五年级下册讲义13讲比和比例含答案奥数板块北师大版.docx
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五年级下册讲义13讲比和比例含答案奥数板块北师大版
比和比例
【知识讲述】
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：
1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】
例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是432。
这个长方形的体积是多少立方厘米？
练习、一个长方体长与宽的比是43，宽与高之比是54，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的
，弟弟花掉了自己钱数的
，哥哥还剩多少元？
练习、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
例3、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的
等于乙花钱数的
，乙花钱数的
等于丙花钱数的
，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？
练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的
，吴用了自己钱数的
，张用了自己钱数的
，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？
例4、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是34，鸡、鹅的只数比是45，鸡、鸭、鹅各有多少只？
练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是35，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
例5、一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：
4：
3，单位质量的价格之比为6：
5：
2，这三批货物各值多少万元？
练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是123.某人走各段路所用时间之比依次是456.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问此人走完全程用了多少时间?
例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：
5，第二杯酒精与水的比是1：
4。
将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？
练习、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是43，乙的长与宽之比是9：
5，甲与乙的面积之比是多少？
【选讲】某团体有150名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。
各组男会员与女会员人数之比是：
甲：
12∶13，乙：
5∶3，丙：
2∶1，那么丙有多少名男会员？
练习、甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米。
问：
（1）如果三人速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？
（2）如果乙速度不变，丙提速一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？
如果能，丙到终点时，乙离终点还有多远？
【综合精练】
1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是32，它的面积是多少平方厘米？
2、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
3、商店运进香蕉、梨、苹果共364千克，其中香蕉、梨的重量比是34，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
4、甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是87,两厂西服价格的比是1112。
已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？
5、两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是32，第二块合金中铜与锌的比是73。
现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。
6、学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。
已知文艺书本数的
等于故事书本数的
，故事书本数的
又等于科技书本数的
。
问三种书各有多少本？
7、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的
，语文获奖人数是数学获奖人数的
，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
8、某培训中心的某次入学考试，参加的男生比女生人数之比是43，结果共录取910人，其中男生与女生人数之比是85，未被录取的学生中，男生与女生人数之比是34。
问报考的共有多少人？
9、一个分数，它的分子与分母之和是100。
如果分子加23，分母加32，所得新分数可以约分，结果是
，问原的分数是多少？
10、快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。
行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的
。
快车与慢车的速度比是多少？
11、把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的
，剩下的按57分给乙、丙两班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的
，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是多少？
【挑战竞赛】
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，而乙车只行驶了1小时就到达A地。
甲、乙两车的速度比是多少？
比和比例
【知识讲述】
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：
1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】
例1、一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是432。
这个长方形的体积是多少立方厘米？
3000
练习、一个长方体长与宽的比是43，宽与高之比是54，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。
450000
例2、兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的
，弟弟花掉了自己钱数的
，哥哥还剩多少元？
10
练习、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
4554
例3、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的
等于乙花钱数的
，乙花钱数的
等于丙花钱数的
，结果丙比甲多花钱93元。
问他们三人共花了多少钱？
429
练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的
，吴用了自己钱数的
，张用了自己钱数的
，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？
80+120＝200元
例4、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是34，鸡、鹅的只数比是45，鸡、鸭、鹅各有多少只？
240320300
练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是35，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
375250150
例5、一批货物共值171万元。
如果第一、二、三批货物的质量比为2：
4：
3，单位质量的价格之比为6：
5：
2，这三批货物各值多少万元？
549027
练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是123.某人走各段路所用时间之比依次是456.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问此人走完全程用了多少时间?
125/12
例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：
5，第二杯酒精与水的比是1：
4。
将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？
2159
练习、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是43，乙的长与宽之比是9：
5，甲与乙的面积之比是多少？
1615
【选讲】某团体有150名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。
各组男会员与女会员人数之比是：
甲：
12∶13，乙：
5∶3，丙：
2∶1，那么丙有多少名男会员？
34
练习、甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米。
问：
（1）如果三人速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？
（2）如果乙速度不变，丙提速一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？
如果能，丙到终点时，乙离终点还有多远？
100/3能75
【综合精练】
1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是32，它的面积是多少平方厘米？
216
2、甲乙两数的和是99，甲数的
等于乙数的
，那么甲数与乙数各是多少？
4554
3、商店运进香蕉、梨、苹果共364千克，其中香蕉、梨的重量比是34，梨、苹果的重量比是2：
3。
商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？
苹果：
84
梨：
112
香蕉：
168
4、甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是87,两厂西服价格的比是1112。
已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？
22002100
5、两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是32，第二块合金中铜与锌的比是73。
现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。
1373
6、学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。
已知文艺书本数的
等于故事书本数的
，故事书本数的
又等于科技书本数的
。
问三种书各有多少本？
144018001680
7、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的
，语文获奖人数是数学获奖人数的
，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
360
8、某培训中心的某次入学考试，参加的男生比女生人数之比是43，结果共录取910人，其中男生与女生人数之比是85，未被录取的学生中，男生与女生人数之比是34。
问报考的共有多少人？
1190
9、一个分数，它的分子与分母之和是100。
如果分子加23，分母加32，所得新分数可以约分，结果是
，问原的分数是多少？
39/61
10、快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。
行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的
。
快车与慢车的速度比是多少？
32
11、把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的
，剩下的按57分给乙、丙两班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的
，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是多少？
3823.7533.25
【挑战竞赛】
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B地，而乙车只行驶了1小时就到达A地。
甲、乙两车的速度比是多少？
12
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