教案第25章 概率.docx

教案第25章 概率.docx

《教案第25章 概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教案第25章 概率.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

教案第25章概率

第25章概率

课题

25.1.1随机事件

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点并根据这些特点对有关事件作出准确判断.

过程

方法

历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.

情感

态度

体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.

教学重点

随机事件的特点.

教学难点

对生活中的随机事件作出准确判断

预习提纲：

自学课本125—128页，完成下列题目。

在一定条件下，必然会发生的事件称为事件，在一定条件下，必然不会发生的事件称为事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为事件。

事件和事件统称确定性事件。

随机事件发生的可能性是有大小的。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、问题引入

下列问题哪些是必然发生的？

哪些是不可能发生的？

（1）太阳从西边落山；

（2）某人的体温是100℃；（3）水往低处流；

（4）物体在重力作用下自由下落；（5）两个正实数相加结果是负实数.

二、探究新知

（一）概念

1.什么是必然事件？

什么是不可能事件？

它们各有什么特点？

2.5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况下从签筒中随机抽取一根纸签：

（1）抽到的序号是0，可能吗？

这是什么事件？

（2）抽到的序号小于6，可能吗？

这是什么事件？

（3）抽到的序号是1，可能吗？

这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

（5）抽到的号有几种可能？

3：

掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？

这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？

这是什么事件？

（3）出现的点数是4，可能吗？

这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

（5）可能出现的点数有哪些？

上述活动中的出现的新的事件与确定性事件的区别在哪里？

怎样的事件称为随机事件？

（二）应用

1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

（三）猜测、试验并收集数据，分析实验结果

猜测：

袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，和都是随机事件吗？

哪个事件发生的可能性大？

实验：

把学生分组，把球搅均匀，摸球并把结果记录在下表中

摸到白球次数

摸到黑球次数

哪个事件发生次数多

10次摸球

20次摸球

汇报试验结果并统计：

事件A发生次数多

事件B发生的次数多

10次摸球

20次摸球

问题：

（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？

“20次摸球”的试验中呢？

（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？

（4）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？

这样做会不会影响试验的正确性？

结果统计

事件A发生的次数

事件B发生的次数

400次摸球

（5）要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？

得到：

要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验，不同的随机事件发生的可能性大小可能不同.

完成课本128页思考

三、课堂训练

1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？

怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：

7。

如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

四、小结归纳

1.确定事件：

必然事件和不可能事件.

2.判断随机事件发生的可能性大小须经过大量重复试验，随机事件发生的可能性大小可能不同.

五、作业设计

教师提出问题，学生思考回答.

根据引入问题的解答，使学生初步认识什么是必然事件，不可能事件.

学生阅读问题，尝试回答，理解随机事件的概念并由学生来描述随机事件的概念，概括出随机事件的本质特性.根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导.充分发挥学生的主观能动性.

学生利用学到的概念，根据生活经验和知识经验，尝试判断.

让大胆学生猜想

让学生重复进行摸球试验，依据生活经验尝试猜测正确结论.

让学生对“10次摸球”得到正确结论的组数和“20次摸球”得到的正确结论的组数进行比较，本小节也可以让学生再进行“40次摸球”试验.

教师组织学生进行讨论，根据实验结果获得结论.

教师组织学生进行练习，同学之间充分交流，探究，教师巡回检查，集体交流评价.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

自然地引出必然事件和不可能事件；，激发学生的学习积极性.

让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望.理解随机事件的含义，，从而自主描述随机事件这一概念.

让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件

巩固概念，使学生能判断事件类型

使学生敢于猜想，积极进行实验，培养学生创造性思维和激发学生学习热情.

使学生明白，增加摸球次数更宜于接近正确结论.

让学生养成动脑筋，想办法的学习习惯，体现了自主学习的理念，有利于学生思维的发展，明白小组合作的优势.

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

课题

概念

列表1

列表2

归纳

课题

25.1.2概率

课型

新授

教

学

目

标

知识技能

1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.

2.理解“事件A发生的概率是P（A）=

（在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种）”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率.

过程

方法

历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法.

情感

态度

理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值.

教学重点

随机事件的概率的定义；“事件A发生的概率是P（A）=

（在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种）”求概率的方法及运用

教学难点

理解P（A）=

并运用

预习提纲：

自学课本128—131页，完

成下列题目.

