66总结综合与拓展.docx

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66总结综合与拓展

6.6总结、综合与拓展

【知识网络】

两种电荷、电荷守恒，元电荷e=1．6×10-19c

库仑定律：

力的性质

（点电荷）

电场性质

（

）

（匀强电场）

电场

能的性质电势能ε=φq

（

）电势差UAB=φA－φB

电场力功WAB=qUAB

电容

→平行板电容器电容

加速：

带电粒子在电场中运动

偏转：

做类平抛运动

【应考指要】

本章的核心内容是电场、电场强度、电势差、电势和电场线、等势面。

库仑定律和电荷守恒定律是电场也是电学的实验基础。

静电屏蔽和电容器是电场性质的应用。

带电粒子在电场中的运动是电场性质和力学规律的综合应用，对分析综合能力的要求较高。

高考对本章知识的考查重点是①电场性质的描述；②带电粒子在电场中的运动；③平行板电容器。

近几年高考对本章知识的考查命题频率较高且有相当难度的集中在电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点上，特别在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律和功能关系等联系起来。

命题趋于综合能力考查、且结合力学的平衡问题、运动学、牛顿运动定律及交变电流等构成综合试题，考查分析问题能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。

电场问题还可与生产技术、生活实际、科学研究、前沿科技等联系起来，如静电屏蔽、尖端放电、电容式传感器、静电的防止和应用、示波管原理、静电分选等。

这些都可以成为新情景综合问题的命题素材。

【好题精析】

例1．如图9－6－1中虚线所示为静电场中的等势面1、2、

3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势

为0。

一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点

时的动能分别为26eV和5eV。

当这一点电荷运动到某一位置，

其电势能变为－8eV，它的动能应为（重力忽略不计）

A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV图9－6－1

例2．在图9－6－2（a）中，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板。

加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图9－6－2（b）表示一周期性交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压u。

从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为－U0；再经过半个周期，由突然变为U0……如此周期性地交替变化。

在t=0时，将上述交变电压u加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速度为零的电子（质量为m，电量为e）,在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A时具有最大的动能，问所加交变电压的频率最大不能超过多少？

例3如图9－6－4所示，在长为L的细绳一端系有一个带电小球，绳的另一端固定于O点，沿水平方向有一个匀强电场，带电小球所受电场力是其重力的1/3。

现在为使小球

能在平行与电场线的竖直平面内恰好做圆周运动，小球在最低点A处至少应有多大的水平速度？

图9－6－4

例4如图9－6－5所示，带电量异种电荷的两块互相平行的金属板AB、CD长均为L，两板间距为d，其间为匀强电场，当两极板电压为U0时，有一质量为m、带电量为q的质子紧靠AB板的上表面以初速v0射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰。

求：

（1）当t=L/2v0时质子在竖直方向的位移多大？

（2）当t=L/2v0时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U1，则质子恰好紧贴B端飞出电场，求电压U1/U0=？

图9－6－5

例5．.在倾角为θ的斜面上有一辆小车，车的底板绝缘，金属板A、B、C等大，正对、垂直地安放在车板上，它们之间依次相距L，A、B板上各有一等高正垂直地安放在车板上，它们之间依次相距L，A、B板上各有一等高正对的小孔，A与B、B与C之间反向连有电动势各为E1、E2的直流电源，如图9－6－6所示。

小车总质量为M，正以速度v0匀速下滑，此时有以带负电的小球正以速度v沿A、B板上孔的轴线向上飞来，小球质量为m、带电量为q,其重力可忽略不计，其电量不会改变板间电场，且直径小于A、B板上的孔径。

小球运动到B板时的速度为u。

试求：

（1）小球在A、B板间的运动时间；

（2）要使小球打不到C板上，E1与E2之间有何关系？

图9－6－6

【变式迁移】

1．.如图9－6－7为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场.有一质量为1.0×10-2kg、带电量为+1.0×10-4c的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速释放，沿直线运动0.20m到达轨道上的B点，此时速度为2.0m/s。

（g取10m/s2）求：

（1）两点间的电势差UAB；

（2）场强大小可能的取值范围。

图9－6－7

2．如图9－6－8所示，匀强电场方向水平向左，带正电物

体沿绝缘水平板向右运动，经A点时动能为100J，到B点时减

少了原来的4/5，减少的动能中有3/5转化为电势能，则它再经

过B点时动能大小为

A．4JB．20JC．52JD．80J图9－6－8

【本章心得】

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【总结性测评】

一、选择题

1．两个相同的带电金属小球，相距r（r远大于小球的半径）放置时，它们之间静电力的大小为F，现让两小球相互接触后放回原处，若它们之间的静电力大小仍为F，则两球相互接触前的带电情况可能是（）

