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第三章相互作用

第三章相互作用

1重力基本相互作用

【要点导学】

一、力

1．概念：

在物理学中，人们把改变物体的运动状态、产生的原因，即物体与物体之间的相互作用，称做力。

2．力的作用效果：

改变物体的运动状态（即物体速度大小或方向发生改变）或使物体产生形变（物体体积或形状的改变）．

3．力的单位：

牛顿，简称牛，符号为N．

4．理解：

（1）力的矢量性：

力不但有大小，而且有方向，是矢量，力的方向不同，它的作用效果也不同．力的作用效果除与力的大小和方向有关外，还与力的作用点有关．例如用手推门，同样大小和方向的力，作用在门的不同部位所产生的效果一般是不同的．

（2）力的物质性：

力是物体对物体的作用，有力就有受力物体和施力物体，两者是同时存在的，不分先后．在研究某物体时，我们把它叫做受力物体，对它施加作用的物体叫做施力物体．不是有生命的物体才能作为施力物体，施力物体和受力物体并不是绝对的，在研究不同问题时，同一物体有时是受力物体，有时是施力物体．

（3）力的相互性：

力的作用是相互的，即物体A对物体B施加力的作用的同时，必然同时受到B时A的作用力．对于A对B施加的作用力来说，A是施力物体，B是受力物体；而对于B施加于A的力来说，B是施力物体，A是受力物体．因此说，施力物体同时也一定是受力物体，力总是成对出现的．

5．力的三要素：

力的大小、方向、作用点叫力的三要素．

二、力的图示

1．力的图示

（1）概念：

要完整地表示一个力，必须同时指出力的大小、方向和作用点，在物理学中用一根有向线段来表示，用线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，用箭头（或箭尾）表示力的作用点，这种方法叫做力的图示法．

（2）画力的图示的步骤：

①选取合适的标度；②从作用点开始沿力的方向画一线段，线段的长短按选定的标度和力的大小画出，线段上加刻度；③在线段的末端加箭头表示力的方向；④画同一物体受多个力的图示时，表示各力的标度应统一．

2．力的示意图：

用一根带箭头的线段把一个力的方向和作用点表示出来，对力的大小不做严格要求．

三、重力：

1．概念：

由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力．

说明：

①地球上的物体都受到重力作用．

②重力是由于地球的吸引而产生的，但重力大小不一定等于地球对物体的吸引力．

③重力是非接触力，同一物体在运动与静止时所受重力相等．

④重力的施力物体是地球．

2．重力的大小：

3．重力的方向：

重力的方向总是“竖直向下”，而不能说成“垂直向下”，也不能说成“指向地心”．

4．重力的测量：

重力的大小可以用测力计测量．

4．重心：

（1）概念：

一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看。

我们可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这一点叫做物体的重心．

（2）重心的确定

①质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．

②质量分布不均匀物体的重心，重心位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有关．如：

起重机重心位置随吊升货物的多少和位置变化而变化．

③薄板形物体的重心可用悬挂法确定。

④重心是理想化模型，物体的各部分都受到重力作用．

三、四种基本相互作用：

1．万有引力：

存在于一切有质量物体之间的相互吸引作用。

是自然界中一种基本的相互作用，万有引力大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体距离的二次方成反比．

2．电磁相互作用：

电荷之间、磁体之间都存在着相互作用，它们在本质上是同一种相互作用的不同表现，称为电磁相互作用或叫电磁力，它也是自然界中一种基本的相互作用，电磁相互作用大小也与距离的二次方成反比．

3．强相互作用：

在原子核内部质子间、中子间及质子和中子间存在着一种强大的引力作用，使得原子核成为一种紧密的、稳定的整体，这种作用称为强相互作用．强相互作用只发生在10-15m的范围内，距离增大时，强相互作用急剧减小．

