安徽省滁州市定远县民族中学学年高一月考数学试题 Word版含答案.docx
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安徽省滁州市定远县民族中学学年高一月考数学试题Word版含答案
2020-2021学年上学期高一11月月考试题
数学试卷
第I卷（选择题60分）
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于（ ）
A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3]
2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0,1]上的增函数”是“f（x）为[3,4]上的减函数”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．充要条件
3.命题p：
∃x∈R，x2－5x＋6＜0，则（ ）
A．p：
∃x∈R，x2－5x＋6≥0
B．p：
∀x∈R，x2－5x＋6＜0
C．p：
∀x∈R，x2－5x＋6＞0
D．p：
∀x∈R，x2－5x＋6≥0
4.若0，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（ ）
A．M＝a＋b，m＝2ab
B．M＝2ab，m＝2
C．M＝a＋b，m＝2
D．M＝2
，m＝2ab
5.已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁UM等于（ ）
A．{x|－13}D．{x|x≤－1或x≥3}
6.已知a>0且a≠1，f（x）＝x2－ax，当x∈（－1,1）时均有f（x）<，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，]∪[2，＋∞）B．[，1）∪（1,4]C．[，1）∪（1,2]D．（0，]∪[4，＋∞）
7.已知f（x）＝
若|f（x）|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1]∪[0，＋∞）B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,0）
8.函数y＝1－
的图象是如图所示的（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间，且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（ ）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＝f（x2）D．不能确定
10.已知f（x）＝3－2|x|，g（x）＝x2－2x，F（x）＝
则F（x）的最值是（ ）
A．最大值为3，最小值－1
B．最大值为7－2
，无最小值
C．最大值为3，无最小值
D．既无最大值，又无最小值
11.设奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，且f
（1）＝0，则不等式x[f（x）－f（－x）]<0的解集为（ ）
A．{x|－11}
B．{x|x<－1或0C．{x|x<－1或x>1}
D．{x|－112.已知函数y＝
（p，q是互质的整数）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上是增函数，则（ ）
A．p为奇数，q为偶数，且pq>0
B．p为奇数，q为偶数，且pq<0
C．p为偶数，q为奇数，且pq<0
D．p为偶数，q为奇数，且pq>0
二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）
13.已知a>0，且a≠1，若函数f（x）＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.
14.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：
不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________．
15.若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________.
16.已知条件p：
－3≤x＜1，条件q：
x2＋x＜a2－a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是________．
三、解答题（共6小题,共70分）
17.（10分）已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a（1）若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；
（2）若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U（∁AB）．
18.（12分）已知函数f（x）＝2x2＋mx－2m－3.
（1）若函数在区间（－∞，0）与（1，＋∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；
（2）若不等式f（x）≥（3m＋1）x－3m－11在x∈（，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
19.（12分）已知函数f（x）＝
（1）求f（f（f（5）））的值；
（2）若f（x）＝4，求x的值；
（3）画出函数f（x）的图象．
20.（12分）对于函数f（x）＝x，若f（x）＝x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））＝x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f（f（x））＝x}．
（1）求证A⊆B；
（2）设f（x）＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.
21.（12分）已知f（x）是定义在[－1,1]上的奇函数，且f
（1）＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有
>0成立．
（1）判断f（x）在[－1,1]上的单调性；
（2）解不等式f（x＋））；
（3）若f（x）≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
22.（12分）已知函数f（x）＝|x－a|－＋a，x∈[1,6]，a∈R.
（1）若a＝1，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）当a∈（1,6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．
答案解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
A
C
C
B
A
D
B
D
A
1.A
【解析】∵M＝{x|（x＋3）（x－2）＜0}＝（－3,2），
N＝{x|1≤x≤3}＝[1,3]，
∴M∩N＝[1,2）．故选A.
