word完整版高中数学各章节基础练习立体几何基础题doc.docx
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立体几何基础
A组题
一、选择题：
1．下列命题中正确命题的个数是_____个_
⑴三点确定一个平面
⑵若点P不在平面
内，A、B、C三点都在平面
内，则P、A、B、C四点不在同一平面内
⑶两两相交的三条直线在同一平面内
⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．已知异面直线a和b所成的角为
50，P为空间一定点，则过点
P且与a、b所成的角都是30
的
直线条数有且仅有
______条
3．已知直线l
平面
，直线m
平面
，下列四个命题中正确的是_______
（1）
若//
，则lm
（2）
若
，则l//m
（3）
若l//m，则
（4）
若l
m，则//
4．已知m、n为异面直线，m
平面
，n
平面
，
l，则l与m、n的关系式______
5．设集合A={直线}，B={平面}，C
A
B，若a
A，b
B，cC，则下列命题中的真命题
是
（
）
A.
c//b
a
c
B.
a
b
a//c
ab
b
c
a//b
a//c
D.
a//b
a
c
C.
c//b
c
b
6．已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直
线a、b所成的角为
7．下列四个命题中正确命题的个数是个
有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱
各侧面都是正方形的四棱柱是正方体
底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
8．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间关系是
________
9．正四棱锥P—ABCD中，高PO的长是底面长的
1，且它的体积等于
4
cm3，则棱AB与侧面PCD
2
3
之间的距离是
10．纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为Rcos
（R为球半径），则A、B
两点间的球面距离为
________
11．长方体三边的和为
14，对角线长为
8，那么
（
）
A.它的全面积是66
B.它的全面积是132
C.它的全面积不能确定
D.这样的长方体不存在
12．正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线
BE与PA所成角的余弦
值等于_________
13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是
形
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14．正方体ABCD
A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的
余弦值为________________________
15
a
内一点
P
到两个半平面所在平面的距离分别为
22
4
4
2
，
．二面角
和，到棱a的距离为
则这个二面角的大小为
__________________
16.四边形ABCD是边长为a的菱形，
BAD
60，沿对角线BD折成120
的二面角A—BD—C后，
AC与BD的距离为_________________________
17P
120
的二面角
a
P
、的距离为
10
P
到棱a的距离是
______________
．为
内一点，到
，则
18．如图：
正方形
ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60
的二面角，则异面直线
AD与BF
所成角的余弦值是______________________
D
C
A
B
F
E
19．已知三棱锥P—ABC
中，三侧棱
PA、PB、PC两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小
分别为
,
，则cos2
cos2
cos2
_______________
20．若四面体各棱的长是
1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是
_____________（只需
写出一个可能的值）。
21．三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上，
PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧
面的面积分别为
2,23,
6，则这个球的表面积是________
三、解答题：
22．已知直线a
，直线a
直线b，b
，求证：
b//
23．如图：
在四面体ABCD中，AB
平面BCD，BC=CD，BCD90，ADB30，E、
F分别是AC、AD的中点。
（1）求证：
平面BEF
平面ABC；
（2）求平面BEF和平面BCD所成
的锐二面角正切值。
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A
F
E
BD
C
27．如图所示：
已知
于E，求证：
P
E
PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AEPC
AE平面PBC。
A
O
B
C
24．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线
B1C和BD1间的距离。
25．如图：
正方体
ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E、F、G分别是AB、CC1、B1C的中点，求异面
直线EG与A1F的距离。
D1
C1
A1
B1
F
G
D
C
H
A
E
B
26．矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至点P，且P
在平面BCD上射影位O，且O在DC上，
（1）求证：
PDPC；
（2）求二面角P—DB—C的平面角的余弦值；
（3）求直线CD与平面PBD所成角正弦值。
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P
D
B
C
28．已知：
空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=
a,M、N分别为BC和AD的中点，设
AM和CN所成的角为
，求cos的值。
29．已知：
正三棱锥S—ABC的底面边长为a，各侧面的顶角为
30
，D为侧棱SC的重点，截面
DEF
过D且平行于AB，当
DEF周长最小时，求截得的三棱锥
S—DEF的侧面积。
30．在四面体A—BCD中，AB=CD=5，AC=BD=2
5，AD=BC=
13,求该四面体的体积。
立体几何基础
B组题
一、选择题：
1．在直二面角—AB—
的棱AB上取一点P，过P分别在
、
两个平面内作与棱成
45
的斜
线PC、PD，那么
CPD的大小为
2．如果直线l、m与平面
、、
满足：
l
，l//
，m
和m
，那么必有（
）
A.
且l
m
B.
且m//
C.m//
且l
m
D.
//且
3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有
个
E
F
4．如图：
在多面体
ABCDEF中，已知ABCD是边长
3
，EF与面AC的距
D
C
为3的正方形，EF//AB，EF
2
离为2，则该多面体的体积为
A
B
5．如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小
关系是
6．已知球的体积为
36，则该球的表面积为
________
7．已知MN//
，M1A
，且MM1
，NA
MN，若MN
2，M1A
3，NA
4，则
M1N等于
8．异面直线a、b成60角，直线c
a，则直线b与c所成角的范围是
9．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面
（
）
A.至多只有一个是直角三角形
B.至多只有两个是直角三角形
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C.可能都是直角三角形
D.必然都是非直角三角形
10．如图：
在斜三棱柱
ABC—A1B1C1的底面
ABC中，
B1
C1
A
90，且BC1
AC，过C1作C1H
底面ABC，
A1
垂足为H，则点H在
（
）
A.直线AC上
B.直线AB上
B
C
C.直线BC上
D.