4．弱相互作用：

在原子核内还存在着一种促使原子核自发地放出射线的作用，称为弱相互作用．弱相互作用的作用范围也很小，与强相互作用的范围相同，但它的强度只有强相互的10-12倍。

【典例精析】

【例l】以下关于物体受力的几种说法中正确的是（）

A．一物体竖直向上抛出，物体离开手后向上运动，是由于物体仍受到一个向上的力的作用

B．甲打乙一拳，乙感觉疼痛，而甲未感觉疼痛，说明甲对乙施加了力，而乙对甲未施加力的作用

C．“风吹草低见牛羊”，草受到了力而弯曲，但未见到施力物体，说明没有施力物体，力也是存在的

D．磁铁吸引铁钉时磁铁不需要与铁钉接触，说明不接触的物体之间也可以产生力的作用

【解析】力是物体对物体的作用，离开施力物体或受力物体都是不可能的，选项A错误；力的作用是相互的，选项B、C错误；力的作用是相互的，磁铁之间的相互作用是通过磁场，物体并不需要接触，选项D正确。

【答案】D

【点拨】

（1）力是两个物体相互作用的结果，其中一个是受力物体，另一个是施力物体，如在“甲物体对乙物体的作用力是F”的说法中，甲是施力物体，乙是受力物体．

（2）施力物体和受力物体同时存在；一个物体是施力物体的同时，又是受力物体；物体间的相互作用可以是接触的，也可以是非接触的，如相隔一定距离的两磁体间的作用．

【例2】一个重为20N的物体沿斜面下滑，在图3.1-1中，关于物体所受重力的图示正确的是（）

图3.1-1

【解析】重力是由于地球对物体的吸引而产生的，它的方向总是竖直向下的，所谓的“竖直向下”是指与当地的水平面垂直向下，而不是垂直于斜面，根据图中的力的图示可知，选项A正确。

【答案】A

【点拨】重力的方向竖直向下指的是垂直于当地的水平地面，而不是垂直于物体接触的面．重力的方向与物体的运动状态无关．

【例3】从跳高运动史看，100年内跳高的姿势发生了五次变革，跨越式、剪式、滚式、俯卧式、背越式五种。

每改革一次姿势，跳高的世界纪录就提高一次。

跳高姿势的变化是不断刷新跳高成绩的关键之一，但是在姿势的变化中包含着什么物理原理呢?

图3.1-2

【解析】如图3.1-2所示，采用不同姿势过杆的运动员在越过横杆的时候，他们的重心距横杆的距离不一样。

跨越式过杆的时候、人体的重心必须在横杆上面几十厘米，即使是优秀的运动员也要有0.3m左右。

我们知道，人体在运动时，重心在身体的位置往往会随着运动而改变。

假如某个运动员身高是1.80m，他直立的时候，重心距地面大约为1.09m，立定跳高时可以达到脚掌离地0.7m，如果用跨越式过杆，重心在横杆上0.3m，这样他跃过横杆的高度大约是1.09m＋0.7m－0.3m=1.49m。

所以要达到跨越式创造的世界纪录1.70m是很不容易的。

如果这个运动员换一个姿势，用俯卧式或背越式这两种姿势过杆的时候，重心十分接近横杆，那么他的跳高成绩提高到1．70m是不太费力的，但是要越过2m以上还是有困难的。

能否让人体的重心从横杆的下面钻过去呢?