.1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一

根，抽出的签上的号码有种可能

，每个号被抽到可能性的大小，都是全部可能结果的，抽到偶数的可能占全部可能结果的。

2..掷一个骰子，向上的一面的点数有种可能，每种结果的可能性，都是全部可能结果的，出现奇数的可能占全部可能结果的，　　　.

3.概率的意义：

一般的，对于一个随机事件A，把刻画其

称为随机事件A发生的概率。

记为。

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、引入

在同样的条件下，随机事件可能发生也可能不发生，至于它发生的可能性是多大？

能否用数值来刻画？

这节课来讨论.

二、探索新知

（一）概率定义

问题：

掷一枚骰子，向上的一面的点数有几种可能？

出现向上一面的点数是1的可能性是多少？

其它点数呢？

由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的多少.

给出概率定义

分析：

可以看出概率

（二）概率求法

回顾上述掷骰子试验，有以下特点：

（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.即“点数是1”这个事件包含一种可能结果，在全部6种可能结果中所占的比为

.

因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

由m和n的含义可知0≤m≤n，进而0≤

≤1，∴0≤P（A）≤1

特别地：

当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0.

易知：

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

（三）应用

课本例1

分析：

因为掷一个骰子向上的一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的可能性相等，所以可用P（A）=

来求解.

课本例2

分析：

转一次转盘，指针可能指向7个扇形中的任何一个，即可能出现的结果有7个----是有限个；转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“P（A）=

”求概率．

三、课堂训练

课本练习

补充：

1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．

（1）牌上的数字为3;

（2）牌上的数字为奇数;（3）牌上的数字为大于3且小于6.

2.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

（1）指针指向绿色；

（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．

四、小结归纳

1.随机事件的概率的定义.

2.符合条件的概率的求法.

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.

补充作业：

本课无.

教师从随机事件的特点入手引起学生思考，揭示本课.

学生思考，尝试回答，理解每种结果的等可能性.

教师给出随机事件的概率的定义，讲解分析，学生理解.

师生尝试总结掷骰子试验的特点，引导学生结合问题总结归纳概率求法，并明白0≤P（A）≤1的原因.

.学生根据图示进一步理解事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

学生阅读问题，思考分析，弄明白问题符合“每一次试验中可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等”，所以可以用

P（A）=

求概率．

教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规范解题步骤.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

引起学生思考，展开教学

从实际问题出发，使学生理解概率定义，理解概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的大小.

总结条件“每一次试验中可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等”，在上述条件下探究概率求法，使学生认识理解.

使学生初步会求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生应用意识.

巩固概率求法

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

课题

随机事件的概率

P（A）=

例1例2

归纳

作课类别

示范课

课题

25.2.1用列举法求概率

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1.概率定义，采用列举的方式分析和解决简单的概率问题.

2.理解列举法的条件和解题方法，能列出所有可能结果，从而求概率.

过程

方法

在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力.

情感

态度

体验数学活动充满着探索和创造，体会在现实生活中的应用价值，培养学生积极思维的良好的学习习惯.

教学重点

理解法求概率的的理论依据，会用列举法求概率.

教学难点

会用列举法求简单的实际问题中的概率.

预习提纲：

自学课本133---134页

1.在一次试验中，如果可能

出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。

这种求概率的方法，叫做列举法。

2.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下

放在桌上，从中任意抽出一张，求下列事件发生的概

率：

（1）抽出的牌的点数是6；

（2）抽出的牌

带有人像；

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

什么是概率？

怎样求出摸个随机事件的概率？

二、探索新知

（一）用列举法求概率

问题：

口袋中装有10个颜色不同的乒乓球，其中有八个白色的，两个红色的，在看不到颜色的情况下，从中任意摸出一个是白球的概率是多少？

能说说道理吗？

得到：

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，就可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.

1.计算机中“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如课本133页图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域，A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是B区域？

分析：

第二步应该踩在遇到地雷概率小的区域，所以只要求出在A区域、B区域内踩中地雷的概率进行比较即可.

（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是

.

（2）B区域中共有

个小方格，其中有

个方格内各藏1颗地雷.因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是

.

由于

，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩B区域.

归纳：

解决上面的扫雷问题，说明概率在解决现实问题而采取策略时起着重要作用，在求概率时通常按照以下步骤：

（1）计算出共有多少种可能的结果（通常用字母n表示）.

