Celvha考研必看考研数学高分满分经验汇总.docx

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Celvha考研必看考研数学高分满分经验汇总

生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。

-----无名

2012考研必看：

最给力的考研数学高分满分经验汇总！

　很多考生对数学的复习不是有很清晰的认识，其实现在可以真正的开始了第一轮的复习。

在第一轮的复习中有以下四大框架可以推荐给广大考生。

1.注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理，理解不准确，基本解题方法没有掌握。

因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

2.加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。

试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。

通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和运算。

3.开始进行综合试题和应用试题的训练

数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。

这类试题一般比较灵活，难度相对较大。

在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。

主要内容有：

1）函数、极限与连续：

主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2）一元函数微分学：

主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3）一元函数积分学：

主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4）多元函数微分学：

主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6）多元函数的积分学：

包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；

7）微分方程及差分方程：

主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法

跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：

微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题等。

线性代数的重要概念包括以下内容：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。

线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。

概率论与数理统计是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。

与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。

其考点如下：

1）随机事件和概率：

包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。

2）随机变量及其概率分布：

包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

3）二维随机变量及其概率分布：

包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

4）随机变量的数字特征：

随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。

5）大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

同学们都听过这么一句话，得数学者得天下。

这一点确实是如此的。

因为我们统考的三门科目中数学是唯一的一门满分是150分的课，所以要高度重视数学。

只有数学考好了，才能圆我们上研究生的梦。

怎么样才能考好数学呢？

我个人认为首先我们应该了解考研数学究竟考什么。

纵观过去20多年的考研试卷，我个人认为数学主要是考下面四个方面。

第一个方面是基础，基础是通过填空题和单选题来考核的，当然了，我们的计算题、证明题以及应用题也与基础息息相关，所以抓基础是重中之重，希望同学们一定注意。

数学中的这三门课我想讲一下哪些是基础，我个人认为高数部分的重中之重，基础的基础应该是极限、导数、不定积分，后面定积分、一元微积分的应用、微积分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是这三部分内容的应用和延伸，所以前面这三部分是非常重要的，希望同学们下大力气把它掌握好。

我建议同学们对其中的概念、定理能够用自己的语言叙述出来。

对后面的习题应该一题不落地做，不光要做对，还要考虑解题的速度。

有的同学可能就不同意我的意见了，认为每年研究生考试恰恰相反，不是前面占的分数比重比较大，而是后面占的比重大，这是怎么回事？

确实是如此。

考数学一的，从考试角度来讲，从卷子中所占分数的比例来讲后面的内容要大得多。

像无穷积数体现体面积分所占的比重相当大，但是如果没有前面的知识，我们的无穷积数和体现体面积分就无从做起，所以还是前面这些内容最最重要。

线性代数我个人认为它的重点是矩阵的初等变化，抗震求里、向量组、还有方阵的特征值、特征向量，后面所讲的这些内容都和我们矩阵的初等变化息息相关，别看矩阵的初等变化就那么三句话很简单，但是做题的时候错往往就错在这些最简单的问题上。

给你一个矩阵在很短的时间内化成最简形，不是那么容易的，所以同学们一定要下苦工夫，练基本功。

概率数据统计，我要向大家推荐一本好书，就是浙江大学在高教出版社写的这本书是非常好的，广大考研朋友应该把这本书好好看一看。

最近20多年来概率数据统计中的不少题是从他书中的例题和习题中改造过来的。

所以希望广大考研朋友手头上应该准备好这么一本书。

这本书的重点应该是前面三章，第一章事件的概率，其中的乘法公式、前概、逆概这是非常重要的，特别是前概和不等概式，第二章线性变量及其分布，对考理工类的同学应该特别关注二维随机变量的边缘分布密度、条件分布密度，经济类的要特别关注二维离散型的随机变量的边缘分布率、条件分布率。