2.D
【解析】∵当x∈[0,1]时，f（x）是增函数，y＝f（x）是偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f（x）是减函数；
当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f（x）＝f（x－4）．∴当x∈[3,4]时，f（x）是减函数，充分性成立．
反之，当x∈[3,4]时，f（x）是减函数，x－4∈[－1,0]，
∵T＝2，∴f（x）＝f（x－4），∴当x∈[－1,0]时，
f（x）是减函数，∵y＝f（x）是偶函数，∴当x∈[0,1]时，f（x）是增函数，必要性成立．
3.D
【解析】存在量词命题的否定是全称命题．
4.A
【解析】因为05.C
【解析】因为集合M＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x|x<－1或x>3}，故选C.
6.C
【解析】只需x2－1时，a－1≥；当07.B
【解析】作出函数|f（x）|在区间[－1,1]上的图象，以及y＝ax的图象，由图象可知当直线y＝ax在阴影部分区域时，条件|f（x）|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，如图，
点B（－1,1），kOB＝－1，所以－1≤a≤0，即实数a的取值范围是[－1,0]，故选B.
8.A
【解析】y＝1－
的图象可看作由函数y＝－的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故选A.
9.D
【解析】函数f（x）在区间D和E上都是减函数（或都是增函数），但在D∪E上不一定单调递减（或增）．如图所示，f（x）在[－1,0]和[0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单调．
10.B
【解析】作出F（x）的图象，如图实线部分，
知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.
11.D
【解析】由f（x）是奇函数得f（－x）＝－f（x），不等式x[f（x）－f（－x）]<0等价于2xf（x）<0，即xf（x）<0⇒
或
根据已知条件画出函数f（x）的示意图（如图），
可得－112.A
【解析】由函数y＝
的图象关于y轴对称知，函数y＝
为偶函数，故q为偶数，p为奇数，又知y＝
在（0，＋∞）上是增函数，所以pq>0，故选A.
13.
或
【解析】
（1）若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，
当x＝2时，f（x）取得最大值f
（2）＝2a2－4＝10，即a2＝7，
又a>1，∴a＝
.
（2）若0当x＝－1时，f（x）取得最大值f（－1）＝2a－1－4＝10，
所以a＝.
综上所述，a的值为
或.
14.3800元
【解析】设稿费为x元时，纳税y元，
则由题意得y＝
即
由0.14x－112＝420，解得x＝3800；
由0.11x＝420，解得x＝3818
（舍去）．
15.－2x2＋4
【解析】∵f（－x）＝f（x），且f（x）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2，
∴b（－x）2＋（2a＋ab）（－x）＋2a2＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2，
∴－（2a＋ab）＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，
∴a＝0或b＝－2，当a＝0时，f（x）＝bx2.
∵f（x）的值域为（－∞，4]，而y＝bx2的值域不可能为（－∞，4]，
∴a≠0.当b＝－2时，f（x）＝－2x2＋2a2，
值域为（－∞，2a2]，
∴2a2＝4，
∴a2＝2，∴f（x）＝－2x2＋4.
16.[－1,2]
【解析】∵x2＋x＜a2－a，∴（x＋a）[x－（a－1）]＜0，
当a≤时，a－1＜x＜－a，当a＞时，－a＜x＜a－1，
∵q的一个充分不必要条件是p，∴qp，
∴
或
解得－1≤a≤2.
17.
（1）由已知得∁UA＝{x|－1≤x<0或x＝2}，
∁UB＝{x|－1≤x≤－a,1∴m＝2，n＝－1，
∴m－n＝2－（－1）＝3.
（2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，
B＝{1}或{0,1}．∴∁AB＝{0}或∁AB＝∅，即∁AB中元素之和为0.
又∁UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.
∵∁AB＝{0}或∁AB＝∅，
∴∁U（∁AB）＝{－1,1,2}或∁U（∁AB）＝∁U∅＝U＝
{－1,0,1,2}．
18.
