苏科版八年级下册数学 第7章第8章 统计和概率 总复习讲义无答案.docx

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苏科版八年级下册数学第7章第8章统计和概率总复习讲义无答案

统计和概率

考点1：

收集数据及平均数、中位数、众数

【知识梳理】

中位数：

将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。

一组数据的中位数是唯一的。

中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。

众数：

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据中的众数可能不止一个，众数是反映一组数据的“多数水平”的数据代表。

【例题精讲】

1.【无锡市梁溪区一模】下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考察人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

2.【南京高淳区】甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲

乙

丙

丁

平均数

80

85

85

80

方差

42

42

54

59

A．甲B．乙C．丙D．丁

【课堂练习】

1.【泰州模拟】下列说法正确的是（）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式

B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式

C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖

D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

2.【泰兴市一模】小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：

分）：

9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）

A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10

考点2：

极差、方差、标准差

【知识梳理】

极差：

一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。

一般来说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

方差：

各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s2.

标准差：

方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s.

【例题精讲】

1.【扬州二模】甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：

S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．

【课堂练习】

1.【建邺区一模】某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．

甲

乙

丙

丁

平均数/环

9.7

9.5

9.5

9.7

方差/环2

5.1

4.7

4.5

4.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．

考点3：

统计图表

【知识梳理】

【例题精讲】

1.【溧水区一模】某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书

频数

频率

自然科学

400

0.20

文学艺术

1000

0.50

社会百科

m

0.25

哲学

n

（1）表中m=，n=；

（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

2.【海陵区一模】某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

【课堂练习】

1.【扬州二模】设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：

85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

2.【秦淮区一模】某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：

该校90名学生数学解题成绩频数分布表

成绩划记频数

不及格正

9

及格正正正

18

良好正正正正正正一36

优秀正正正正正

27

合计90

（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：

（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．

考点4：

随机事件的概念

【知识梳理】

在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件。

在一定条件下，一定不可能发生的事件叫不可能事件。

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件

【例题精讲】

1.【东台实验中学】下列事件中，必然事件是（）

A．a是实数，|a|≥0

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1m

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

【课堂练习】

1.【泰兴市一模】一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）

考点5：

概率的计算与统计

【知识梳理】

一．概率的概念及意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

二．用列表法和树状图法求事件的概率

1.列表法：

当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．

2.树状图法：

当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．

三．用频率估计概率

实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

【例题精讲】

1.【徐州模拟】盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）

2.【启东市二模】四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）

【课堂练习】

1.【海陵区一模】连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．

2.【东台实验中学】有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．

3.【南京高淳区】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是．

4.【东台市二模】如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．

考点6：

几何概率．

1.【徐州中考模拟A卷】不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．

2.【海陵区一模】袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．

（1）第一次摸得黑球的概率是多少？

（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？

3.【溧水区一模】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

4.【徐州模拟】老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．

（1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．

【课堂练习】

1.【泰兴市一模】盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．

（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？

（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．

2.【无锡市梁溪区一模】一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．

3.【扬州二模】某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．

（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．