ABC内部
A
11．如图：
三棱锥S—ABC中，SE
BF
SG
1，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之
EA
FS
SC
2
比为
________
S
E
G
F
C
A
B
12．正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量，这个常量是
（
）
A.正四面体的一个棱长
B.正四面体的一条斜高的长
C.正四面体的高
D.以上结论都不对
13．球面上有三点A、B、C，每两点之间的球面距离都等于大圆周长的
1，过三点的小圆周长为4
，
6
则球面面积为
14．
、
是两个不同的平面，m,n是平面
及
之外的两条不同直线，给出四个论断：
①
m
n
②
③n
④m
以其中三个论断作为条件，余下一个论断
作为结论，写出你认为正确的一个命题是
____________
15．关于直角AOB在平面
内的射影有如下判断：
①可能是0的角；②可能是锐角；③可能是直角；
④可能是钝角；⑤可能是
180
的角，其中正确判断的序号是_________
（注：
把你认为是正确判断的序号都填上
）
16．如图所示：
五个正方体图形中，
l是正方体的一条对角线，点
M、N、P分别为其所在棱的中点，
能得出l
面MNP的图形的序号是____________________
M
P
P
N
l
l
N
M
l
M
P
N
①
②
③
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N
P
N
l
l
M
M
P
④
⑤
17．如图：
平面
//平面
//平面
，且
在
、
之间。
若
和的距离是
5，
和
的距离是
3，
直线l和
、
、
分别交于
A、B、C，AC=12，则AB=___，BC=____
ll'
AB
CD
PQ
18．已知三条直线两两异面，能与这三条直线都相交的直线有__________________条。
19．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱
锥体积为_____________（写出一个可能值）
20．正三棱锥两相邻侧面所成角为，侧面与底面所成角为，则2coscos2=_____
21．正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个正四面体的高等于______
22．如图所示：
A1B1C1D1是长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，CC1=12，AA1=5，则这个几
何体的体积为________________
C1
D1
B1
A1
DC
AB
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三、解答题：
23．已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点
E、F分别在AB、CD上，且AE:
EBCF:
FDm:
n，求证：
EF//
24．在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，ABC90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，
1
AD，（如图），
2
（1）求四棱锥S—ABCD的体积；
（2）求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。
S
BC
AD
25．从二面角MN内一点A分别作AB平面于B，AC平面于C，已知AB=3cm，
AC=1cm，
（1）二面角
ABC60，求：
MN的度数；
（2）求点A到棱MN的距离。
26
OABC
OABC
EF
ABBC
上的动点，且
AE=BF
，
．如图：
在棱长为a的正方体
''''中，
、分别是棱
、
（2）当三棱锥B'
BEF的体积取得最大值时，求二面角
B'EFB的大小。
O1C1
A1B1
OC
F
AEB
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27．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点（如图），
（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离。
D1
C1
A1B1
E
F
D
C
AB
28．如图：
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
ACB
90
，侧棱AA1=2，D、
E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是
ABD的重心G。
（1）求A1B与平面ABD
所成角的正弦值
（2）求点A1
到平面AED的距离。
C1
A1
B1
D
E
C
G
A
B
29．如图：
三棱柱OAB
OAB，平面OBB1O1⊥平面OAB，
OOB
60，
AOB
90，且
1
1
1
1
OB=OO1=2，OA=
3,求:
（1）二面角O1—AB—O的大小；
（2）异面直线A1B与AO1所成角的大小。
（上述结果用反三角函数值表示
）
答案：
（1）arctan
1
7，
（2）arccos
7
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C1
B1
A1
C
B
A
30．PD⊥矩形ABCD所在平面，连PB，PC，BD，求证：
PBDBPC90，如图。
P
D
C
A
B
31．长方形纸片ABCD，AB=4，BC=7，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角，问
E
点取何处时，使折起后两个端点
B、D之间的距离最短？
答案：
当BE=4时，BD的最小值为
37
32．如图：
BCD内接于直角梯形
A1A2A3D，已知沿
BCD三边把
A1BD、A2BC、A3CD翻
折上去，恰好使
A1、A2、A3重合成A，
（1）求证：
AB
CD；
（2）若A1D10，A1A2
8，求二面角A—CD—B的大小。
答案：
（1）略，
（2）arctan
17
8
A1D
B
A2
CA3
32．如图：
四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、
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PB的中点。
（1）求证：
EF平面PAB；
（2）设AB=2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。
C
P
F
ED
BA
3
答案：
（1）略，
（2）arcsin
6
．在三棱锥
P
—
中，
、
的长度分别为a、
b
，
PA
与
BC
两条异面直线间的距离为
h
，且
33
ABC
PABC
PA与BC所成的角为
，求三棱锥P—ABC的体积。
1
答案：
abhsin
6
34．如图所示：
四棱锥
P—ABCD中，侧面PDC是
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