数学最新初三+九年级下册3线段垂直平分线.docx

数学最新初三+九年级下册3线段垂直平分线.docx

《数学最新初三+九年级下册3线段垂直平分线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学最新初三+九年级下册3线段垂直平分线.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学最新初三+九年级下册3线段垂直平分线

导入（

进入美妙的世界啦~）

在上一节课中，我们可以通过折纸的方法（等边三角形纸片），证明30°所对直角边是斜边的一半。

同学们请思考一下“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一定理能不能用折纸的方法验证吗？

知识（

注意咯，下面可是黄金部分！

）

一．线段的垂直平分线

定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

【例题经典】

例题1：

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

例题2：

如图，已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：

OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？

并证明你的结论．

例题3：

a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

例题4：

已知：

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：

ED=EC．

例题5：

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。

（底和高都为:

a）

a

例题6：

作已知三角形底边BC的高。

误区警示

2、强化练习（

挑战一下自己吧~）

（一）、填空题

1．（在下列空格内填上正确或错误）

（1）如图，OC=OD，直线AB是线段CD的垂直平分线　_________　．

（2）如图，射线OE为线段CD的垂直平分线　_________　．

（3）如图，直线AB的垂直平分线是直线CD　_________　．

（4）如图，PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线　_________　．

2．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=　_________　cm；若PA=10cm，则PB=　_________　cm；此时，PD=　_________　cm．

3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=　_________　cm；AB+BD+DC=　_________　cm；△ABC的周长是　_________　cm．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，则∠AEC=　_________　度．

5．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在　_________　上．

6．如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=　_________　cm．

7．如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA　_________　PB　_________　PM．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在　_________　上．

9．如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是　_________　的垂直平分线．

二、选择题

10．下列各图形中，是轴对称图形的有多少个：

①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．（4分）如图，AC=AD，BC=BD，则（　　）

A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CD

C．CD平分∠ACBD．以上结论都不正确

12．如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

13．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定

三、解答题

14．如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：

OP垂直平分EF．

（

一日悟一理，日久而成学）

1、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：

课后作业

一、选择题

1．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=

，则BE两点间的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（　　）

A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°

3.如图：

Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：

∠DAB=2：

1，则∠B的度数为（　　）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

5．一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

6．如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点D．三边中线的交点

7．如图，线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（　　）

A．80°B．90°C．100°D．110°

8．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．

A．ABB．ACC．BCD．不能确定

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD=CD，AB=7.8，AC=3.9，DE⊥BC于E，则图中有（　　）个60°的角．

A．2B．3C．4D．5

10．下列说法：

①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．线段的　_________　任意一点和线段两端点的距离相等．

12．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN　_________　∠MBN．

14．如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为　_________　cm．

15．△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=　_________　．

16．若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的　_________　．

17．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的　_________　．

19．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，连接CD，AD=CD，∠B=115°，且∠ACD：

∠BCD=5：

3，则∠ACB=　_________　度．

20．如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=　_________　．

作图训练：

A

B

N

M

1.公路边要建一个商场，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定商场的位置？

2.已知线段a，求作以a为底，以

为高的等腰三角形。

a

3.如图，有甲、乙、丙三个公司，现要建一个供汽站，使它到这三个工厂的距离相等，求供汽站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）