第三章随机变量的数字特征也就是数率概念，协方差，对于相关的性质要牢记。

如何提高解综合题的能力

下面讲一下考研题的第二个方面解综合题的能力。

现在试卷的一大特点就是多个知识点的综合题比较多，不像80年代末、90年代初我们的试卷很少有考多个知识点的综合题。

而现在恰恰相反，最简单的填空题和单选题都有不少知识点的综合。

怎么样才能提高解综合题的能力呢？

我个人认为我们应该把各个知识点吃透，这是很重要的。

其次，应该找点儿综合题来练习一下，不用到处去找了，只要把最近三五年、七八年的考研试卷做一做，就可以从中得到很好的训练，这方面就可以提高。

第三个方面考的是解应用题的能力。

我觉得这方面还比较好办，经济类的只要把微积分在经济中应用的几个题型抓住也就可以了。

而理工类的高等数学运用，说实话相对来讲就比较难。

因为它需要多学科的知识，像几何、物理、力学，有时候甚至还需要电学和化学的知识。

而在做题的过程中所需要的方法和技巧也比较高。

但是不管怎么样，我们只要在这方面多看一看，练一练也就可以了。

为了帮助同学们在这方面有所提高，我们文灯学校给同学们发了一本内部资料，没有参加我们辅导班的同学可以要一本复印一下，这样同样可以掌握这方面的知识。

第四个方面考的是我们解题的速度，现在研究生试卷的另一大特点就是大题量，对付大题量的解决办法就是提高解题速度，这确实是比较难办的。

不光是同学们感到难办，老师们也比较发怵。

我曾经为广大的考生向命题专家们请过命，我说这么大题量的试卷你们不是有意为难大家吗？

这么大题量的试卷你们做的完吗？

这些命题专家们很直率，他们说我们当然做不完了，不能把我们和年轻人比，现在的年轻人思维非常敏捷、反映快的很，无论我们把题出的多难、题量多大，总有考高分的，你们学校不是很清楚吗？

一句话结果就推回来了。

怎么样才能提高解题速度呢？

我个人认为我们应该做有心人，把经常见到的或者说出现的频率的记住，常见的辩论替换应该牢记，这样到考试时就可以减少思索的过程，可以减少无味的计算过程，这样就把时间节省下来了。

考研的复习如火如荼地进行着，但是在复习的过程中很多同学都向我们反映，数学科目尤其是数学中的线性代数部分，复习起来比较有难度。

今天，我们非常荣幸的请到了全国考研数学北京地区阅卷组组长，清华大学教授李永乐老师，李老师将在海文大讲堂给大家指导08年考研数学线性代数部分的复习规划。

考研数学命题规律和复习计划：

考研数学试题的题量一般在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），试题量有所控制，这样才能保证考生基本能答完试题并有时间检查。

数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。

首先填空题命题原则是考最基本的运算，它的难易度一般要求都是容易和中等偏下的。

通过填空题的考察要了解同学快捷准确的能力，这就要求平时复习中一定要注意准确，会做的题拿不到分是最可惜的。

有的填空题会有一些小窍门，要学会总结和积累，做到快捷准确答题。

其次选择题命题原则考两个方面，一是对数学概念的理解，二是对数学方法的掌握。

选择题的难易度是中下等。

前两部分不会有难题，所以应该有个比较高的得分率，一定要好好复习。

最后，简答题中数一15到19是微积分，20、21是线性代数，22、23是概率论。

数二15到21是微积分，22、23是线性代数。

在这9道题里应该有1到2个难题，而且出在微积分部分，因为微积分部分题多分多。

考研试卷是按板块出题的，15到19题难度逐渐上升，21到23题然后再下降，所以在考场上一定要灵活，如果复习的好，这5道微积分就一股作气答完，如果答的棘手就先做容易的题再做难题。

数学的复习可以分为三个阶段，第一个阶段是打基础阶段，第二个阶段是强化阶段，第三个阶段是巩固提高阶段。

打基础阶段就是复习课本，把忘了的知识拣回来，同时做一些课文里的常规题。

数学的复习要多思考，勤思考，有的考生看到题目后没思路，或者做题速度特别慢，这就是做题数量太少，手比较生疏的原因。

研究生考试是选拔考试，比本科的期末考试难，所以只看课本，显然是不够的，所以强化阶段还要看一些复习资料。

我推荐我们编的那套《李永乐、李正元考研数学复习全书》，这本把整个高等数学纵向联系和横向联系都分析得比较清楚，都分成若干的部分，哪个部分有哪些方法分析得很好，第三个阶段应该是巩固提高了，应该做三件事情。

第一件事情做一些历年的真题，第二件事情是做一些模拟题，第三件事情做真题、做模拟题的过程中碰到问题时，再看复习资料，这个复习资料看一遍绝对不够，复习资料可能要看几遍，所以通过做真题，做模拟题回过头再看复习资料对数学的提高非常有效。

线性代数复习技巧指导：

对于基础一般的考生，不管是线性代数还是数学的其他部分，都要进行一个前期的复习。

考生可以报一个春季数学基础班，春季基础班只是周末上课，战线比较长。

另外不同于强化班连续上课，考生能够抽出一些时间提前预习上课内容，课后也有时间巩固、强化上课内容。

如果能够跟着老师认认真真复习一段时间，我想数学肯定会有很大提高的。

数学的复习离不开做题，所以一定要通过做题巩固所学的概念、原理和方法。

做题时不要找难题、怪题，要针对基本知识点和基本原理多做练习，体会这些知识点和原理的应用。

基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。

有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。

所以在数学复习中一定要重视基础知识，你要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。

他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。

例如：

向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系；向量的线性相关（无关）与齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。

掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

考研大纲在7月份左右出来。

由于数学的考试大纲变化不是很大，所以可以参考去年的考试大纲进行复习。

数学的复习要强化基础，早期的复习可以选择一定的教科书。

比如同济版的《线性代数》（第三版）或北大版的《高等代数》（上册）。

如果大一大二的教材从内容到难度都比较适合打基础，也可以选择。

要边看书，边做题，通过做题来巩固概念。

建议另外选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于提高综合能力，有助于在全面复习的基础上掌握重点。

考试中心数学考试分析中根据阅卷情况对考生提出的思考和建议是，注重数学基础，在阅卷中发现很多考生出现一些低级的错误，这是基本功不扎实的表现，可能是考生在复习过程中存在的偏差，一些考生在复习时过分追求难题，而对基本概念，基本方法和基本性质重视不够，投入不足，所以考生数学没考好都是在基本功的问题上，希望你能调整好心态，不要浮躁，踏踏实实一步一个脚印的复习。

还要认真做一些基础题，做完后不要急不可耐地对答案，好好复查一下，一定要三思后确定自己的答案后再看参考答案，要养成思考的习惯，拿到题时，应该有个思路，问问自己：

这道题老师想考我什么，以前我在这个知识点上出错过吗？

在做题时要前瞻顾后。

还有一个好方法，做一个自己的错题集，经常拿出来看，就会对自己形成心理暗示，以后就不会在同一个地方跌跟头。

接下来就是考试，考试的时候很多考生都有这种现象：

试卷下来后，大脑一片空白，很多题不会做，考的一塌糊涂。

这种情况不能一概而论，可能有多方面的原因。

如果平时数学不错，考试成绩却不理想，这可能是比较紧张的原因，如果这样，首先要让自己冷静下来，深呼吸，休息一两分钟，调整一下状态，从简到难做题。

另外一种情况是基础不扎实，对一些概念和原理一知半解，只知道一些概念，原理的内涵却不知道外延，更不会灵活的应用这些概念，性质和原理。

第三种情况是做题数量太少，题目做的多了，上考场后碰到类似的题目会有惯性思维，容易形成做题思路。

第四种情况是缺乏归纳总结。

做题到一定的阶段一定要注意总结，什么样的题目应该怎么做，做这种题目时什么地方可能会出错，从各个角度加以归纳。

从历年的试题看，往往存在一定的解题套路，熟练掌握了答题技巧，才能提高解题的正确率。

2008年的考研号角已经吹响，无数的莘莘学子都在为自己的前途规划着、奋斗着，有的同学已经早早步入了复习的行列，有的则刚刚起步，有的信心百倍、踌躇满志，有的举棋不定……但是，我们想说，既然您已经选择了考研这条路，那就勿要再彷徨，只要坚持走下去，就会发现无论成功或是失败，拥有这段过程和经历就已经足够了。

考研是一次体力、毅力的较量，更是脑力、智力的较量。

智力按照美国心理学家斯腾伯格的观点由三部分组成即成分智力、经验智力和背景智力。

成分智力指个体在计划和执行任务时表现出来的认知操作能力，包括元成分、执行成分和知识习得成分三个部分；经验智力指运用经验处理新任务和新情景的能力及信息加工自动化的能力；背景智力指有目的的适应、选择、塑造环境的能力。

对于同学它指的就是如何有效学习知识的能力，即如何在有限的环境、有限的时间里最有效的学校到“无限多”的知识。

研究生入学考试分为公共课和专业课两部分，每年考生有一大半因为公共课的“掉链子”而名落松山，甚为遗憾。

海文学校嘱咐08年的考研学子务必高度重视公共课的学习，首先为学子介绍公共课数学的相关要点，希望大家在了解基本知识的情况下有目的、有针对性地去攻克难关。

1．考研注意事项

（1）明确自己是考数学几，因为考研数学按照专业的要求不同一共分为数学一、数学二、数学三、数学四这四种。

种类不同，大纲的要求也是不一样的。

海文学校希望你们是有针对性的按照自己专业的要求去复习，不要以为考数学三的同学按照数学一的去复习肯定能提高成绩，或者以为复习了数学一的同学考数学三肯定是没问题的，有这种想法的同学是错误的。