实际上。

背越式跳高就是这样。

运动员起跳时，身体侧转，背对横杆，用力向上摆动腿和双臂以增加蹬地的力量，当人体腾空过杆的时候，运动员用伸直双腿的办法使自已的重心较低，腰向后大幅度弯曲，头和双肩先越过横杆，再迅速收腿，这时候双肩和背部代替了起跳时的双腿，继续保持较低的人体重心，所以优秀的运动员可以使自己的重心在横杆下面O．2m左右。

重新计算一下，就是1．09m＋O．7m＋O．2m=1．99m，在弹跳力不变的情况下运动员的成绩轻松地提高了许多。

【答案】：

见解析

【点拨】：

结合物体的重心知识，灵活地解释生活中现象，是灵活应用所学知识的最好训练方式，平时要留意身边的现象，有意识地应用所学知识来解决。

2弹力

【要点导学】

一、弹性形变与弹力

1．形变与弹性形变：

物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。

有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

2.弹力

（1）概念：

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。

（2）产生的条件：

①两物体接触；②有弹性形变（接触处是否有挤压或拉伸）；二者缺一不可。

（3）弹力是接触力（物体相互接触时才能产生的力称为接触力），任何物体受力都能发生形变，受力而不发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，可以直接看见，有的形变极其微小，要用仪器才能显示出来。

二、弹力有无的判定

我们分析和判断物体所受的弹力，首先要看物体跟哪几个物体有接触，只有和这个物体直接接触的物体才有可能给它以弹力的作用；然后再看与这个物体接触的那些物体有没有发生弹性形变，只有发生弹性形变的物体才能产生弹力．但大部分弹性形变不能直接观察，这时判断弹力是否存在?

常常采用以下一些方法：

1．“假设法”．假设所有的接触面对研究对象存在弹力的作用，再作出假设状态下研究对象的受力分析图，判断物体的受力情况是否与其原来题设的运动状态相矛盾．若不发生矛盾，则假设正确；若发生矛盾则假设不正确．

2．根据力的平衡条件来判断，有些问题用“消除法”和“假想法”均不能作出判断时，还可以根据物体的力的平筏条件判断．

综上所述，弹力的大小和方向的确定，一般应根据物体的运动状态，根据力学规律来确定．

三、弹力方向的判定：

关于弹力方向的判定，可归纳成以下几种类型：

即：

压力或支持力的方向，总是与接触面（或切面）垂直，且指向受力物体。

①若接触面为一平面，则弹力方向一定垂直该平面且指向受力物体。

②若接触面为点面接触，则弹力方向一定垂直平面且指向受力物体。

③若接触面为点线接触，则弹力方向一定垂直该线且指向受力物体。

④若接触面为点点接触，则弹力方向一定垂直过定点的切面且指向受力物体。

⑤绳拉力的方向总是沿绳收缩方向。

说明：

杆的弹力的方向不一定沿着杆的方向。

四、胡克定律：

1．内容：

在弹性限度内，弹簧的弹力大小跟弹簧的形变量成正比，即F=kx。

其中x是弹簧的伸长量或压缩量；k称为弹簧的劲度系数，简称劲度，单位是N／m。

2．理解：

（1）弹簧的劲度系数k，它表示了弹簧固有的力学性质，大小由弹簧本身的物理条件决定，如材料、长度、截面积等。

（2）弹簧的形变量x，是指弹簧的伸长量或缩短量，而不是弹簧的长度。

（3）弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图3.2-1所示，k=tanα。

图3.2-1

（4）适用条件：

在弹性限度内。

【典例精析】

【例1】如图3.2-2所示，试判断球A与各接触面是否有弹力存在?

图3.2-2

【解析】：

现假定FN存在，作出球的受力图，如图3.2-3所示。

图3.2-3

由图3.2-3可知，甲图、丁图中的球受力是可以平衡的，而乙、丙、戊图中的球则不能平衡，乙图中的小球将向右摆，丙图中小球将要离开斜面，戊图中的小球则会向右加速运动，因此，乙、丙、戊图中的弹力F均不存在。

【答案】甲、丁图有弹力，乙、丙、戊图中无弹力。

【点拨】用假设法判断弹力存在的方法。

【例2】锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm，某人用600N的力把它们拉长至1.6m，则

