整理人教版六年级数学下册知识点归纳提纲.docx
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人教版六年级数学下册知识点归纳提纲
编辑整理：
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人教版六年级数学下册知识点归纳提纲
第一单元负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3。
4 2/5……是远远不够的.所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数（不包括0）,数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数,负分数和负小数）
负数的写法：
数字前面加负号“－”号，不可以省略。
例如:
-2，-5。
33，-45，—2/5
正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0,则称它是一个正数。
正数有无数个,其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：
数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：
+2，5.33,+45，2/5
4、0 既不是正数，也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0,负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴:
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小.负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
第二单元 百分数
（二）
一、折扣和成数
1、折扣:
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折".
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如:
八折=
=80﹪，
六五折=
=
=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：
现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几，也就是百分之几十.例如：
一成=
=10﹪
八成五=
=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：
今年小麦的收成是去年的85﹪
二、税率和利率
1、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率.
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：
单位时间内利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式:
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100%
（7）注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则:
税后利息=利息－利息的应纳税额=利息－利息×利息税率=利息×（1－利息税率）
税后利息=本金×利率×时间×（1－利息税率）
购物策略：
估计费用:
根据实际的问题，选择合理的估算策略,进行估算.
购物策略：
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：
做事情运用策略的好处
第三单元圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2。
以长方形的宽为底面周长，长为高.
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大.
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面.
（3）高的特征 ：
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切：
切面是圆,表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开，展开图形是长方形,如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积 ：
S底=πr²
底面周长：
C底=πd=2πr
侧面积 ：
S侧=2πrh
表面积 ：
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：
V柱=πr²h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积，表面积,体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积；油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱、通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到.
2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：
切面是圆
②竖切（过顶点和直径）：
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积:
S底=πr²
底面周长：
C底=πd=2πr
体积：
V锥=
πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差
Sh
题型总结
①直接利用公式：
分析清楚求的是表面积，侧面积、底面积、体积.
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化;
分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 .
②圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）。
③横截面的问题.
④浸水体积问题：
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容器的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题,注意不要乘以
。
典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的π倍，
即h=C=πd，它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍，表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米
列式为：
48÷（3+1）或48÷（1+
）
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
求圆锥体积列式为:
24÷（3—1）或24÷（1-
）
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等,底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。
V柱=V锥
Sh柱=
Sh锥
2=
h锥
h锥=2÷
h锥=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等,圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。
S柱h=
S锥h
4=
S
S=4÷
S＝12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：
6。
如果圆锥的高是3。
6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3。
6厘米,圆锥的高是（）厘米。
18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米,它的表面积减少94。
2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。
C=S侧÷hr=C÷π÷2V=πr²h
=94。
2÷3=31。
4÷3。
14÷2=3。
14×5×3
=31。
4（厘米）=5（厘米）=235。
5（立方厘米）
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化,表面积增加了（）平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米,高是几米？
列式为：
×9×h=12
21、思考题：
一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3：
2，圆锥与圆柱高的比是（）
第四单元 比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数.
（5）比的后项不能是零.
（6）根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法:
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数.
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）.
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：
两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）
9、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.
17、常见的数量关系式：
（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
15、图形的放大与缩小：
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
（用比例的知识解答）
这道题里,“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。
解：
设甲乙两地之间的公路长x千米.
2x=140×5
X=140×5÷2
X=350
答：
甲乙两地之间的公路长350千米.
18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
（用比例的知识解答）
这道题里，（）是一定的，（）和（）成（）关系，所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的。
解:
设每小时需要行驶x千米.
4x=70×5
X=70×5÷4
X=87。
5
答：
每小时需要行驶87.5千米.
19、常见的数量关系式：
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
数量=数量=
单价=单产量=
速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
时间=工作时间=
速度=工效=
20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田,长80米，宽60米,用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图.
解：
设长应画x厘米,设宽应画y厘米。
80米=8000厘米60米=6000厘米
x=y=
答：
长方形试验田的平面图：
60米
比例尺1：
2000
80米
22、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
23、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
因为
所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例.
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
因为
所以，它的面积和高成正比例.
（3）图上距离一定,实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以,实际距离和比例尺成反比例.
（4）一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例.
24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块,如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
（用比例解）
25、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条公路还要多少天?
（用比例解）
第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理， 在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理， 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里， 共有四种不同的放法， 如下表：
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法， 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的， 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里， 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里， 那么一定有一个信箱至少有2封信.
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子"、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣， 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法.
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：
2＋1＝3（个）
三种颜色：
3＋1＝4（个）
四种颜色：
4＋1＝5（个）
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