三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
第三章统计初步
★重点★
☆内容提要少
一、重要概念
1.总体:
考察对象的全体。
2个体:
总体中每一个考察对象。
3.样本:
从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:
样本中个体的数目。
5.众数:
一•纽数据中,出现次数最多的数据°
6.中位数:
将一纽•数据按大小依次排列,处在瑕中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数:
⑴;⑵若,,…,,则(a—常数,,,…,接近较幣的常数a);⑶加权平均数:
:
⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通弟用样本平均数去估计总休平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:
⑴;⑵若,,…,,则(a-接近的平均数的较“整”的常数);若较“小”较“鹤',
则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差:
三、应用举例(略)
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要承
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离:
点■点;点■线;线■线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
&乖线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:
①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性):
②同乖直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类:
⑴按边分;
⑵按角分
1・定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:
⑴角与角:
①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
⑶角与边:
在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
讨论:
①定义②XX线的交点一三角形的X心③性质
%1高线②中线③角平分线④中乖线⑤中位线
⑴一般三角形
(2)特殊三角形:
直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
(1)一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS.SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:
①-•般方法②专用方法
6.三角形的而积
⑴一般计算公式⑵性质:
筹底等高的三角形而积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
&证明方法
⑴直接证法:
综合法、分析法
⑵间接证法一反证法:
①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:
加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:
延结法、截余法
⑹证面积关系:
将面积衣示出來
三、四边形
分类表:
1・一-般性质(角)
⑴内角和:
360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:
顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:
顺次连结对■角线互相垂直的四边形各边中点得矩形°
⑶外角和:
360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、止方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:
四边形一>平行四边形一>矩形―止方形
*■->菱形——T
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);
(2)中心对称(定义及性质)
4.有关定理:
①平行线等分线段定理及其推论1、2
%1三角形、梯形的中位线定理
%1平行线间的距离处处相等。
(如,找下图中而积相等的三角形)
5.枣要辅助线:
①常连结四边形的对•角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图:
任意等分线段。
四、应用举例(略)
第五章方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程细的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆内容提要承
—*、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程纟I[的解、解方程(组)
2.分类:
二、解方程的依据一等式性质
1.a=b——a+c=b+c
2.a=b<——ac=bc(cHO)
三、解法
1.-元一次方程的解法:
去分母一>去括号一>移项一>合并同类项-
系数化成1-解。
2.元一次方程纽.的解法:
⑴基本思想:
“消元”⑵方法:
①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:
⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤一推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:
左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:
若,则以为根的一元二次方程是:
。
5.常用等式:
五、可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基木思想:
⑶基本解法:
①去分母法②换元法(如,)
⑷验根及方法
2.尢理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:
①乘方法(注意技巧!
!
)②换元法(例,)⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
山一个二元一次方程和一个二元二次方程纟[[成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方而。
其具体步骤是:
⑴审题。
理解题意。
弄清问题中己知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的山题目给出,有的山该问题所涉及的等量关系给出),列方程。
一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案°
综上所述,歹U方程(纽•)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在山数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)°在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。
因此,列方程是解应用题的关键.
二讯用的相等关系
1.行程问题(匀速运动)
基本关系:
s=vt
⑴相遇问题(同吋出发):
+=;
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行:
;
2.配料问题:
溶质二溶液x浓度
溶液二溶质+溶剂
3•增长率问题:
4.工程问题:
基本关系:
工作量=工作效率乂工作时间(常把工作量看着单位“T)o
5.几何问题:
常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:
100a+10b+c,而不是abc=四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x・y=3或x=y+3或x・3=y°又如,x与y的差为3,则x-y=3®五注意单位换算
如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章一元一次不等式(纟[[)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆内容提要承
1.定义:
a>b>ab>aa#b=
2.一元一次不等式:
ax>b>axax#b(a#0)o
3.一元一次不等式纟|[:
4.不等式的性质:
(l)a>b——a+c>b+c
(2)a>b——ac>bc(c>0)
(3)a>b<——ac⑷(传递性)a>b,b>c->a>c
(5)a>b,c>d—>a+c>b+d.
5.-元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.—•元一次不等式纟I[的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:
①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:
①定理中“对应'二字的含义;
②平行一>相似(比例线段)-平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段.・.;2.对应周长・..;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1.“等积”变毗例”,“比例”找“相似”。
2.找相似找不到,找中间比。
方法:
将等式左右两边的比表示出來。
⑴
⑵
⑶
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k°
5.对于复杂的几何图形,釆用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、应用举例(略)
第八章函数及英图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆内容提要承
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平而内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:
⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范I苇I的原则:
⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:
⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、儿种特殊函数
(定义f图象T■性质)
1.止比例函数
(I)定义:
y=kx(l#O)或y/x=ko
⑵图象:
直线(过原点)
⑶性质:
①k>0,...②kvO,…
2.一次函数
⑴定义:
y=kx+b(l#O)
⑵图象:
直线过点(0,b)—与y轴的交点和(・b/k,(n—与x轴的交点。
⑶性质:
①k>0,...②kvO,…
⑷图象的四种情况:
3.二次函数
⑴定义:
特殊地,都是二次函数°
⑵图象:
抛物线(用描点法画出:
先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。
用配方法变为,则顶点为
(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;avO时,开口向下。
⑶性质:
a>0吋,在对称轴左侧…,右侧...;avO时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义:
或xy=k(l#0)o
⑵图象:
双曲线(两支丿—用描点法画出。
⑶性质:
①k>0时,图象位于…,y随x...;②kvO时,图象位于…,y随x...;③两支曲线尢限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[纽.]求解)。
对求二次函数的解析式,耍合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。
如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a.b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要少
一、三角函数
1.定义:
在RtAABC中,ZC=RtZ,则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.
2.特殊角的三角函数值:
0°30°45°60°90°
sina
cosa
tga/
ctga/
3.互余两角的三角函数关系:
sin(90°-a)=cosa;...
4.三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1.定义:
已知边和角(两个,其中必有一边)-所有未知的边和角。
2.依据:
①边的关系:
%1角的关系:
A+B=90°
%1边角关系:
三角函数的定义。
注意:
尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1.俯、仰角:
2.方位角、象限角:
3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要承
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:
弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.乖径定理及其推论
5.“等对等”定理及英推论
5.与圆有关的角:
⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:
(重点:
相切)
2相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:
⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2切割线定理
五、与和正多边形
1•圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2三角形的外接圆、内切圆及性质
3•圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.止多边形及计算
中心角:
内角的一半:
(右图)
(解RtAOAM可求出相关元素,、等)
六、一纽计算公式
1.圆周长公式
2圆而积公式
3.扇形而积公式
4.弧长公式
5.弓形而积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧而展开图及相关计算
七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2平分□.知弧
3.作己知两线段的比例中项
4.等分圆周:
4、8;6、3等分
九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