人教版初中数学八年级下册一次函数应用题专项训练及解析精品试题docx.docx
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人教版初中数学八年级下册一次函数应用题专项训练及解析精品试题docx
第19章一次函数专项训练
专训1.一次函数的两种常见应用
名师点金：
一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．
利用函数图象解决实际问题
题型1 行程问题
（第1题）
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论
①A，B两城相距300km；
②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；
③乙车出发后2.5h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50km时，t＝
或
.
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
（第2题）
题型2 工程问题
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？
再经过多长时间恰好装满第2箱？
（第3题）
题型3 实际问题中的分段函数
4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．
（1）分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（g）之间的函数解析式；
（2）李阿姨要买一条质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b（b＞a）元收费．设一户居民月用水xt，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？
（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．
（第5题）
利用一次函数解几何问题
题型4 利用图象解几何问题
6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
（3）当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?
（第6题）
题型5 利用分段函数解几何问题（分类讨论思想、数形结合思想）
7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y＝0）
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）画出此函数的图象．
（第7题）
专训2.二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用
名师点金：
二元一次方程（组）与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：
利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程（组）的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．
利用两直线的交点坐标确定方程组的解
1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组
的解为（ ）
（第1题）
A.
B.
C.
D.
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为（1，a），试确定方程组
的解和a，b的值．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
（1）在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
（2）用作图象的方法解方程组
（3）求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．
（第3题）
利用方程（组）的解求两直线的交点坐标
4．已知方程组
的解为
则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为（ ）
A．（4，6）B．（－4，6）C．（4，－6）D．（－4，－6）
5．已知
和
是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，－7）B．（0，4）
C.
D.
方程组的解与两个一次函数图象位置的关系
6．若方程组
没有解，则一次函数y＝2－x与y＝
－x的图象必定（ ）
A．重合B．平行C．相交D．无法确定
7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组
的解的情况是（ ）
A．无解B．有唯一解
C．有两个解D．有无数解
利用二元一次方程组求一次函数的解析式
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（1，－1）和B（－1，3），求这个一次函数的解析式．
9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（3，－3），且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
（1）求直线AB对应的函数解析式；
（2）求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC（O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点）的面积．
答案
专训1
1．B
2．解：
（1）0.5
（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b（2.5≤x≤4.5）．将D（2.5，80），E（4.5，300）的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195（2.5≤x≤4.5）．
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x（0≤x≤5）．将A（5，300）的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x（0≤x≤5）．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9（h）追上货车．
3．解：
（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x（0≤x≤6）．
（2）a＝100＋100÷2×2×（4.8－2.8）＝300.
（3）当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268（件），
所以装满第1箱的时刻在2.8h后．
设经过x1h装满第1箱．
则60x1＋100÷2×2（x1－2.8）＋100＝300，解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件（4.8－3）×（100＋60）＝288（件），
所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．
则60x2＋（4.8－3）×100＝300，解得x2＝2.
故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．
4．解：
（1）y甲＝477x，y乙＝
（2）当477x＝424x＋318时，解得x＝6.
即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；
当477x<424x＋318时，解得x<6，
又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；
当477x>424x＋318时，解得x>6，
又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
5．解：
（1）当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.
故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.
故应交水费12元．
（2）当x＞10时，由题意知y＝b（x－10）＋15.将x＝20，y＝35代入，
得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y＝2x－5.
点拨：
本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．
6．解：
（1）6；2；18
（2）PD＝6－2（t－12）＝30－2t，S＝
AD·PD＝
×6×（30－2t）＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S＝90－6t（12≤t≤15）．
（3）当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝
；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝
.所以当t为
或
时，三角形APD的面积为10cm2.
7．解：
（1）点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝
×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝
×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝
×4（10－x）＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数解析式为
y＝
（2）函数图象如图所示．
（第7题）
点拨：
本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．
专训2
1．B
2．解：
将（1，a）代入y＝2x，得a＝2.
所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为（1，2），
所以方程组
的解是
将（1，2）代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.
3．解：
（1）画函数y＝2x－5的图象如图所示．
（2）由图象看出两直线的交点坐标为（3，1），所以方程组的解为
（第3题）
（3）直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为（4，0），直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为
，又由
（2）知，两直线的交点坐标为（3，1），所以三角形的面积为
×
×1＝
.
4．A 5.C 6.B 7.B
8．解：
依题意将A（1，－1）与B（－1，3）的坐标代入y＝kx＋b中，得
解得k＝－2，b＝1，
所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋1.
9．解：
（1）因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，
所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝
，所以B
，
把A（3，－3），B
的坐标分别代入y＝kx＋b中，得
解得
则直线AB对应的函数解析式为y＝－
x＋1.
（2）由
（1）知直线AB对应的函数解析式为y＝－
x＋1，
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，1），
所以OC＝1，又B
，所以OB＝
.
所以S三角形BOC＝
OB·OC＝
×
×1＝
.
即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为
.
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