高中数学教案精选几何概型.docx

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高中数学教案精选几何概型

第三届学生教学技能竞赛教学设计

学院数学与计算机科学学院

参赛组别高中理科组

课程名称《几何概型》

指导教师

参赛队成员郭川瑜、辛美婷、于海伦

李丹丹、周达、周洪毅

2012年5月16日

目录

1.教案1-11

2.学案11-16

3.选用教材封面复印件17

【课题】3.3.1几何概型

【教材】人教A版数学必修3第三章第3节

【授课对象】高二（上）的学生

【课时安排】1个课时

【授课教师】郭川瑜

一、教学目标

【知识与技能】

（1）体会几何概型的意义

（2）了解几何概型的概率计算公式

【过程与方法】

（1）通过师生共同探究，在发现的过程中体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过与古典概型的类比与对比，让学生感触到知识的层进与推陈出新，提高学生发现问题，分析问题的能力，并达到温故而知新的目的。

【情感态度价值观】

（1）纠正片面观点：

“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！

学了数学没有用！

“体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

（2）体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

二、教材分析

【教材的地位和作用】

“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。

《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。

【教学重点】

掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。

【教学难点】

在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

通过数学建模解决实际问题。

【理论依据】

本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。

教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。

【教学方法】

本节课以探究导学发为主，启发引导式等多种教法相互穿插、综合应用。

【教学手段】

计算机、PPT、几何画板

三、学法指导

通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

四、教学过程设计

【教学过程设计】

教学环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

一

情

景

引

入

约

5

分

钟

【情景引入】

动手实验：

现有一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，如何剪才能使得所得两段绳长都不小于10cm？

想一想：

那么剪得两段的长都不小于10cm的概率有多大？

探索：

如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，

于是

这个概率问题是我们所学的古典概型吗？

对比古典概型公式：

，

区别：

基本事件的无限性

联系：

基本事件发生的等可能性

引导学生解决问题

带领学生一起探索这个问题的求解

引发学生找出两种概型的区别及联系，待学生得到结果后，提出“这是不是一种新的概率模型？

学生动手，实际操作，小组讨论问题

思考问题，并求解

学生思考并小组讨论它们的联系和区别

通过学生动手实验和小组，初步感受几何概型的计算，引入新课。

通过探索，设置悬疑，激发学生的求知欲

通过与古典概型的对比，学生初步感知几何概型

二

问

题探究

约

5

分钟

【探究】五一期间，北京华联商场为了吸引顾客，规定顾客买满200元可参加飞镖游戏。

如图所示，规定顾客射中红色区域中奖（假设飞镖都能射中圆盘），射中蓝色区域没有中奖。

问题：

顾客中奖的概率是多少？

（5等分圆盘）

问题：

这个概率问题具有什么样的特点？

1、基本事件的无限性

2、基本事件发生的等可能性

问题:

同学们观察对比，找出绳子问题和飞镖问题的共同点与不同点？

1、有一个可度量的几何图形D；

2、试验看成在D中随机地投掷一点；

3、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中

教师展示实物，和同学一起模拟这个过程，并向学生提出问题

教师提出问题，引导学生思考

教师提出问题，引导学生思考

学生思考，进行小组讨论

学生思考，进行小组讨论

学生思考，进行小组讨论

通过生活中的实例引发学生的学习热情，并联系情景问题，逐渐发现几何概型与古典概型的区别，联系及特点

通过二维平面上的概率问题，学生小组合作学习，再次加深学生对几何概型特点的认识和感知。

情景引入中绳子的问题是一个一维直线的概率问题，问题探究中飞镖游戏是一个二维的平面概率问题。

学生通过观察、思考、小组讨论找出它们的共同点与不同点，从而为引出几何概型的概念和计算做铺垫

三

概念形成

约

5

分钟

几何概型的概念：

对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.

几何概型计算公式：

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:

在前面问题的铺垫下，教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念

教师启发学生得到几何概型计算公式，之

后向同学讲解这个公式

学生思考，进行小组讨论，后积极发言

学生思考，进行小组讨论

学生听讲

通过几何概型和古典概型的对比及两个几何概型问题的联系，引发学生自己描述几何概型的概念。

这样的教学方式，既使学生成为课堂的主人，又体现了数学中类比的思想，能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点

四

解决问题

约

9

分钟

【实际应用】

在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

解：

记取出10mL,含有麦锈病种子为事件A

答：

含有麦锈病种子的概率

。

总结强化：

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:

注意：

D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.

