学年江苏省徐州市新沂市八年级下期中数学试题及答案.docx
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学年江苏省徐州市新沂市八年级下期中数学试题及答案
2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
3．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A．8B．4
C．8
D．16
5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7B．10C．11D．12
8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．3B．2C．
D．4
二、细心填
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．
10．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 ．
11．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 ．
12．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本是 ．
13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ．
14．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为 个．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 ．
16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
18．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和
，则它的面积为 ．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：
四边形BEFD是平行四边形．
20．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？
哪种颜色的球的可能性最小？
21．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：
FD=AB．
22．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数（本）
180
110
m
40
（1）表格中字母m的值等于 ；
（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 本．
四、解答题
23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：
BE=AF．
24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：
∠PDC=∠PEC．
五、解答题
25．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：
BE=DF；
（2）求证：
AF∥CE．
26．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：
四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？
（直接写出答案，不需要说明理由．）
六、解答题．
27．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：
四边形ADFE是平行四边形．
28．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：
△BCE是等边三角形；
②求证：
DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
2014-2015学年江苏省徐州市新沂市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
【考点】可能性的大小；随机事件．
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
【解答】解：
A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：
只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
【考点】中点四边形．
【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形；
【解答】解：
（如图）根据中位线定理可得：
GF=
BD且GF∥BD，EH=
BD且EH∥BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选C．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理，难度不大．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理．
【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：
A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A．8B．4
C．8
D．16
【考点】正方形的性质．
【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：
∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=
×4×4=8．
故选：
A．
【点评】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；等边三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．
【解答】解：
由等边△ABC得∠C=60°，
由三角形中位线的性质得DE∥BC，
∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
6．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．
【解答】解：
A、AC≠BD，故A选项错误；
B、AC不垂直于BD，故B选项错误；
C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；
D、AB≠BC，故D选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7B．10C．11D．12
【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
【解答】解：
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：
EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．3B．2C．
D．4
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【解答】解：
在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=
BC=
×6=3．
故选：
A．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
二、细心填
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【解答】解：
∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=
BC=3．
故答案为：
3．
【点评】本题用到的知识点为：
三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
10．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 10 ．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=5，
∴BD=2BO=10，
故答案为：
10．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：
矩形的对角线相等且互相平分．
11．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 6 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON≌△AOM，现在可以求出S△AOD，再根据O是DB中点就可以求出S△AOB．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM，
∴S△AOD=4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD=6．
故答案为6．
【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
12．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本是 抽取的40名学生的视力情况 ．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：
某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本是抽取的40名学生的视力情况，
故答案为：
抽取的40名学生的视力情况．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 0.19 ．
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．
【解答】解：
由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，
则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54=0.19；
故答案为0.19．
【点评】本题考查频率的意义，直方图中各个小组的频率之和是1．
14．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为 1800 个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【解答】解：
设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6，
即
=0.6，
解得x=1800．
故答案为：
1800．
【点评】考查了利用频率估计概率的知识，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 5 ．
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【解答】解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=
AC=3，BP=
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：
BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．
16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 20 ．
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：
20．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 5或6 ．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】需要分类讨论：
PB=PC和PB=BC两种情况．
【解答】解：
如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=
AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=
=
=5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
故答案为：
5或6．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．
18．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和
，则它的面积为 4
．
【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．
【解答】解：
∵平行四边形两条对角线互相平分，
∴它们的一半分别为2和
，
∵22+（
）2=32，
∴两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴S=
4×2
=4
．
故答案为：
4
．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：
四边形BEFD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．
【专题】证明题．
【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD是平行四边形．
【解答】证明：
如图，∵D，F分别是AB，AC的中点，
∴DF∥BC，则DF∥BE．
又∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF∥AB，则EF∥DB，
∴四边形BEFD是平行四边形．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理中的“三角形的中位线平行于第三边”．
20．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？
哪种颜色的球的可能性最小？
【考点】可能性的大小．
【分析】
（1）摸到每种球都有可能；
（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．
【解答】解：
（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：
可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：
FD=AB．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD边上的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行．
22．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘
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