实验提供物质准备，阐明开展数学实验教学的步骤及原则，为中学开展数学实验提供可操作性的模式:

通过作者的实践，为中学如何开展数学实验提供了案例，通过对实验效果的分析，总结说明中学开展数学实验教学的结论。

学生通过观察与实验，能够感受数学知识的实在和有趣，了解到科学家们探索和发现数学规律的过程，从而培养和提高他们的观察能力、逻辑思维能力、实验动手能力和创新能力等，帮助他们掌握科学的学习方法。

中学数学实验具有形象直观、生动具体的特点，从感性到理性、从具体到抽象、从简单到复杂，符合学生的身心特点和认知规律，因此，要取得较好的教学效果，实验是非常重要的教学手段。

数学实验活动的开展无论从教学内容,还是从教学形式、教学方法和手段上讲,都是对传统数学教学模式的一种发展和补充,使中学数学教学更加开放和更具有活力,增强数学教学的时代感。

它也必将对数学教育改革起着积极的促进作用。

早在20世纪初，英国数学家贝利就提出“通过实验，训练技能，让学生探索事物本身的规律。

”但是直到20世纪40年代，中学阶段才开始开展数学实验。

计算机的出现给中学数学实验教学注入活力。

自20世纪90年代以后，学校的计算机迅速普及，美国大约98%的中小学已经在不同程度上开展了数学实验，并提出要建设中小学“数学实验室”。

这个时期，世界上其他主要的发达国家如英、日、法等国家均开始了数学实验教学的相关理论及实践研究，并制定了相关的政策，对课程予以改革，适时调整中小学的数学教学模式。

美国布朗大学2010年获得了一笔由美国国家科学基金会（NSF）资助的1550万美元的经费，用于兴建一座国立数学研究机构——计算与实验数学研究所（ICEM）。

该所还将承办各种学术会议，以吸引世界各国计算与实验数学方面的顶尖科学家。

这将成为世界数学实验发展中的又一重大举措。

二、国内研究现状

随着计算机在中学的普及，自20世纪90年代以后，我国的中学数学实验才算是真正的步入课堂。

经过近十年的探索与研究，有关中学数学实验教学的研究文章层出不穷，我们在理论与实践上均取得了丰硕的成果。

如浙江省吴文广、李克勤老师早在发表于《中学数学月刊》1999年第5期的论文“运用计算机辅助教学的几点体会与设想”中，曾大声呼吁“引进数学实验、丰富教学形式”。

如陶维林老师在南京师大附中的《几何画板》实验教学，形成了较完整的教学体系和教学策略，为其他学校进行教学试点奠定了良好的基础。

2001年8月在无锡马山召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术交流会”上，中国社会科学院哲学所林夏水先生在《计算机实验》报告中建议，可以在中学开设数学实验。

2007年4月15日，福建省首家中学数学实验室正式在福州八中挂牌诞生。

数学实验室借助图形计算器便捷的计算、直观的图形和仿真的模拟，可让学生从繁重的计算中解脱出来。

像这种信息技术渗透到各学科中去的做法，已越来越被中学所推崇，类似的培养学生科学探究能力的实验研究课题，也已正式列入福建省“十一五”重点课题，它标志着我国的中学数学实验活动进入了一个科学规范的高级阶段。

三、有关概念的界定

数学实验同物理实验化学实验等同属于科学实验的范畴本身具有科学实验的特点。

但由于学科性质的不同，数学实验不同于一般的科学实验。

根据科学实验的定义及数学学科的特点，数学实验活动可以界定为:

为获得某种数学理论，检某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索动。

堪述涛认为数学实验包括狭义与广义两种概念”。

广义的数学实验活动是指在一定数学思想、数学理论指导下，借助于计算机，对客观事物进行数学化操作，包括对客观事物的数量化特性进行观察、测试、逼近、模拟等，进而解决数学和科学问题的一类科学研究方法。

而狭义的数学实验是根据实验的内容，用计算机技术为实验者提供一个模拟的数学环境。

在这个环境中，实验者在教师的指导下，可以充分按照自己的意图去改变模拟环境中的各种数学条件，观察不同条件产生的结果，从中发现问题、总结规律、验证自己各种猜想的数学活动。

通常数学实验活动被界定为:

为获得某种数学理论，验证某个数学猜想解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。

“也有一些专家将其归纳为:

利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助学数学、辅助用数学或辅助作数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动。

中学数学实验活动是指让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。

在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。

即用计算机代替笔、纸以及人的一部分脑力劳动进行数学的运算。

在数学实验教学中教师仍然处于主导的地位，而学生则处于主动学习的地位。

数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。

不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。

数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱有趣了。

人们普遍认为数学之所以学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势。

正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用。

正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学。

那么数学就非得板起严肃的面孔，使人敬而远之吗？

数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？

现在计算机创设的数学实验似乎开辟了这样一条新新路。

通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。

一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。

第二章初中数学课实验活动的理论基础

一、数学教育哲学基础

数学的历史已经清楚地表明，数学的无限发展不可能单纯依靠形式的研究得以实现，而这又不仅是指直觉等非形式成分在数学创造中具有十分重要的作用，而且也是指数学的无限发展正是在形式与非形式的辩证运动中得以实现的。

具体地说，我们可以采用公理化方法建立起一定的数学理论，而且，就理论的进一步开展而言，其最终表现又无非是指由公理出发逐步演绎出了各个新的结论——从而，在这样的意义上，我们就可以断言：

数学的确可以单纯凭借纯形式的研究得到一定的发展。

然而，作为问题的另一方面，我们又应看到，这种纯形式的研究并非是孤立的，而往往是与非形式的研究密切相关、相互渗透的。

即使在严格的公理系统中，新的创造性工作主要地也并非按照严格演绎的方法进行的，而在很大程度上依赖于数学家的直觉和想象力。

数学的无限发展正是在形式与非形式的辩证运动中得以实现的。

从数学的研究过程、数学与其他科学之间的关系方面来看，数学有形象性、似真性、拟经验性、“可证伪性”的特点。

关于数学的“似真性”，波利亚在《数学与猜想》中指出，“数学”被人看作是论证科学，然而这仅仅是它的一个方面。

以最后确定的形式出现的定型的数学，好象是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。

在证明一个数学定理之前，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比，你得一次又一次的进行尝试。

数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。

只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。

正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的、有条件的。

对数学的形象性、似真性、拟经验士学位论文性、可证伪性的强调，实际上是突出了数学研究中的观察、实验、分析、比较、归纳、联想、想象等思维过程的重要性。

数学实验活动在数学的非形式方面，有着非常重要的价值。

如它可以培养学生的数学直觉能力以及对于数学美的鉴赏能力，可以检验数学理论的真伪，提高学生理论联系实际的能力。

二、多元智能理论

数学作为自然科学中的基础学科，承载了比其他学科更多的任务和责任，更需要培养发展人的多项智能。

多元智能理论，为其提供了理论依据。

人的认识和活动是统一的。

一方面，认识总是在一定的活动中进行的，脱离活动的认识根本就不存在；另一方面，活动又必须有认识参加