A．人的每只手受到拉力器的拉力为300N

B．每根弹簧产生的弹力为150N

C．每根弹簧的劲度系数为93.75N/m

D．每根弹簧的劲度系数为500N/m

【解析】拉力器左右两端的拉力相等，人的每只手受到的拉力均为600N，A错误；四根相同的弹簧共受到600N的作用力，故第根弹簧产生的弹力为150N，B正确；弹簧伸长为1.2m，由此可求得劲度系数为125N/m，C、D错误。

【答案】B

【点拨】求弹力的大小问题有两种，一是胡克定律，最关键是弄清弹簧的形变量与弹簧的长度的关系，二是结合物体的受力平衡去求。

【例3】在“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系”实验时，知道在弹性限度内，弹簧弹力F与形变量x成正比，并且不同弹簧，其劲度系数也不同。

某学习小组从资料中查到：

弹簧的劲度系数与弹簧的材料和形状有关。

该学习小组想研究弹簧的劲度系数与弹簧原长的关系，现有A、B、C、D四根材料和粗细完全相同仅长度不同的弹簧．

①学习小组的同学们经过思考和理论推导，各自提出了自己的看法，其中甲同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧原长成正比，乙同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧原长成反比，甲、乙中有一位同学的看法是正确的．你认为正确的是（填“甲”或“乙”），就这一环节而言，属于科学探究中的（填序号）环节．

A．分析与论证

B．进行实验与收集证据

C．猜想与假设

D．制定计划与设计实验

②为验证甲、乙谁的看法正确，可通过实验完成，某同学先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，然后用钩码挂在弹簧下端，测出弹簧的长度为L，把L—L0作为弹簧的伸长量x1，改变钩码个数重复操作．由于弹簧自身重力的影响，最后作出F—x图象，可能是图3.2-4中的图（其他操作都正确），图中的斜率表示．

图3.2-4

【解析】

（1）对于相同材料所做的弹簧，当受到相同力作用时，长度越长，伸长量越大，故弹簧的劲度系数越小，故可能成反比关系，乙同学的观点可能正确。

这一环节属于科学探究中的猜想与假设的情况，C正确。

（2）由于受到重力的作用，故图象应为C选项。

斜率表示的是弹簧的劲度系数。

【答案】

（1）乙、C

（2）C、弹簧的劲度系数

【点拨】物理学中经常用图象处理问题，应用图象的好处是：

直观、方便。

3摩擦力

【要点导学】

一、摩擦力

1．定义：

两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力．

2．摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦。

二、静摩擦力

1．定义：

当两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时产生的摩擦力，叫做静摩擦力．

2．方向：

静摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。

3．产生条件：

（1）两物体之间存在弹力；

（2）接触面不光滑；（3）两物体有相对运动的趋势。

4．静摩擦力方向的判断：

（1）假设法：

即假设接触面光滑，若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同，然后根据静摩擦力方向跟物体相对运动趋势方向相反，便可以确定静摩擦力的方向。

（2）结合物体的运动状态判断，由运动情况确定受力情况。

5．静摩擦力的大小

（1）静摩擦力的大小总等于迫使物体产生相对运动趋势的外力的大小（或沿接触面的分量）。

若物体处于平衡状态，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力，静摩擦力如图3.3-1中OA段。

图3.3-1

（2）静摩擦力满足如下关系：

（1）静摩擦力的大小范围

。

（3）最大静摩擦力：

最大静摩擦力大小等于使物体刚要运动时所需的最小作用力，是静摩擦力的最大值。

最大静摩擦力随正压力增大而增大。

三、滑动摩擦力

1．定义：

当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

2．产生条件：

（1）物体间相互接触且相互挤压。

（2）相互接触的表面粗糙

（3）物体间有想到滑动

三个条件必须同时具备

3．滑动摩擦力的方向：

跟接触面相切，并总与“相对运动”方向相反。

说明：

“相对”指的是研究对象相对于与其接触的物体而言。

要区别“物体的相对运动方向”和“物体的运动方向”。

“物体的运动方向”一般以地面为参考系而言。

“物体的相对运动方向”指的是所研究的物体相对于其接触的物体而言。

4．滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力的大小跟压力成正比，可由公式Ff=μFN来计算．其中，μ为动摩擦因数（无单位），其大小由材料及接触面的粗糙程度决定；FN为压力大小，即物体间垂直于接触面的力，性质属于弹力，它不一定等于重力，如放在斜面上的物体，对斜面的压力就不等于重力．