A．一定带有等量同种电荷B．可能带有不等量的同种电荷

C．可能带有不等量的异种电荷D．不可能带有不等量的同种电荷

2．关于电场强度和电势的关系，下面说法中正确的是（）

A．电势降低的方向肯定是场强方向

B．在静电场中，根据W=qE·dAB,，W=qUAB,必有E=UAB/dAB

C．不存在电场线的空间，其电势可以不为零，电势为零的地方，电场线可经过它

D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减弱，电势逐渐降低

3．半径为R的绝缘导体球，带有电荷+Q且电荷均匀分布在球面上，此时在球外某点A处的场强为E0。

今将一点电荷+q从无限远处移至A点，若q不满足足够小的条件，则+q在A点受到的电场力F与电量+q的比值与E0的关系是（）

A．

B．

C．

D．以上说法均不对

4．如图9－6－9所示，一价氢离子和二价氦离子的混合体，

经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打

在同一荧光屏上，则它们（）

A．同时到达屏上同一点

B．先后到达屏上同一点图9－6－9

C．同时到达屏上不同点

D．先后到达屏上不同点

5．如图9－6－10所示，金属壳内放一点电荷Q，壳外一带负电

荷的小物体移近金属壳时，壳内P点处的场强和电势的变化是（）

A．E不变，φ降低B．E不变，φ升高

C．E增大，φ升高D．E增大，φ降低　　图9－6－10

6．如图9－6－11所示，为平行板电容器的两个极板，下面哪些绝缘操作会使静电计

指针偏角变小？

（）

A．A板向右平移

B．A板向上平移

C．极板不动，A、B间插入一块塑料制成的平板

D．极板不动，A．B间插入一块金属材料制成的平板图9－6－11

7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态。

现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处无初速释放，则此带电粉尘将（）

A．向星球地心方向下落B．动能越来越大

C．仍在那里悬浮D．飞出沿星球自转的线速度方向

8．如图9－6－12所示，在固定的等量异种电荷的连线上，

靠近负电荷的P点释放一个初速度为零的质点，则带电质点在

运动过程中（）图9－6－12

A．加速度越来越大B．动能越来越大

C．电势逐渐增大D．所通过各点的电势越来越高

9．如图9－6－13所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，等势值分别是10V、20V、30V，实线表示一带负电的粒子在区域仅受电场力作用的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说（）

A．粒子必先过a，再到b，然后到c

B．粒子在三点受到的电场力Fa=Fb=Fc

C．粒子在三点的动能关系是Ea＞Eb＞Ec

D．粒子在三点的动能关系是Ec＞Ea＞Eb图9－6－13

10．如图9－6－14所示，水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为l的细线悬于点，当小球平衡时，细线和竖直方向的夹角成θ角，现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内作圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．0图9－6－14

二、填空题

11．图9．6－15为描绘电场中等势线的装置，图中A、N、C、

D、B间距相等，其中A、B为金属圆柱，当电流从正接线柱流入

G表时，其指针向正接线柱一侧偏转

（1）当G表指针____________________时,说明探针所接

触的两点正是等势点

（2）当探针Ⅰ接在D点时,探针Ⅱ接在某点时,G表指针偏

向负接线柱一侧。

为了寻得等势线点,探针Ⅱ应_____________

（填向左或向右），才能寻得等势线点。

图9．6－15

12．

（1）利用“描迹法画出电场中平面上的等势线”，实验中的电源能否用6V交流电源替代？

为什么？

（2）在这个实验中，能不能用伏特表找等势点？

不论能否，都请你说明理由和条件。

三、计算题

13．如图9－6－16所示，平行金属板长为L，一个带电为+q、质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，粒子重力不计，求：

（1）粒子末速度大小

（2）电场强度

（3）两极板间距离

图9－6－16

14．质量为m、带电量为+q的小球用一绝缘细线悬于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为θ，如图9－6－17所示。

（1）如果当它摆动到B点时，突然施加一竖直向上的、大小为

的匀强电场，则此时线中的拉力有多大？

（2）如果这一电场是在小球从A点摆动到最低点C时突然加上去的,则当小球运动到B点时线中的拉力又为多大？

图9－6－17

15．已知火箭产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂的速度v的乘积，即F=Jv。

质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外层空间中产生小的推力来纠正卫星的轨道或姿态，设一台质子发动机喷出质子流的等效电流I=1A，用于加速质子的电压U=5×104V，试求该发动机的推力F，已知质子的质量是m=1．6×10-27kg，电量为e=1．6×10-19C。

16．如图9．6－18所示，A、B、C、D是放在E=103v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑竖直轨道，BCD是直径20cm的半圆环，AB=15cm，一质量10g、带电量10-4C的小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，求：

（1）它运动到C点速度多大？

此时对轨道的压力多大？

（2）要使小球运动到D点，小球开始运动的位置A至少离B点多远？

图9－6－18

17．如图9－6－19所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知,A、B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ。

一个质量为m，电量为-q的带电粒子以初速度v0从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点。

不考虑带电粒子的重力大小。

（1）根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量（例如电场方向），你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果？

（2）。

若仅知道带电小球的电量-q、初动能Ek0以及AB两点的连线长与电场线所夹的锐角θ三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果？

