葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学理扫描版含答案.docx

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葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学理扫描版含答案

2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试

数学（理）参考答案及评分标准

一选择

ACDBCBACDCAB

二填空

13.414.[-1,2]15.（

）16.

三、解答题

17.解析：

（1）由正弦定理

=

=

………………………………………………………2分

整理得：

sinA=

cosA,

所以，tanA=

……………………………………………………………………………4分

又A为三角形内角，

所以A=

………………………………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccosA……………………………………………………8分

代入并整理得：

c2-2c-3=0

解得：

c=3,c=-1（舍）………………………………………………………………………10分

所以，S∆ABC=

bcsinA=

×2×3×

=

………………………………………………12分

18.解析：

（1）证明：

根据题意，在矩形ABEF中，BE⊥AB;

又BC⊥BE，且AB∩BC=B，…………………………………………………………………2分

AB，BC⊂平面ABCD

所以，BE⊥平面ABCD，……………………………………………………………………4分

又BE⊂平面MBE，

所以，平面MBE⊥平面ABCD…………………………………………………………………6分

（2）分别以BE、BC、BA为正方向建立坐标系，依题意各点坐标如下

B（0，0，0），E（1，0，0），C（0，1，0），F（1，0，2）D（0，1，2）

A（0，0，2），M（0,1,1）

=（-1,1,1）,=（1,0,0）,=（0,0,1）

设平面BEM的法向量为m=（x1,y1,z1）,于是

即

令z1=1,则y1=-1

所以，m=（0，-1，1）…………………………………………………………………8分