四、摩擦力的探究

用实验探究出滑动摩擦力的大小规律

通过实验探究出滑动摩擦力的大小规律。

（采用控制变量法，如图3.3-2所示装置）

图3.3-2

（1）保持两物体接触材料不变。

把下面的物体拉出来时，改变m的质量，读出弹簧测力计的示数。

得到：

滑动摩擦力F∝（M＋m）g，即F∝FN（FN为正压力）。

（2）换用不同的材料和接触面，改变粗糙程度。

保持M不变。

得到：

F与材料有关，F与接触面的粗糙程度有关。

总结：

F=μFN。

五、滚动摩擦：

1．内容：

滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。

2．说明：

当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。

【典例精析】

【例1】关于产生摩擦力的条件，下列说法中正确的是（）

A．相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在

B．相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在

C．只有相互挤压和有相对运动或相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力的作用

D．只有相互挤压和发生相对运动的物体之间才有摩擦力的作用

【解析】相互压紧的物体间如果没有相对运动或相对运动趋势，也不会存在摩擦力，所以A错误；但仅有相对运动或相对运动趋势而没有压紧也不会有摩擦力，故B错误；当物体间既压紧又有相对运动或相对运动趋势，但接触面光滑也不会有摩擦力，因此，C正确，而D错误．

【答案】C

【点拨】

（1）熟练掌握摩擦力产生的条件，是解该类问题的关键．

（2）摩擦力产生的条件中，必须同时具备，才有摩擦力作用，三者缺一不可．

【例2】如图3.3-3所示，物体A、B叠放在水平桌面上，对A物体施加一水平力F，使它们一起向右匀速运动，试分析A、B所受的摩擦力。

图3.3-3

【解析】由于A、B一起向右匀速运动，因此可以把A和B看成一个整体．由二力平衡条件可知，这个整体在水平方向上必然受到一对平衡力的作用，所以B物体一定受到桌面对它的向左的滑动摩擦力FB的作用，且FB=F

再来分析A物体，它做匀速运动，由平衡条件知，它在水平方向上也必然受平衡力的作用，与水平拉力F平衡的只能是B对A的摩擦力FBA，由于A、B之间无相对滑动，所以B、A之间是静摩擦力，且FBA=F，方向水平向左．

最后分析B物体，由前边的整体法分析已经知道，B物体受到桌面对它向左的摩擦力FB，由于B也做匀速运动，所以它在水平方向也必然有一个力与FB平衡，而这个力只能是A对它的向右的静摩擦力FBA，且FBA=FB=F。

【答案】A物体受到的摩擦力是B对它的向左的静摩擦力FBA，且FBA=F；B物体受到的摩擦力分别是A对它的静摩擦力FAB和桌面对它的滑动摩擦力FB，且FBA=FB=F。

【点拨】在此题的分析过程中，分别选择了A物体、B物体及AB组成的整体为研究对象。

以单个物体为研究对象的方法叫“隔离法”；以A、B组成的整体为研究对象的方法叫“整体法”。

选择合适的研究对象、采用恰当的方法，是解决物理问题的一个关键。

另外，在分析过程中，充分运用了二力平衡条件。

随着对物理的学习的逐步深入．我们会体会到，根据物体的运动状态，运用力和运动的关系进行分析，是一种常见的重要方法。

【例3】质量为2kg的物体，静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力为11N，给物体一水平拉力（g取10N／kg）．

（1）当拉力大小为5N时，地面对物体的摩擦力是多大?