教师给出例题后让学生思考解答，并巡视教室，做个别辅导，接下来请同学上讲台讲解，随后教师点评、总结

教师向学生提出“几何概型计算公式中测度的含义？

”引导学生思考

教师向学生总结强调几何概型中“测度”的含义

学生思考、做题练习，并积极举手上讲台讲解本题

学生思考，并进行小组合作讨论

学生听讲

实际应用部分通过一个三维的立体概率问题，让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？

我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题

五

深化练习

约

10分钟

例1、如图所示，边长为2a正方体容器内倒置一个直径为2a圆柱形容器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子（假设豆子都能落在正方形

区域内且豆子面积不计）.

试问：

豆子落入圆柱体容器内的概率是多少？

解：

记豆子落入圆柱体容器内为事件A

答：

豆子落入圆柱内的概率为

问题：

向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，通过撒豆试验能估算出

的值吗？

解答：

当n很大时，频率接近于概率．

就有

例2、某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率。

【分析】假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.

【学生解答】

解:

设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P（A）=

=

，即此人等车时间不多于10分钟的概率为

．

教师给出例题后让学生思考解答，并巡视教室，做个别辅导，接下来请同学上讲台讲解，随后教师点评、总结。

待讲完例1，教师向学生提出“能通过撒豆试验能估算出

的值吗？

”引导学生根据频率趋近概率的方法估算出

的值。

随后教师作总结

教师给出例题后让学生思考解答，并巡视教室，做个别辅导，接下来请同学上讲台讲解，随后教师点评、总结

学生思考做题练习

，并积极举手上讲台讲解本题

学生思考，小组讨论，回顾以前知识，解决问题

学生思考并做题练习

，并积极举手上讲台讲解本题

本题有两个明显的几何测度：

面积与体积，在测度的选取上产生了认知冲突，利用实物模型做实验，逐步引导学生做出正确的测度选择。

本例题作为一道测度选择的辨析题，能够进一步提高学生选择测度的能力。

另外本题学生解决起来相对容易，能够强化学生对知识的掌握。

为了激发学生的求知欲，提出能否通过本题求出

值的问题，学生通过小组讨论，发现可以估算出

值，从而让学生感受到数学的国度趣味无穷，另外也让学生回顾复习了原有的知识。

上一个例子学生解决起来相对容易，考虑到班上学生的差异性，通过例二，形成梯度分散难点，逐步拓展学生的想象空间，逐一呈现了公式中的三个几何测度。

同时将多媒体技术与课堂教学有机整合，提高课堂效率，教学目的性明确，实现掌握几何概型概率公式的目标，突破测度选择的教学难点。

六

复习小结

约

5

分钟

问：

你学到了什么？

1.几何概型：

⑴、有一个可度量的几何图形D；

⑵、试验看成在D中随机地投掷一点；

⑶、事件A就是所投掷的点落在D中的可度量图形d中．

2.古典概型与几何概型的异同：

相同：

基本事件的发生都是等可能的；

不同：

古典概型中基本事件有有限个，

几何概型中基本事件有无限多个.

3.几何概型的概率公式：

教师向同学提出：

“本堂课学到了什么？

”待学生思考回答完毕，总结本节课的教学要点

学生思考并回答

学生听讲

在这一环节，通过学生回顾，教师加以适当总结和提炼，突出本节课的重点，加深学生对所学知识的印象。

同时注重引导学生对解题思路和方法的总结，让学生知道理解概念是关键，掌握公式是前提，实际应用是深化。

七

分

层次布置作业

约

2

分钟

1、基础题（必做）：

教材P137A组1、3

2、探究题（选做）；甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：

要将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的直径是方块边长的1/2，谁能将铜板完整的扔到这块方块上就可以晋级下一轮。

已知，甲一扔，铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能晋级下一轮的概率有多大？

教师讲解并分析问题

学生听讲并思考

作业的布置采取分层作业，分为必做题，目的在于区别古典概型与几何概型，熟悉几何概型计算公式；选做题是关于巩固测度选择的练习；探究题，让学有余力的学生课后思考。

设置分层作业目的在于巩固概念落实基础的同时，利用弹性作业使不同层次的学生都有所收获。

【板书设计】

几何概型

一、引入三、例题五、小结与作业

二、公式四、练习

五、教学设计自我评价

本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。

在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功：

（1）通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.

（2）通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.

（3）分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.

（4）问题设置层层递进，由浅入深，有层次有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.

（5）本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助.

本节课问题设置略显紧密，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？

这尚需进一步思考。

以上就是我对《几何概型》这节课的设计，欢迎各位专家、老师批评指正，谢谢大家！