因为数学一、数学三它们考研题的特点和要求是不一样的，对于数学复习来讲如果没有明确的范围去复习，只能是浪费自己时间和精力。

确定考数几的方法可参照试卷分类及使用专业。

（2）考研数学复习之前一定要明确自己是一个什么水平，不要好高骛远，追求渺无目的、不切实际的目标。

数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先打牢知识基础,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法，就如一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓“千里之行始于足下”，“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海”，因此刚刚计划考研的同学定要脚踏实地，把每一个目标定在近期，把每一个脚印落在实处。

同时，每一个考生要根据自己的实际情况制定适合自己的数学学习计划,当每一次我们都能按照计划完成任务，我们就会有勇气,有力量，有信心，我们离成功也就不远了。

（3）要有一个有针对性的教材。

教材选择首先要看所选用的是不是覆盖你要考试科目的所有知识点；其次要看教材中的题型是不是覆盖了所有知识点；最后要看教材中所有题型对应的题目是不是达到了考研要求题型的数量。

针对以上特点我们海文学校给众位学子推荐以下基本教材仅供参考，同学们还可以针对自己的情况选择自己的教材。

基础阶段以教科书为主，配以辅导书李永乐老师主编的《数学复习全书》。

《高等数学》（第五版）同济大学数学教研室主编高等教育出版社；

《线性代数》居余马教授编著（第二版）清华大学出版社；

《概率论与数理统计》浙江大学（第三版）高等教育出版社。

2．试卷分类与使用专业说明

根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为4种；其中针对工学门类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学门类的为数学三和数学四。

招生专业须使用的试卷种类规定如下；

（1）使用数学一的招生专业

1工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所用的二级学科、专业。

2授工学学位的管理学与工程一级学科

（2）使用数学二的招生专业

工学门类种的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。

（3）选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）

工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。

（4）使用数学三的招生专业

1经济学门类中的应用经济学一级学科中的统计学、数量经济学等2个二级学科、专业。

2管理学门类中的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理等2个二级学科、专业。

3授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

（5）选用数学三或数学四的招生专业（由招生单位自定）

1经济学门类中除上述第（四）条规定的须使用数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业须选用数学三或数学四。

2管理学门类中的工商管理一级学科中的会计学、旅游管理等2个二级学科专业选用数学三或数学四。

3管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学三，对数学要求较低的选用数学四。

3．学习方法解读

对于大家学习来讲觉得学习方法是很重要的，但是大家可以想一想你有没有自己的学习方法呢，和同学们交流时可能也谈到了一些学习方法、问题，但别人的学习方法用到你身上是不是有效呢？

其实大家太看中学习方法了，对于考研数学来讲选取一本好的资料才是最关键的。

同样是学习数学，有的人看了8本书但考研分数还没有考到100分，那是因为他看的8本书没有覆盖考研当中的所有知识点；有的同学看的书覆盖了所有考研知识点但考研成绩仍然没有达到100分，那是因为他做的题目不够；有的同学看的书覆盖了知识点也做了足够的题，可能是5000或者8000题，但也没有考取100分，他所做的题目题型没有覆盖考研中的所有题型；有的同学看的书知识点也全、题型也够、数量也够，但仍然没有考到100分，那是因为他所做的题目质量不好。

其实考研数学来讲共有600左右的知识点，每种知识点平均有3.2种题型，而每种题型训练2－3道题左右就可以掌握该题型所对应的知识点。

所以你们只要做40000道质量高的题百分之八十以上的同学就可以拿到140分以上。

只要大家选对了学习资料、选对了题目，无论你用什么方法复习就可以考研拿高分。

至于学习时间，现在距离考研还有300多天的时间，其实只要你平均每天拿出6.5小时来复习考研的东西就可以了，数学复习你只要900小时就足够了，平均每天学习3小时左右，至于做题正常条件下每题8分钟左右，每天联系10道题左右就可以。

有的同学说现在学校还要上课怎么能够保证学习时间呢?

注意我说的是平均时间，你不可能每天都在上课吧？

现在学校课程比较多的同学要利用周末补充平时没有学完的学习内容。

基本上要每两周保持和我们的计划同步就可以了。

4．试卷结构

此试卷结构仅供参考，具体的结构得看今年的考试大纲。

（今年应该不会有什么变化）（以数学四为例）

种类内容比例

题型比例

数学一

高等数学约56％

线性代数约22％

概率论与数理统计约22％

填空题与选择题约45％

解答题（包括证明题）约55%

数学二

高等数学约78％

线性代数约22％

填空题与选择题约45％

解答题（包括证明题）约55%

数学三

微积分约56％

线性代数约22％

概率论与数理统计约22％

填空题与选择题约45％

解答题（包括证明题）约55%

数学四

微积分约56％

线性代数约22％

概率论与数理统计约22％

填空题与选择题约45％

解答题（包括证明题）约55%

5、首轮复习中需要注意的问题

（1）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