（2）事件A中包含有几种可能的结果（通常用m表示）

（3）求出P（A）=

.

（二）应用

1.课本134页例2

思考：

掷两枚硬币产生的所有可能结果有哪几种？

分析：

学生可能会认为结果只有：

两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，因此，要讲清这种想法的错因.列出所有可能结果后，问题容易解决.或采用列表的方法，如：

硬币B

硬币A

正面

反面

正面

正正

正反

反面

反正

反反

问题拓展：

“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的，比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：

先出现正面后出现反面的概率是多少？

这与先后顺序有关.同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题.

三、课堂训练

完成课本练习

补充：

1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？

摸到白球的概率是多少？

摸到白球的概率是多少？

2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？

摸到白球的概率是多少？

摸到白球的概率是多少？

四、小结归纳

1.用列举法求随机事件的概率的一般步骤；

2.能通过列表列举法求简单的实际问题的概率.

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.

教师提出问题，学生回忆并回答

学生思考问题，并尝试解决，师生总结出此类问题可以通过列举的方法列出所有可能的结果，从而求概率.

学生观察图形，结合游戏规则，弄清题意，分析出问题的解决实质上是求出概率再作比较，从而做出决策.

学生通过解题，尝试归纳解题方法与步骤，师生交流，达成共识.

学生阅读问题，弄清题意，尝试分析，

教师适时点拨，归纳出所有等可能情况.教师引导学生利用列表的方法，使得问题清晰明了.

学生比较“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”这两种情况，弄清它们的异同，加深对事件的理解.

教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规范解题步骤.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

学生利用上节课学习的概率的求法解决问题，引出本课，展开教学

以扫雷游戏作为问题背景，激发学生解决问题的兴趣，学生结合上节课知识分析问题，生成解题策略.体会概率在解决实际问题中的重要性.总结出利用列举法求事件概率的方法与步骤.

使学生会初步利用列举法求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生应用意识.

使学生进一步理解两种事件的异同.

巩固用列举法求事件概率，使学生能灵活正确求事件的概率.

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

课题

列举法求概率的步骤

例题

练习

归纳

作课类别

示范课

课题

25.2.2用列举法求概率

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由.

2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便.

过程

方法

1.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.

2.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识.

情感

态度

引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。

使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.

教学重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.

教学难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.

预习提纲：

自学课本134—137页，完

成下列题目.

1．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．

2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入

个白球和

个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是

，求

与

之间的函数关系式.

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、引入

上节课初步学习了列举法求事件的概率的方法，这节课继续探究这个内容，以方便解决较为复杂的实际问题.

二、探索新知

（一）用列表法求概率

课本第134页例3

分析：

由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种，我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？

以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格，并填写.

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：

①列表;②通过表格确定公式中m、n的值;③利用P（A）=

计算事件的概率.

变式：

课本第135页的思考题.

练习：

将1、2、3三个数字随机生成点的坐标，若每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点在函数y=x的图像上的概率是多少?

思考:

把“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”,还可以使用列表法来做吗？

（二）用画树形图法求概率

课本第136页例4

分析：

分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共取出3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?

你打算用什么方法求得？

介绍树形图的方法：

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E.

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.

“树形图”如下：

思考：

还可以画出怎样的树形图？

归纳：

画树形图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序②画树形图列举试验的所有可能结果；③计数得出m、n的值；④计算随机事件的概率．

解决例3变式：

改为“掷三个骰子”问题.

三、课堂训练

完成课本练习

补充：

1.三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。

于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：

三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．

试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．

四、小结归纳

1.本单元学习的概率问题有什么特点？

2.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常是用什么方法求出各种可能的结果？

3.列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？

如何灵活选择方法求事件的概率？

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.

补充作业：

本课无.

教师引导学生回忆上节课学习的内容

学生阅读问题，思考，教师适当启发，组织学生小组交流，讨论，尝试分析，解决，让学生充分发表意见，师生总结如何列表，从而求概率.在此基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性.

学生尝试列表，独立完成练习，集体交流评价.

教师问题设疑，引出树形图法.

学生阅读问题，师生分析题意，教师引导，元素多，怎样才能列出所有结果的可能性？

引出树形图，教师详细讲解树形图各步的操作方法，学生尝试