图9－6－19

18．如图9－6－20所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动。

已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。

若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

图9－6－20

6.6总结、综合与拓展

【好题精析】

例1．〖解析〗由题意可知正电荷q从a→b，动能减少（Ekb=5eV、Eka=26eV），是因为电场力做负功，电势能增加所致，故电势关系：

φa＜φb，而φ3=0，设φ4=U

则φ2=－U，φ1=－2U，从a→b，由动能定理：

q（－2U－U）=5－26，得U=7eV

在仅有电场力做功时，电势能和动能之和守恒，故对b点和所求点两位置有：

7eV+5eV=－8eV+Ek则Ek=20eV

或对a点和所求点有：

－14eV+26eV=－8eV+Ek也可得Ek=20eV

〖点评〗功能关系分析是解决带电质点在电场中运动的基本思路和方法，仅在电场力作用下，带电质点动能和电势能守恒（不能误为机械能守恒）

例2．〖解析〗由题意，电子开始做匀加速直线运动，其动能不断增大。

若频率很高，即周期很短，在电子尚未到达A板之前，交变电压已过了半个周期而开始加反向电压，故电子将沿原方向做匀减速直线运动；再过半个周期后，其动能又减小到零。

接着又变为匀加速运动，半个周期后又做匀减速运动，这样交替进行下去，最后电子到达B板。

在匀减速直线运动过程中，电子动能减少，因此，要想使电子到达A板时具有最大的动能，必须使电子从B到A的过程中始终做加速运动，就是说，要使交变电压的半周期不小于电子从B极处于一直加速到A板处所需的时间，即频率不能大于某一值。

设电子的电量和质量分别为e和m，在电场力的作用下，电子的加速度a为：

。

设t为电子从B一直加速到A所需的时间，则

→

令T表示交变电压周期，f表示其频率，依题意，应满足以下要求：

t≤T/2,即f≤1/2t

由上面各式可得

，

即交变电压的频率不能超过

。

〖点评〗若作出对应的v－t图，电子从到运动的图运动，则到达板时动能最大，通过三角形“面积”求出相应的周期和频率。

例3〖解析〗设小球在B处受绳的拉力为零,小球恰做圆周运动，其等效场力为

，又：

，小球在B点的速度为：

设小球在A点的重力势能、电势能均为零，则小球在B点的重力势能EPB为：

，而

，

小球在B点的电势能为

，而，

得：

根据能量守恒：

，

可得：

，则

〖点评〗等效法是常用的解决物理问题的方法。

为使小球恰好做圆周运动，必在其等效场带电小球平衡位置对应的最高点，小球所受绳的拉力为零，用等效场力很快解得最高点的速度，另外在求解A处最小速度时，还可继续用等效场力做功来分析，思路将更为简洁、方便。

例4〖解析〗

（1）在t=L/2v0时间内，质子在竖直方向的位移，即侧位移为：

①

（2）由题意可知，两板间电压变化的时间相等，前后位移变化的大小相等、方向相反，则可以得到电压为U1时，竖直方向的侧位移：

②

由前后位移大小相等、方向相反，①②两式可得：

解得UI=3U0

〖点评〗时间相等，特别是相等时间内位移大小相等、方向相反，这是题意的重要条件，抓住这个条件，解决此题的方法还可从两段时间内的“平均速度比”考虑，进而计算出“加速度比”，最后得到前后“电压比”，其步骤要简洁些。

例5．

〖解析〗

（1）小球在A、B板间受恒定电场力做匀加速直线运动，小球所受的电场力为：

，加速度

，

则小球在A、B间运动的时间为：

（2）小球和小车的系统动量守恒，小球运动到B板后，受到与速度反向的力，先减速到零后反向加速，而小车受到与v0方向相反的力做减速运动，从运动过程及特点可知：

小球是否打到C板的临界条件是当小球和小车的速度相同的时刻，小球是否碰到C板。

设小球运动到C之前与小车有相同的速度v′，由动量守恒定理得：

系统由动能关系可得：

要使小球不打在C板，应满足条件是：

＞

〖点评〗处理这类电场中相互作用问题或非匀强电场中变力问题，原则上用能量、动量的观点分析较为方便。

历年高考将这些规律放到静电场中来考，我们需要好好总结一下，做到思路清晰、操作熟练。

【变式迁移】1．2.0×102N，1.0×103V/m＜E≤1.4×103V/m2．A

【总结性测评】1．CD2．C3．B4．B5．A6．ACD7．C8．BD9．BD10．C11．

（1）指在正中间零刻度，

（2）向左12．

（1）不能，因为两极接上交流电源后，在导电平面纸上形成的是变化的电流场，不能模拟静电场

（2）能，可用伏特表找到电压（与基准点相比较）相等的点为等势点，要求伏特表的内阻远远大于导电纸上两探针间的电阻，否则伏特表的分流作用会造成伏特表所示的数值小于两探针触点间的电压的真实值。

13．

（1）

，

（2）

，（3）

14．

（1）0，

（2）2mgl（1－cosθ）15．3.2×10-2N16．

（1）

m/s，0.4N，

（2）25cm17．

（1）电场方向竖直向上，

（2）

，

18．