第7章 5逻辑回归分析讲义.docx
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第7章5逻辑回归分析讲义
7.5逻辑回归分析
统计学上的定义和计算公式
定义：
逻辑回归分析是对定性变量的回归分析。
现实中的很多现象可以划分为两种可能，或者归结为两种状态，这两种状态分别用0和1表示。
买汽车回受到家庭、收入等因素的影响，但最终的结果只能是两个：
买或不买。
如果我们采用多个因素对0－1表示的某种现象进行因果关系解释，就可能应用到logistic回归。
例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。
这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯等。
自变量既可以是连续的，也可以是分类的。
通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
可用于处理定性因变量的统计分析方法有：
判别分析（Discriminantanalysis）、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。
在社会科学中，应用最多的是Logistic回归分析。
Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为BinaryLogistic回归分析和Multi-nominalLogistic回归分析。
BinaryLogistic回归模型中因变量只能取两个值1和0（虚拟因变量），而MultinomialLogistic回归模型中因变量可以取多个值。
本节将只讨论BinaryLogistic回归，并简称Logistic回归（与7.5节曲线估计中介绍的Logistic曲线模型相区别）。
Logistic函数的形式为
实例操作
在一次关于某城镇居民上下班使用交通工具的社会调查中，因变量y=1表示居民主要乘坐公共汽车上下班；y=0表示主要骑自行车上下班；自变量x1表示被调查者的年龄；x2表示被调查者的月收入；x3表示被调查者的性别（x3=1为男性，x3=0为女性）。
试建立y与自变量间的Logistic回归，数据如表所示。
数据“上下班交通调查表.sav”
表:
使用交通工具上下班情况
（22.0版本）
Step1
（22.0版本）
Step2
（22.0版本）
Step3
（22.0版本）
结果分析：
（1）第一部分输出结果有两个表格，第一个表格说明所有个案（10个）都被选入作为回归分析的个案。
个案处理摘要
未加权的个案a
数字
百分比
选定的个案
已包括在分析中的个案
10
100.0
缺少个案
0
.0
总计
10
100.0
未选定的个案
0
.0
总计
10
100.0
a.如果权重有效，那么请参见分类表了解个案总数。
（22.0版本）
（2）第二个表格说明初始的因变量值（0，1）已经转换为逻辑回归分析中常用的0、1数值。
因变量编码
原始值
内部值
主要骑自行车上下班
0
主要乘坐公共汽车上下班
1
（22.0版本）
（3）迭代过程
迭代历史记录a,b,c
迭代
-2对数似然
系数
常量
步骤0
1
12.222
-.800
2
12.217
-.847
3
12.217
-.847
a.模型中包括常量。
b.初始-2对数似然：
12.217
c.估算在迭代号3终止，因为参数估算更改小于.001。
（22.0版本）
（4）ClassificationTable分类表说明第一次迭代结果的拟合效果，从该表格可以看出对于y=0，有100%的准确性；对于y=1，有0%准确性，因此对于所有个案总共有70%的准确性。
分类表a,b
观测值
预测值
上下班方式
百分比正确
主要骑自行车上下班
主要乘坐公共汽车上下班
步骤0
上下班方式
主要骑自行车上下班
7
0
100.0
主要乘坐公共汽车上下班
3
0
.0
总体百分比
70.0
a.模型中包括常量。
b.分界值为.500
（22.0版本）
VariablesintheEquation表格列出了Step1中各个变量对应的系数，以及该变量对应的Wald统计量值和它对应的相伴概率。
从该表格中可以看出x3相伴概率最小，Wald统计量最大，可见该变量在模型中很重要。
方程式中的变量
B
S.E.
Wald
自由度
显著性
Exp（B）
步骤0
常量
-.847
.690
1.508
1
.220
.429
方程式中没有的变量a
得分
自由度
显著性
步骤0
变量
x1
8.423
1
.004
x2
.601
1
.438
x3
.476
1
.490
a.由于冗余，未计算残差卡方。
（22.0版本）
（5）OmnibusTestsofModelCoefficients表格列出了模型系数的OmnibusTests结果。
模型系数的Omnibus检验
卡方
自由度
显著性
步骤1
步长（T）
12.217
3
.007
块
12.217
3
.007
模型
12.217
3
.007
（22.0版本）
（6）ModelSummary表给出了-2对数似然值、Cox和Snell的R2以及Nagelkerke的R2检验统计结果。
模型摘要
步长（T）
-2对数似然
Cox&SnellR平方
NagelkerkeR平方
1
.000a
.705
1.000
a.估算在迭代号20终止，因为检测到完美拟合。
此解决方案并非唯一。
（22.0版本）
（7）HosmerandLemeshowTest表格以及ContingencyTableforHosmerandLemeshowTest表格给出了Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量。
Hosmer和Lemeshow检验
步长（T）
卡方
自由度
显著性
1
.000
7
1.000
（22.0版本）
Hosmer和Lemeshow检验的列联表
上下班方式=主要骑自行车上下班
上下班方式=主要乘坐公共汽车上下班
总计
观测值
期望值（E）
观测值
期望值（E）
步骤1
1
1
1.000
0
.000
1
2
1
1.000
0
.000
1
3
1
1.000
0
.000
1
4
1
1.000
0
.000
1
5
1
1.000
0
.000
1
6
1
1.000
0
.000
1
7
1
1.000
0
.000
1
8
0
.000
1
1.000
1
9
0
.000
2
2.000
2
（22.0版本）
（8）逻辑回归的最后一个输出表格是CasewiseList，列出残差大于2的个案,由下表可知没有这样的个案。
个案列表a
a.由于找不到界外值，未生成casewise绘图。
（22.0版本）
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