（2）当拉力大小为12N时，地面对物体的摩擦力是多大?

（3）此后若将拉力减小为5N（物体仍滑动），地面对物体的摩擦力是多大?

（4）若撤去拉力，物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力是多大?

【解析】

（1）当拉力F=5N时，F<

，物体静止，则f静=F=5N．

（2）当拉力F=12N时，F>

，物体滑动，则f滑=

N=

=10N．

（3）当拉力又减小为5N时，物体仍滑动，物体受到的是滑动摩擦力，故f滑=lON

（4）当拉力撤去后，由于物体继续滑动，仍受滑动摩擦力作用，则f滑=10N．

【点拨】求解摩擦力时，一定要分清是滑动摩擦力还是静摩擦力，滑动摩擦力由动摩擦因数和正压力决定；静摩擦力只能根据物体的其它受力情况和运动状态判断，千万不要把求滑动摩擦力的公式用于求静摩擦力。

4力的合成

【要点导学】

一、合力与分力

1．定义：

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．

2．等效替代法：

等效替代法是物理学中常用的方法，通过等效代替可以简化物理模型：

作一个力代替几个力，简化物体的受力；等效代替强调的是效果相同．但要注意，效果相同并不是包罗万象，往往是专指某一方面的效果．

二、力的合成

1．内容：

求几个力的合力的过程叫做力的合成。

2．力的合成的法则——平行四边形定则

两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，那么，这两个邻边所夹的那条对角线就代表合力的大小和方向，这个法则就叫做平行四边形定则。

如图3.4-1所示，分力F1和F2，合力F。

图3.4-1

说明：

要做出一个正确的平行四边形，应注意：

①两分力是平行四边形的两个邻边，合力是两分力夹角的平行四边形对角线。

②分力、合力的比例要适当。

③虚线、实线要分清。

3．求合力的两种方法：

（1）图解法：

从力的作用点起，依两个分力的作用线方向按同一标度作出两个分力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角θ。

（2）计算法：

当两力夹角θ等于任意角度时，F1、F2的合力可由平行四边形定则作出，如图3.4-2所示，根据直角三角形的知识可求得合力：

图3.4-2

a．当两个力F1、F2互相垂直时，如图甲所示，F=

，合力与其中一个分力（如F1）的夹角为α，由三角形知识知。

tanα=F2/F1。

由此即可确定合力的方向。

b．夹角为θ，两个等大的力的合成，如图乙所示。

作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′=

，合力与每一个分力的夹角等于

。

c．夹角为1200的两个等大的力的合成，如图丙所示，实际是b中的特殊情况：

F′=

，即合力大小等于分力，合力与每一个分力的夹角为600。

（3）三个力或三个以上力的合力求解

①求解方法：

如果有三个或更多的力同时作用在一个物体上，我们同样可以用平行四边形定则求出其合力，应用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去。

也可以依次将三个力或更多的力首尾相连接，最后由第一个力的始端第最后一个力的末端画一个矢量，这个矢量就表示了所有力的合力。

②三个力或三个以上力的合力的大小讨论

三个或三个以上的力的合力最大值是各力大小的代数和。

最小值可能为零，也可能不为零：

若其中最大的力小于或等于其余力的代数和，则合力的最小值为零；若其中最大的力大于其余力的代数和，则合力的最小值为最大值减去其它所有力合力的差。

可用最大力减去其它所有力的数值，得正值，这个值就是最小值，得零或负值，最小值为零。

三、合力与分力的关系

1．合力与分力之间是一种等效替换的关系．

一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由几个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替．

2．合力与分力只是作用效果相同。

合力与分力在作用效果上存在等效替换的作用，可以是同性质的力，也可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在．

3．合力与分力的大小关系．

由平行四边形可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．

（1）两分力同向时，合力最大，

（2）两分力反向时。

合力最小，

其方向与较大的一个分力方向相同．