（1）由于f（x）＝2x2＋mx－2m－3的图象开口向上，且在区间（－∞，0）与（1，＋∞）内各有一零点，故
，即
，
解得m>－1，即实数m的取值范围为（－1，＋∞）．
（2）不等式f（x）≥（3m＋1）x－3m－11在x∈（，＋∞）上恒成立
⇔2x2＋mx－2m－3≥（3m＋1）x－3m－11⇔2x2－（2m＋1）x＋m＋8≥0，
令g（x）＝2x2－（2m＋1）x＋m＋8（x>），其对称轴为x＝
＝
＋，
当m≤时，对称轴x＝
＋≤，
∴g（x）在（，＋∞）上单调递增，∴g（x）>g（）＝8>0，故m≤满足题意．
当m>时，对称轴x＝
＋>，
又g（x）≥0在（，＋∞）上恒成立，故g（
＋）＝－4m2＋4m＋63≥0，解得－≤m≤，
故综上，实数m的取值范围为（－∞，]．
19.
（1）∵5>4，
∴f（5）＝－5＋2＝－3.
∵－3<0，
∴f（f（5））＝f（－3）＝－3＋4＝1.
∵0<1<4，
∴f（f（f（5）））＝f
（1）＝12－2×1＝－1，
即f（f（f（5）））＝－1.
（2）f（x）＝4，若x≤0，则x＋4＝4，故x＝0；
若0＜x≤4，则x2－2x＝4，即x2－2x－4＝0，
故x＝1＋
或x＝1－
（舍去）；
若x＞4，则－x＋2＝4，故x＝－2（舍去）．
综上可得，x的值为0或1＋
.
（3）函数f（x）的图象如图：
20.
（1）若A＝∅，则A⊆B显然成立．
若A≠∅，设t∈A，则f（t）＝t，f（f（t））＝t，t∈B，
从而A⊆B，
故A⊆B成立．
（2）∵A＝{－1,3}，∴f（－1）＝－1，且f（3）＝3.
即
即
∴
∴f（x）＝x2－x－3.
∵B＝{x|f（f（x））＝x}，
∴（x2－x－3）2－（x2－x－3）－3＝x，
∴（x2－x－3）2－x2＝0，
∴（x2－3）（x2－2x－3）＝0，
∴（x2－3）（x＋1）（x－3）＝0，
∴x＝±
或x＝－1或x＝3.
∴B＝{－
，－1，
，3}．
21.
（1）任取x1，x2∈[－1,1]，且x1∵f（x）为奇函数，
∴f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝
·（x1－x2）．
由已知得
>0，
又x1－x2<0，
∴f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）∴f（x）在[－1,1]上单调递增．
（2）∵f（x）在[－1,1]上单调递增，
∴
结合不等式的性质及二次函数的图象，得－≤x＜－1.
故原不等式的解集为{x|－≤x＜－1}．
（3）∵f
（1）＝1，且f（x）在[－1,1]上单调递增，
∴在[－1,1]上，f（x）≤1.
问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]成立．
设g（a）＝－2m·a＋m2，
①若m＝0，则g（a）＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g（a）为关于a的一次函数，
若g（a）≥0对a∈[－1,1]恒成立，
必须有g（－1）≥0，且g
（1）≥0，
即
结合相应各函数图象，得m≤－2或m≥2.
综上所述，实数m的取值范围是（－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞）．
22.
（1）若a＝1，则函数f（x）在[1,6]上是增函数．
当a＝1时，f（x）＝x－，
在区间[1,6]上任意取x1，x2，且x1则f（x1）－f（x2）＝（x1－
）－（x2－
）
＝（x1－x2）－（
－
）
＝
<0，
所以f（x1）（2）因为a∈（1,6），
所以f（x）＝
①当1所以当x＝6时，f（x）取得最大值为；
②当3而f（3）＝2a－6，f（6）＝，
当3时，2a－6≤，当x＝6时，函数f（x）取最大值为；
当
，当x＝3时，函数f（x）取最大值为2a－6.
综上得，M（a）＝
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