九级数学下册第章统计初步学案无答案沪教版五四制新课件.docx
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九级数学下册第章统计初步学案无答案沪教版五四制新课件
统计初步
教学目标
了解统计的意义；
掌握基本的统计量及相关运算应用，如表示一组数据平均水平的量（平均数、加权平均数、中位数和众数等）、表示一组数据波动程度的量（方程、标准差）、表示一组数据分布的量（频数、频率）；
重点、难点
平均数、加权平均数、中位数和众数、方程、标准差
教学内容
一【要点梳理】
（一）平均数、众数与中位数
1.总体、个体、样本和样本容量。
总体是考察对象的全体，总体中的每一个考察对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
2.平均数。
3.中位数、众数。
中位数：
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一个数据，（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
4.众数、中位数、平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。
（二）方差与标准差
1.方差：
（1）定义：
样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做该样本的方差。
（2）方差的计算公式：
（3）方差的简化计算公式：
（4）数据的规律变化对平均数、方差的影响。
2.标准差：
样本方差的算术平方根叫做样本标准差
3.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的特征数，样本方差、标准方差越大，表明样本数据的波动就越大，也就是说稳定性越差。
（三）频率分布：
1.频率分布：
频率分布反映的是样本数据在各个小范围内所占比例的大小，从而估计总体的分布规律。
2.获得一组数据频率分布的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差。
（2）决定组距和组数。
（3）决定分点。
（4）列频率分布表。
（5）画频率分布直方图。
3.有关的名词：
在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。
在频率分布直方图里：
二【典型例题】
例1.为了考察上海市初中毕业升学数学考试的情况，从十二万五千考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是（）
A.十二万五千名考生数学考试成绩的总和是总体
B.每个考生考试成绩是个体
C.1200名考生是样本
D.1200名考生的成绩是样本容量
分析：
本题主要考查对四个基本概念的理解，这里的考察对象是考生的“数学成绩”，而不是“学生”。
因此，十二万五千名考生的数学考试成绩是总体，每个考生的数学考试成绩是个体。
1200名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，1200是样本容量，故选B。
例2.为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料
C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这几所学校有关年级的
（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
分析：
本题要求从所给的三种调查方案中选出合理的方案并阐释理由，这需要领悟统计的基本思想，才能做出正确选择及合理说明。
解：
方案C比较合理，因为方案C采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，符合用样本估计总体的统计思想。
例3.求下列各组数据的平均数。
（1）－0.1，0.3，0.6，0.2，－0.4
（2）39，29，31，36，38，37
（3）3.7，3.5，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7
分析：
（1）中有五个数据，大小比较分散，宜用定义法。
（2）中的六个数据，都比较接近35，可用新数据法。
（3）中一些数据重复出现多次，可选择加权平均数公式来求。
解：
（2）取a=35，用原数据分别减去35，得到新数据是：
4，－6，－4，1，3，2
（3）数据中3.7出现3次，3.5出现3次，3.6出现1次
例4.某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表
①如果按五项原始评分的平均数评分，谁将被聘用？
②如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25%、30%综合评分，谁将被聘用？
解：
人A最高，将被录用。
（2）按第二种方法综合评分，得xA=3.8，xB=3.65，xC=4.05，故应聘人C得分最高，将被录用。
注：
按原始评分的平均数评分，突出了“工作经验”和“电脑操作”，按后一项方法综合评分突出“社交能力”和“工作效率”，各有所长。
例5.一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
指出这组数据的众数、中位数。
分析：
数据频数最高的数就是众数，由于20是偶数，所以排在最中间的两个数据的平均数是中位数。
解：
这组数据中，30、21出现的频数都是5，最多，因此众数是30cm，21cm，将
注：
1.一组数据中的众数可能不止一个。
2.本题求中位数，在排列数据时，易犯如下错误：
排列数据20，21，23，25，28，30
例6.有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。
分析：
这一组数据共有14个数，且排列顺序是由小到大排列的，那么中位数应该是最中间两个数据的平均数，只需求出最中间两个数据或它们的和即可。
解：
设这组数据前6个数据的和为x，中间两数据的和为y，后6个数据的和为z，由题意，得：
∴②＋③－①，得y=68
∴最中间两个数据的平均数为34，故这14个数的中位数是34。
例7.如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？
最大面积为多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程
个数据的众数与平均数，试求a与b的值。
分析：
本题综合性强，内容涉及几何、函数、方程、统计知识。
解：
（1）由题意知，△APN∽△ABC
（2）设矩形PQMN的面积为S
故当x=40毫米，y=60毫米时，矩形PQMN面积最大，最大面积为2400平方毫米。
∵a，10，12，13，b众数为10
∴a=10或b=10
当b=10时，同理可得a=15。
例8.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高如下（单位：
cm）：
甲：
9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：
8，13，12，11，10，12，7，7，9，11。
问：
（1）哪种农作物的苗长得比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
分析：
比较两种农作物苗高的平均数可得出哪种农作物长得高，计算出两种农作物苗高的方差，通过比较可得出哪种农作物长得比较整齐。
解：
∴两种农作物的苗平均高度相同。
∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
答：
甲、乙两种农作物的苗长得一般高，甲种农作物的苗长得比较整齐。
例9.一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3，其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差。
分析：
本组数据中有未知数据，要求方差，必须先求出未知数据，而建立方差与未知数据之间的关系是解决本题的关键。
解：
又∵x是小于10的正整数，S2是整数
∴x=7
例10.在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形，并回答下列问题：
（1）该班有_________名学生；
（2）69.5~79.5这一组的频数是__________，频率是___________；
（3）请估算该班这次测验的平均成绩。
分析：
图表反映了每一分数段所对应的人数，这是理解图表语言的关键。
解：
（1）该班人数为：
6+8+10+18+16+2=60（人）
∴该班这次测验的平均成绩约为71分。
1.一组数据2，4，6，a，b的平均数为10，
（1）求a，b的平均数。
（2）求4a+7，4b+10的平均数。
2.有10个样本数据，2出现过4次，2.5出现过4次，3出现过2次，求样本平均数和方差。
3.已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且满足a4.已知一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数都乘以R，证明所得的一组新数的方差是R2S2。
5.已知一组数据4，8，x，5，9的平均数为y，且x、y是方程Z2－10Z＋24＝0的两根，求这组数据的众数、中位数及平均数。
6.某班有48名学生，在一次数学测验中，此班学生中最高得分100分，最低得分51分，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图如图，图中从左到右的小长方形的高度比是1：
3：
6：
4：
2，求分数在70.5到80.5之间的人数。
7.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。
[参考答案]
1.
（1）19
（2）84.5
2.
3.众数c；中位数；平均数。
5.解：
∵x、y是方程的两根。
∴
又当x=6时，数据4，8，x，5，9的平均数不可能为4，故舍去。
∴∴原数据为4，8，4，5，9
∴众数为4，中位数为5，平均数为6。
6.18人
7.解：
（1）从众数看，甲为90分，乙为70分，甲组成绩较好。
（2）从中位数看，两组中位数均为80分，但在80分以上（包括80分），甲组有33人，乙组有26人，甲组人数多于乙组人数，甲组成绩较好。
（3）从方差看，
∴
∴从成绩的稳定情况比较，甲组成绩优于乙组。
（4）甲组成绩高于90分的人数有20人，乙组成绩高于90分（包括90分）的人数24人，这说明，乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从“优生层”看，乙组的成绩较好。
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